Reguła łańcuchowa: rozwiązywanie zadań

Metalowy pręt, po nagrzewaniu, wydłuża się z powodu liniowej rozszerzalności termicznej. Długość zależy od długości początkowej, współczynnika rozszerzalności cieplnej materiału oraz zmiany temperatury układu.

Tutaj temperatura pręta zmienia się kwadratowo z czasem.

Celem jest ustalenie chwilowej szybkości zmiany długości metalowego pręta o średnicy 2 metrów o znanym współczynniku rozszerzalności cieplnej dokładnie 10 sekund.

Ponieważ długość zależy od temperatury, a temperatura od czasu, stosuje się zasadę łańcucha.

Aby uprościć obliczenia reguły łańcuchowej, różniczkowanie dzieli się na dwa odrębne składniki.

Po pierwsze, długość jest różniczkowana względem temperatury. To różniczkowanie daje stałą wartość: iloczyn długości początkowej i współczynnika rozprężności.

Po drugie, temperatura różniczkuje się względem czasu za pomocą reguły potęgowej, co daje liniową szybkość zmian.

Zgodnie z regułą łańcuchową, końcowa szybkość jest iloczynem tych dwóch składowych. Podstawienie znanych wartości po 10 sekundach daje wymaganą natychmiastową szybkość zmiany długości.