Określanie członów Pi

Aby określić warunki liczby Pi za pomocą twierdzenia Buckinghama o liczbie Pi, rozważmy przykład analizy siły nośnej działającej na skrzydło samolotu.

Istotnymi zmiennymi są tutaj siła nośna generowana przez skrzydło, gęstość powietrza, powierzchnia skrzydła, prędkość samolotu i lepkość powietrza.

Każda zmienna jest wyrażona w podstawowych wymiarach, takich jak masa, długość i czas, aby zapewnić spójną podstawę do konstruowania bezwymiarowych terminów.

Liczba wyrazów liczby Pi jest określana przez odjęcie podstawowych wymiarów od całkowitej liczby zmiennych.

W tym przypadku pięć zmiennych i trzy wymiary dają dwa terminy liczby Pi. Trzy zmienne, gęstość powietrza, prędkość i powierzchnia skrzydła, są następnie wybierane jako zmienne powtarzające się, aby pokryć wszystkie wymiary, zapewniając ich niezależność.

Pozostałe zmienne - siła nośna i lepkość - są łączone ze zmiennymi powtarzającymi się, tworząc bezwymiarowe terminy liczby Pi.

Każdy wyraz liczby Pi jest weryfikowany w celu upewnienia się, że jest bezwymiarowy, poprzez potwierdzenie, że wszystkie jednostki się znoszą. Końcowe terminy liczby Pi upraszczają oryginalne zmienne do wyrażeń, które oddają podstawowe cechy systemu windy.