16.11: Microsoft Excel : Znajdowanie Tendencji Centralnej, Odchylenia I Kurtozy

Tendencja centralna odnosi się do centralnego punktu lub typowej wartości zbioru danych. Podsumowuje zbiór danych za pomocą pojedynczej wartości, która reprezentuje środek jego dystrybucji. Trzy główne miary tendencji centralnej to:

Średnia: średnia arytmetyczna wszystkich punktów danych. Oblicza się ją, dodając wszystkie wartości i dzieląc przez liczbę wartości. Średnia jest wrażliwa na wartości ekstremalne (wartości odstające).

Mediana: wartość środkowa, gdy punkty danych są ułożone w kolejności rosnącej lub malejącej. Jeśli istnieje parzysta liczba obserwacji, mediana jest średnią dwóch środkowych liczb. Mediana jest mniej dotknięta przez wartości odstające i przekoszone dane.

Moda: najczęściej występująca wartość w zestawie danych. Zestaw danych może mieć jeden tryb, więcej niż jeden tryb lub nie mieć żadnego trybu.

Zmienność mierzy rozproszenie lub dyspersję zestawu punktów danych. Dostarcza wglądu w to, jak bardzo punkty danych różnią się od średniej i od siebie nawzajem. Kluczowe miary zmienności obejmują:

Zakres: różnica między wartościami maksymalnymi i minimalnymi w zestawie danych. Zapewnia szybkie poczucie rozrzutu, ale jest bardzo wrażliwy na wartości odstające.

Wariancja: średnia kwadratów różnic od średniej. Określa, jak bardzo punkty danych są rozproszone wokół średniej.

Odchylenie standardowe: pierwiastek kwadratowy wariancji. Jest wyrażany w tych samych jednostkach co dane i stanowi miarę średniej odległości każdego punktu danych od średniej.

Skośność

Skośność mierzy asymetrię rozkładu danych wokół średniej. Wskazuje, czy punkty danych są bardziej skoncentrowane po jednej stronie rozkładu, czy po stronie, po której ogon jest dłuższy lub grubszy. Rodzaje skośności:

Skośność dodatnia (prawa skośność): prawy ogon jest dłuższy lub grubszy niż lewy. Średnia jest większa niż mediana.

Skośność ujemna (lewa skośność): lewy ogon jest dłuższy lub grubszy niż prawy. Średnia jest mniejsza od mediany.

Wartość skośności bliska zeru oznacza, że rozkład danych jest symetryczny.

Kurtoza

Kurtoza mierzy „ogonowość” lub ostrość szczytu rozkładu danych. Zapewnia wgląd w krańce (ogony) rozkładu. Rodzaje kurtozy :

Kurtoza dodatnia (leptokurtyczna): oznacza rozkład z ostrzejszym szczytem i cięższymi ogonami niż rozkład normalny. Punkty danych są bardziej skoncentrowane w ogonach i szczycie.

Kurtoza ujemna (platykurtyczna): oznacza rozkład z bardziej płaskim szczytem i jaśniejszymi ogonami niż rozkład normalny. Punkty danych są mniej skoncentrowane w ogonach i szczycie.

Mezokurtyczna: oznacza rozkład z kurtozą podobną do rozkładu normalnego.

Kurtoza pomaga zrozumieć wartości odstające i prawdopodobieństwo występowania wartości ekstremalnych w zbiorze danych.

Rozważmy następujące trzy hipotetyczne zestawy danych wykreślone w programie Microsoft Excel.

Teraz trzy miary tendencji centralnej — średnia, mediana i moda — można obliczyć za pomocą funkcji programu Excel ŚREDNIA, MEDIANA i TRYB. SNGL dla wybranego zakresu danych.

Po wizualizacji zestawów danych A i C ich ogony wydają się być przedłużone w lewo i w prawo.

Ilościowo tę skośność można określić za pomocą funkcji programu Excel SKOŚNOŚĆ dla wybranego zakresu danych. Są one obliczane w następujący sposób dla zestawów danych A, B i C.

Kurtozę można zmierzyć za pomocą funkcji Excel KURT dla wybranego zakresu danych dla zestawów danych A, B i C.

Skośność i kurtoza, jako miary asymetrii, określają odejście od symetrii. Wartości pochylenia bliższe zeru wskazują większą symetrię danych.

Dodatnie wartości kurtozy wskazują na wyższy szczyt rozkładu w porównaniu z rozkładem normalnym, z mniejszą liczbą wartości w środku niż w ogonach.

I odwrotnie, wartości ujemne pokazują płaskość rozkładu, z większą liczbą wartości w środku niż w ogonach.