Właściwości DTFT I

Rozważmy dwa sygnały w czasie dyskretnym, z których każdy ma odpowiednie DTFT transformaty Fouriera w czasie dyskretnym.

Sygnały są najpierw mnożone przez stałe a i b, a następnie łączone w celu utworzenia sygnału wynikowego.

Zastosowanie DTFT do wynikowego sygnału przekształca go w nowy DTFT, demonstrując właściwość liniowości.

Gdy sygnał jest opóźniony o określoną liczbę jednostek, jego DTFT doświadcza przesunięcia fazowego proporcjonalnego do opóźnienia, znanego jako właściwość przesunięcia w czasie.

Właściwość przesunięcia częstotliwości występuje, gdy sygnał w dziedzinie czasu jest mnożony przez zespoloną wykładniczą, która przesuwa składowe częstotliwości sygnału.

Odwrócenie czasu pokazuje, że odwrócenie sygnału dyskretnego w czasie powoduje odbicie reprezentacji domeny częstotliwości wokół osi pionowej.

Właściwość koniugacji ujawnia, że przyjęcie sprzężonego zespolonego sygnału powoduje zarówno odbicie, jak i koniugację jego składowych częstotliwości w dziedzinie częstotliwości.

Gdy sygnał jest skalowany przez współczynnik k, zachowuje wartości tylko w odstępach czasu, które są wielokrotnościami k.

Obliczenie DTFT tego sygnału kompresuje składowe częstotliwości o k, demonstrując właściwość skalowania w czasie.