Linie przesyłowe: Praca przejściowa

Linie energetyczne biegnące wzdłuż ulic można modelować jako jednofazową, dwuprzewodową, bezstratną linię przesyłową.

Rozważmy odcinek linii charakteryzujący się indukcyjnością szeregową i pojemnością bocznikową, z kierunkowością od końca wysyłającego do odbiorczego.

Korzystając z praw Kirchhoffa, równania napięcia i prądu są zapisywane i dzielone przez Delta x. Gdy Delta x zbliża się do zera, wyprowadzane są równania obejmujące pochodne cząstkowe, ponieważ zarówno położenie, jak i czas są zmiennymi.

Transformaty Laplace'a są stosowane przy założeniu zerowych warunków początkowych i uproszczeniu pochodnych do tylko jednej zmiennej.

Różniczkowanie tych równań daje liniowe, jednorodne równania różniczkowe drugiego rzędu z odpowiednimi rozwiązaniami. Prędkość jest funkcją wartości indukcyjności i pojemności.

Wzięcie odwrotnej transformaty Laplace'a i zastosowanie przesunięcia w czasie daje w wyniku funkcje reprezentujące fale napięcia i prądu. Te wyrażenia reprezentują fale poruszające się do przodu i do tyłu.

Aby oszacować stałe, rozwiązania są podstawiane w równaniu drugiego rzędu.

Współczynniki funkcji wykładniczych po obu stronach są zrównywane, co daje prądy do przodu i do tyłu odpowiednio pod względem napięcia przewodzącego i wstecznego oraz impedancji charakterystycznej.