Równania różniczkowe linii przesyłowych

Rozważmy obwód reprezentujący przekrój linii.

Napięcie i prąd są mierzone od strony odbiorczej, ze zdefiniowaną impedancją szeregową i admitancją bocznika na jednostkę długości.

Korzystając z praw Kirchhoffa i przyjmując granice, delta x zbliża się do zera, wyprowadza się dwa liniowe równania różniczkowe. Różnicowanie napięcia i podstawienie go do równania prądu daje równanie jednorodne drugiego rzędu.

Rozwiązanie obejmuje dwie stałe całkowania i stałą propagacji. Podstawienie tego do równania napięcia i zmiana mianownika daje wyrażenie prądu o impedancji charakterystycznej.

Po oszacowaniu stałych całkowania na podstawie warunków brzegowych i zidentyfikowaniu funkcji hiperbolicznych uzyskuje się parametry ABCD linii rozłożonej. Zapewniają one prąd i napięcie w dowolnym punkcie w stosunku do wartości końcowych odbioru.

Parametry ABCD są również oceniane po stronie wysyłającej. Stała propagacji, wielkość zespolona, jest bezwymiarowa po pomnożeniu przez długość i pomaga w określaniu funkcji hiperbolicznych.

Te parametry mają zastosowanie do każdej długości linii. Aproksymacja może być używana do obliczeń ręcznych obejmujących linie o krótkiej i średniej długości.