Koło Mohra dla momentów bezwładności: Rozwiązywanie problemów

Rozważmy pole przekroju poprzecznego belki, dla którego znane są momenty i iloczyn bezwładności względem osi współrzędnych kartezjańskich. Aby określić główne momenty bezwładności i orientację osi głównych, można użyć koła Mohra.

Momenty i iloczyn bezwładności są wykreślane odpowiednio na osi x i y prostokątnego układu współrzędnych.

Średnia prostokątnych momentów bezwładności daje środek okręgu od początku układu współrzędnych.

Promień okręgu jest określany na podstawie momentów i iloczynów bezwładności.

Teraz okrąg Mohra jest konstruowany z uzyskanych wartości środka i promienia koła.

Okrąg ten przecina oś momentu bezwładności w dwóch punktach, odpowiadających momentom minimalnym i maksymalnym.

Ich wartości można obliczyć na podstawie promienia okręgu i średniego momentu bezwładności.

Kąt między linią łączącą środek z punktem odniesienia na obwodzie a osią poziomą uzyskuje się za pomocą trygonometrii.

Obrócenie osi x w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara o połowę tego kąta daje główną oś główną.