18.18: Zasada de Saint-Venanta

Zasada de Saint-Venanta zakłada, że rozkład naprężeń w elemencie konstrukcyjnym nie zależy od dokładnego sposobu przyłożenia obciążenia, z wyjątkiem okolic punktów przyłożenia obciążenia. Rozważmy scenariusz, w którym obciążenia przykładane są centralnie na dwie płyty. W tym przypadku płyty zbliżają się do siebie bez żadnego obrotu. Ruch ten powoduje, że członek kurczy się na długość i rozszerza na szerokość i grubość. Równomierne odkształcenie wszystkich elementów oraz zachowanie prostych elementów i przekrojów płaskich ułatwiają równomierny rozkład odkształceń i naprężeń.

Jednakże, gdy obciążenia są skoncentrowane, elementy znajdujące się blisko punktów przyłożenia wytrzymują duże naprężenia, podczas gdy te położone dalej pozostają w dużej mierze nienaruszone. Jednak w przypadku elementów oddalonych od końców odkształcenia mają tendencję do wyrównywania się, co prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu odkształceń i naprężeń. Co ciekawe, powyżej odległości odpowiadającej szerokości elementu rozkład naprężeń zostaje oddzielony od sposobu przyłożenia obciążenia, co jest kluczowym aspektem zasady de Saint-Venanta. Stosując tę zasadę, należy pamiętać, że rzeczywiste obciążenie i obciążenie użyte do obliczenia naprężeń muszą być statycznie równoważne. Ponadto zasada ta nie ma zastosowania do obliczania naprężeń w pobliżu punktów przyłożenia obciążenia.

Rozważmy pręt z blachami na obu końcach. Gdy obciążenia są przykładane centralnie do płyt, zbliżają się one do siebie bez obracania się, powodując skracanie się pręta wraz ze wzrostem szerokości i grubości.

Równomierny rozkład odkształceń i naprężeń uzyskuje się poprzez utrzymanie prostych przekrojów pręta i płaszczyzny, wraz z równomiernym odkształceniem we wszystkich elementach.

Jeśli obciążenia są skoncentrowane i bezpośrednio przyłożone do pręta, elementy w pobliżu punktu przyłożenia obciążenia są poddawane większym naprężeniom, podczas gdy odległe obszary pozostają nienaruszone.

W elementach oddalonych od końców odkształcenia mają tendencję do równoważenia się, co prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu odkształceń i naprężeń.

Po przekroczeniu odległości równej szerokości pręta rozkład naprężeń staje się niezależny od trybu przyłożenia obciążenia. To stwierdzenie jest zasadą Saint-Venanta.

Stosując zasadę Saint-Venanta, należy zauważyć, że rzeczywiste obciążenie i obciążenie użyte do określenia naprężeń muszą być statycznie równoważne i nie można ich używać do obliczania naprężeń w pobliżu punktów przyłożenia obciążenia.