Asymptoty ukośne

Asymptota skośna to przechylona linia, do której graf funkcji zbliża się, gdy x staje się bardzo duże lub bardzo małe. W funkcji wymiernej asymptota skośna istnieje, gdy stopień licznika jest dokładnie o jeden wyższy niż mianownika.

Aby wyznaczyć asymptotę skośną, stosuje się wielomianowe dzielenie długie, dzieląc licznik przez mianownik.

Iloraz jest wyrażeniem liniowym, a reszta tworzy ułamek. Gdy x zbliża się do dodatniej lub ujemnej nieskończoności, ta frakcja zbliża się do zera.

Funkcja zbliża się do prostej danej przez iloraz, która jest asymptotą skośną.

Pionowe asymptoty wyznacza się, ustawiając mianownik równy zero, a przecięcia pokazują, gdzie graf przecina osi.

Asymptota skośna jednak definiuje długoterminowe zachowanie grafu.

Ze względu na wyższy stopień w liczniku nie istnieje pozioma asymptota. Graf ostro zakrzywia się w pobliżu asymptoty pionowej i wyrównuje się z asymptotą skośną na obu końcach.

W rzeczywistości asymptota skośna mogłaby modelować funkcję średniego kosztu. Jeśli czynniki takie jak zużycie maszyn powodują wzrost całkowitych kosztów kwadratowo, średni koszt na przedmiot zbliża się do asymptoty skośnej.