Właściwości transformacji Fouriera I

W radiofonii właściwości transformaty Fouriera są stosowane w jednoczesnej transmisji wielokanałowej, dostosowując prędkości klipów audio, opóźnienia transmisji na żywo dla różnych stref czasowych, regulację częstotliwości dźwięku i demodulację sygnału.

Jeśli istnieją dwie funkcje z odpowiednimi transformatami Fouriera, ich transformata Fouriera może być łatwo znaleziona, nawet jeśli tworzą one liniową kombinację dowolnej liczby sygnałów.

Gdy funkcja jest skalowana w czasie przez stałą rzeczywistą, składowe częstotliwości jej transformaty Fouriera są skalowane odwrotnie

.

Po przesunięciu w czasie o stałą wartość, pierwotna funkcja zachowuje tę samą wielkość widma. Oznacza to, że opóźnienie czasowe zmienia fazę widma, ale nie jego wielkość.

Transformatę Fouriera pochodnej funkcji uzyskuje się przez pomnożenie transformaty Fouriera funkcji pierwotnej przez jω.

Właściwość całkowania w czasie transformaty Fouriera stwierdza, że całkowanie funkcji w dziedzinie czasu odpowiada dzieleniu jej transformaty Fouriera przez jω, z dodatkowym składnikiem potencjalnie pojawiającym się w celu wyjaśnienia dowolnego składnika prądu stałego obecnego w pierwotnej funkcji.