Zastosowania w biznesie

Sklep chce znaleźć najlepszą cenę na telewizor smart, aby zmaksymalizować tygodniowe przychody ze sprzedaży. Przychód to całkowity przychód ze sprzedaży, obliczany jako cena pomnożona przez sprzedane jednostki.

Znalezienie najlepszej ceny zaczyna się od równania popytu, które pokazuje, jak cena i sprzedane jednostki się ze sobą odnoszą. Dwie kluczowe informacje definiują tę relację. Po pierwsze, dane sprzedaży pokazują, że sprzedawano 200 sztuk, gdy cena wynosi 350 dolarów.

Po drugie, badanie rynku pokazuje liniową zależność między ceną a sprzedanymi jednostkami, z nachyleniem minus połowy.

Używając formy punkt-nachylenie z tym nachyleniem i punktem danych, otrzymuje się równanie popytu. Przeorganizowanie równania wyraża sprzedane jednostki w kategoriach cenowych.

Wstawienie tego do wzoru przychodowego daje jednowymiarową funkcję kwadratową dla przychodów.

Wraz ze wzrostem cen przychody najpierw rosną, osiągają maksimum, a potem spadają. Najwyższy punkt na tej krzywej pokazuje cenę, która daje maksymalne przychody.

Ten punkt znajduje się przez różniczkowanie funkcji przychodu i ustawienie pochodnej na zero.

Rozwiązanie tego daje najlepszą cenę to 225 dolarów.

Ten przykład pokazuje, jak rachunek różniczkowy wyznacza maksymalne wartości w rzeczywistych sytuacjach.