Równania pierwiastkowe

Równania pierwiastkowe to równania matematyczne, w których zmienna pojawia się wewnątrz pierwiastka, takiego jak pierwiastek kwadratowy, pierwiastek sześcienny lub czwarty pierwiastek.

Ich rozwiązanie polega na wyeliminowaniu pierwiastka poprzez podniesienie obu stron równania do potęgi równej indeksowi pierwiastka.

Na przykład obliczanie głębokości studni poprzez upuszczenie przedmiotu i mierzenie czasu do usłyszenia plusku jest praktycznym zastosowaniem równania radykalnego.

Tutaj czas całkowity obejmuje czas opadania, określony przez pierwiastek kwadratowy z podwójnej głębokości w stosunku do przyspieszenia grawitacyjnego, oraz czas rozchodzenia się dźwięku, określony przez głębokość w stosunku do prędkości dźwięku, tworząc równanie radykalne.

Pierwszym krokiem jest wyizolowanie pierwiastka pierwiastkowego, a następnie kwadratura obu stron w celu wyeliminowania pierwiastka kwadratowego.

Ten krok zmienia równanie pierwiastkowe w standardowe równanie kwadratowe, które można jeszcze bardziej uprościć. Do jego rozwiązania stosuje się wzór kwadratowy, podając dwie możliwe wartości głębokości.

Każde rozwiązanie jest podstawiane z powrotem do pierwotnego równania pierwiastkowego, aby sprawdzić, czy naprawdę spełnia równanie, czy też jest to obcy pierwiastek.

Tylko jedno rozwiązanie podaje prawidłową, dodatnią liczbę głębokości, potwierdzając ją jako poprawne rozwiązanie.