Pierwsze pochodne a kształt wykresu

Kształt grafu — czy wzrasta, opada, czy się wyrównuje — zależy od jego pierwszej pochodnej. Pierwsza pochodna określa nachylenie prostej stycznej w dowolnym punkcie na grafie.

Pochodna dodatnia oznacza, że funkcja rośnie, a wykres nachyla się ku górze. Ujemna pochodna oznacza, że ona maleje, a wykres opada w dół.

Gdy pochodna jest zerowa lub niezdefiniowana, punkt nazywa się punktem krytycznym. Punkty te oznaczają miejsca, w których funkcja może zmieniać się od wzrostu do malenka lub odwrotnie.

Dzielą dziedzinę na przedziały, w których pierwszy test pochodny może być użyty do określenia zachowania funkcji.

Jeśli pochodna jest dodatnia przed punktem krytycznym i ujemna po niej, funkcja osiąga lokalne maksimum. Jeśli pochodna jest ujemna przed punktem krytycznym i dodatnia po nim, funkcja osiąga lokalne minimum. Jeśli znak się nie zmienia, punkt nie jest ani maksimum, ani minimum.

Po pierwsze, pochodne pomagają również badać rozprzestrzenianie się chorób. Pochodna dodatnia pokazuje wzrost przypadków w danym momencie, natomiast pochodna ujemna oznacza malejące przypadki i spowalniający spread.