Właściwości transformacji Z

Niektóre właściwości stanowią solidną podstawę do analizy układów czasu dyskretnego przy użyciu transformaty Z.

Biorąc pod uwagę dwa sygnały dyskretne w czasie, właściwość liniowości mówi, że transformacja Z liniowej kombinacji sygnałów jest równa liniowej kombinacji ich indywidualnych transformacji Z.

Właściwość przesunięcia w czasie oznacza, że jeśli sygnał jest przesunięty w czasie, jego transformata Z jest mnożona przez współczynnik zależny od wielkości przesunięcia.

Ta właściwość pomaga w analizowaniu wpływu opóźnień lub postępów w dziedzinie czasu na sygnał w dziedzinie częstotliwości.

Pomnożenie sygnału w dziedzinie czasu przez współczynnik wykładniczy odpowiada skalowaniu w dziedzinie z.

Ta właściwość, znana jako skalowanie częstotliwości, pomaga analizować, w jaki sposób zmienia się charakterystyka częstotliwościowa sygnału.

W przypadku odwrócenia czasu, odwrócenie osi czasu sygnału odpowiada wzięciu odwrotności zmiennej transformacji Z w dziedzinie z.

Modulacja sygnału przez funkcję cosinusa lub sinusa powoduje, że transformacja Z sygnału jest oceniana w przesuniętych pozycjach, pokazując, jak składowa częstotliwości wpływa na jego transformację Z.