Reprezentacja wektorowa liczb zespolonych

Liczby zespolone, opisane współrzędnymi kartezjańskimi, można przedstawić jako wektory. Można je wyrazić w formie biegunowej, pokazując ich wielkość i kąt

.

Gdy liczby zespolone są wprowadzane do funkcji, wynikiem jest inna liczba zespolona. Podkreśla to kluczową cechę: punkt zerowy funkcji, od którego może pochodzić reprezentacja wektorowa.

Rozważmy funkcję zdefiniowaną jako iloczyn licznika czynników zespolonych podzielony przez iloczyn mianownika.

Ponieważ każdy czynnik zespolony jest zasadniczo wektorem, wielkość funkcji w dowolnym punkcie jest obliczana jako iloczyn zerowych długości podzielonych przez iloczyn długości biegunów.

Kąt funkcji jest obliczany jako suma kątów zerowych odjętych od sumy kątów biegunów. Kąty te są mierzone od dodatniego przedłużenia osi rzeczywistej wektorów poprowadzonych od zera lub bieguna funkcji do danego punktu.

Aby rozwiązać funkcję zespoloną w określonym punkcie, obliczane są wektory rozpoczynające się od zer i biegunów funkcji, kończące się w wybranym punkcie. Podstawienie równań wektorowych zapewnia wielkość i kąt

.