Równania Eulera ruchu

Rozważmy ciało sztywne obracające się z prędkością kątową ω w inercjalnym układzie odniesienia.

Do korpusu przymocowana jest kolejna obrotowa rama, która porusza się wraz z ciałem z prędkością kątową Ω.

Suma momentu całkowitego jest równa sumie szybkości zmiany momentu pędu wokół środka masy względem obracającego się układu i iloczynu poprzecznego prędkości kątowej obiektu z jego momentem pędu.

Gdy prędkość kątowa obracających się osi jest równa prędkości kątowej ciała, wówczas momenty i iloczyn bezwładności względem obracających się osi będą stałe.

Przywołując składowe skalarne momentu pędu, równanie momentu całkowitego można wyrazić w składowych skalarnych.

Jeśli osie wirujące zostaną wybrane jako główne osie bezwładności, to iloczyn składnika bezwładności znika, upraszczając postać skalarną równania momentu całkowitego.

Są one znane jako równania ruchu Eulera dla obracających się ciał.