Zginanie zakrzywionych elementów: powierzchnia neutralna

W przypadku pręta zakrzywionego o jednolitym przekroju równanie odkształcenia wzdłuż przekroju pokazuje, że zmienia się on nieliniowo wraz z odległością od osi neutralnej.

Zastosowanie prawa Hooke'a daje naprężenie wytworzone w zakrzywionym pręcie. Podobnie jak w przypadku odkształcenia, naprężenie również zmienia się nieliniowo, a wykres naprężenia w funkcji odległości od osi neutralnej daje hiperbolę.

W tym przypadku wszystkie siły elementarne działające na przekrój są statycznie równoważne parze zginającej, a jej suma nad poprzeczną osią z daje równanie na chwilę.

Podstawienie wartości naprężenia i uproszczenie równań daje zależność, która daje odległość od środka krzywizny C do powierzchni neutralnej. Pokazuje to, że neutralna powierzchnia zakrzywionego pręta pod zginaniem nie przechodzi przez środek ciężkości tego przekroju.

Przepisanie wyrażenia dla chwili pod względem naprężenia i wykonanie całkowania pokazuje, że neutralna powierzchnia dla zakrzywionego pręta zawsze znajduje się między środkiem ciężkości a promieniem krzywizny, niezależnie od jego kształtu.