Właściwości transformacji Z II

Właściwość akumulacji jest wyprowadzana przez wyrażenie skumulowanej sumy i zastosowanie właściwości przesunięcia w czasie w celu rozwiązania transformaty Z.

Stwierdza ona, że zsumowanie sygnału w czasie dyskretnym daje inny sygnał, którego transformacja Z jest równa transformacji Z oryginalnego sygnału pomnożonej przez z przez z minus 1.

Właściwość konwolucji pokazuje, że konwolucja dwóch sygnałów w dziedzinie czasu powoduje powstanie iloczynu ich transformacji Z w dziedzinie częstotliwości.

Dotyczy to zarówno sygnałów przyczynowych, jak i nieprzyczynowych.

Zastosowanie właściwości przesunięcia w czasie do równania w dziedzinie czasu pomaga zweryfikować właściwość konwolucji.

Twierdzenie o wartości początkowej wiąże wartość początkową sygnału z jego transformacją Z. Dla sygnału x[n] wartość początkowa jest granicą X(z), gdy z zbliża się do nieskończoności.

Podobnie twierdzenie o wartości końcowej mówi, że wartość końcowa to granica 1 minus odwrotność z pomnożona przez X(z), gdy z zbliża się do jednego.

Ma to zastosowanie tylko wtedy, gdy x istnieje w nieskończoności, a wszystkie bieguny znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego, z wyjątkiem z równego jeden.