Funkcje hiperboliczne

Kabel zawieszony między dwoma punktami na tej samej wysokości tworzy sieć kontaktową.

Ta krzywa jest opisywana funkcjami hiperbolicznymi, które są specjalnymi kombinacjami funkcji wykładniczych. Nazywają się tak, ponieważ odnoszą się do hiperboli w taki sam sposób, w jaki standardowe funkcje trygonometryczne odnoszą się do okręgu.

Katenara opisywana jest przez hiperboliczną funkcję kosinusową, która jest średnią dwóch funkcji wykładniczych o odwrotności. Jego graf tworzy krzywą w kształcie litery U z minimum w x równym zero i symetrią wokół osi y.

Nachylenie w dowolnym punkcie na linie wyraża się za pomocą funkcji sinusoidalnej hiperbolicznej. Funkcja ta definiowana jest jako połowa różnicy dwóch funkcji wykładniczych. Wykres dla tego to gładka krzywa przechodząca przez początek układu i gwałtownie wznosząca się zarówno dla wartości dodatniej, jak i ujemnej x.

Styczna hiperboliczna to stosunek sinusa hiperbolicznego do kosinusu hiperbolicznego. Jego graf przechodzi przez początek układu i zbliża się do poziomych asymptot w punkcie y równym się jeden, a y równa się minus jeden, tworząc krzywą w kształcie litery S.

Te hiperboliczne funkcje cosinus i sinus pomagają inżynierom opisać i obliczyć kształt oraz napięcie kabla.