Szkicowanie krzywych i pochodne

Rozważmy funkcję; jej pierwsza i druga pochodna służą do szkicowania krzywej.

Pierwsza pochodna jest równa się zero, gdy x równa się czterem, a nieokreślona, gdy x równa się zero lub x równa się sześć. Te krytyczne punkty definiują przedziały do analizy.

Znak pierwszej pochodnej określa, czy krzywa rośnie czy maleje.

Zmiana znaku z ujemnego na dodatniego w x równa się zero daje lokalne minimum.

Zmiana z dodatniego na ujemny w x równa się cztery, daje lokalne maksimum. Jeśli znak nie zmienia się w x równa się sześć, nie istnieje tam ekstremum.

Druga pochodna jest ujemna na przedziałach od minus nieskończoności do 0 oraz od 0 do 6, co pokazuje, że wykres jest wklęsły w dół na tych przedziałach.

Ale druga pochodna jest dodatnia na przedziale x większym niż sześć, co daje wklęsły wykres w górę na tym przedziale.

Na przykład rozważmy funkcję zysku. Pierwsza pochodna śledzi wzrost lub spadek zysku oraz wskazuje jego ekstremalne wartości.

Druga pochodna pokazuje, jak zmienia się stopa zysku, co pomaga narysować funkcję.