Reguła iloczynu

Reguła iloczynu różniczy funkcje utworzone z iloczynu dwóch funkcji.

Mówi, że pochodna dwóch funkcji u i v jest sumą U pomnożoną przez pochodną v i v razy pochodną U.

Aby zrozumieć dlaczego, wyobraź sobie zmianę rozmiaru prostokątnego okna na ekranie. Jego powierzchnia równa się szerokości razy wysokości.

Wraz ze zmianą szerokości i wysokości w czasie, zmienia się także całkowita powierzchnia. Zmianę tę można zobaczyć poprzez dodanie nowych bloków pikseli wzdłuż krawędzi i w narożnikach.

Wyrażenie całkowitej powierzchni składa się z trzech części: jednej z szerokości, jednej z wysokości i jednej z narożnika. Aby wyznaczyć tempo zmiany, całkowita zmiana powierzchni dzieli się przez przedział czasowy.

Przyjmując granicę, gdy przedział czasu zbliża się do zera, pierwsza część staje się wysokością pomnożoną przez tempo zmiany szerokości. Druga to szerokość pomnożona przez tempo zmiany wysokości.

Część narożna pokazuje iloczyn drobnej zmiany szerokości i drobnej zmiany wysokości. Gdy granica zbliża się do zera, część narożna, zależna od czasu, znika.

Wynik odpowiada regułie iloczynowej, pokazując każdą funkcję pomnożoną przez pochodną drugiej.