19.5
Odwrotna transformacja Z przez rozwinięcie ułamka cząstkowego
Odwrotna transformata Z jest podstawowym narzędziem używanym do konwersji funkcji z jej reprezentacji w dziedzinie częstotliwości z powrotem na dziedzinę czasu.
Rozważmy funkcję X(z), która musi zostać przekonwertowana z powrotem na jej reprezentację w dziedzinie czasu.
Aby zdekomponować X(z), identyfikuje się bieguny funkcji i wyraża się to w kategoriach tych biegunów.
Każdy biegun przyczynia się do częściowego rozwinięcia ułamka.
Współczynniki dla każdego składnika w rozwinięciu są określane przez podstawienie określonych wartości dla z.
Po określeniu wszystkich współczynników funkcja jest ponownie składana w postaci zdekomponowanej.
Ta nowa reprezentacja jest łatwiejsza do opanowania.
Każdy ułamek odpowiada znanym parom transformaty Z, co sprawia, że transformacja odwrotna jest prosta.
Metoda ułamków cząstkowych jest skuteczną techniką znajdowania odwrotnej transformaty Z poprzez dekompozycję funkcji na prostsze ułamki o różnych współczynnikach.
Odwrotna transformata Z jest stosowana do każdego składnika ułamkowego osobno, co daje kombinację funkcji delta, sekwencji wykładniczych i funkcji krokowych, łącznie reprezentujących oryginalną sekwencję w dziedzinie czasu.
Odwrotna transformacja Z jest techniką konwersji funkcji z jej reprezentacji w dziedzinie Z do dziedziny czasu. Jedną z efektywnych metod znajdowania odwrotnej transformacji Z jest metoda ułamka cząstkowego, która polega na rozłożeniu funkcji na prostsze ułamki o różnych współczynnikach. Ułamki te odpowiadają znanym parom transformacji Z, ułatwiając proces odwrotnej transformacji.
Aby rozpocząć proces, identyfikuje się bieguny funkcji i wyraża funkcję za pomocą tych biegunów. Każdy biegun wnosi wyraz do rozkładu ułamka cząstkowego. Współczynniki dla każdego wyrazu w rozkładzie są określane przez ocenę reszt na każdym biegunie.
Po określeniu współczynników funkcja jest ponownie składana w swojej rozłożonej formie, co ułatwia pracę z nią. Następnie odwrotna transformacja Z jest stosowana do każdego ułamka oddzielnie. Wynik łączy funkcje delta, sekwencje wykładnicze i funkcje skokowe reprezentujące oryginalną sekwencję w dziedzinie czasu.
Używając metody ułamków cząstkowych, odwrotna transformacja Z funkcji zespolonych staje się bardziej możliwa do opanowania, umożliwiając dokładną konwersję z powrotem do dziedziny czasu. Ta metoda zapewnia, że każdy składnik rozłożonej funkcji jest poprawnie przekształcany, co skutkuje dokładną rekonstrukcją oryginalnej sekwencji.
Odwrotna transformata Z jest podstawowym narzędziem używanym do konwersji funkcji z jej reprezentacji w dziedzinie częstotliwości z powrotem na dziedzinę czasu.
Rozważmy funkcję X(z), która musi zostać przekonwertowana z powrotem na jej reprezentację w dziedzinie czasu.
Aby zdekomponować X(z), identyfikuje się bieguny funkcji i wyraża się to w kategoriach tych biegunów.
Każdy biegun przyczynia się do częściowego rozwinięcia ułamka.
Współczynniki dla każdego składnika w rozwinięciu są określane przez podstawienie określonych wartości dla z.
Po określeniu wszystkich współczynników funkcja jest ponownie składana w postaci zdekomponowanej.
Ta nowa reprezentacja jest łatwiejsza do opanowania.
Każdy ułamek odpowiada znanym parom transformaty Z, co sprawia, że transformacja odwrotna jest prosta.
Metoda ułamków cząstkowych jest skuteczną techniką znajdowania odwrotnej transformaty Z poprzez dekompozycję funkcji na prostsze ułamki o różnych współczynnikach.
Odwrotna transformata Z jest stosowana do każdego składnika ułamkowego osobno, co daje kombinację funkcji delta, sekwencji wykładniczych i funkcji krokowych, łącznie reprezentujących oryginalną sekwencję w dziedzinie czasu.
From Chapter 19:
Now Playing
19.5 : Odwrotna transformacja Z przez rozwinięcie ułamka cząstkowego
z-Transform
877 Views
19.1 : Definicja transformacji Z
z-Transform
2.0K Views
19.2 : Obszar zbieżności
z-Transform
1.2K Views
19.3 : Właściwości transformacji Z
z-Transform
862 Views
19.4 : Właściwości transformacji Z II
z-Transform
591 Views
19.6 : Rozwiązanie równania różnicowego za pomocą transformacji Z
z-Transform
811 Views
19.7 : Relacja między DFT i transformacją Z
z-Transform
1.0K Views