Symetria

Równanie elipsy wyśrodkowanej w początku układu współrzędnych reprezentuje kształt, w którym każdy punkt na krzywej znajduje się w stałej sumie odległości od dwóch punktów zwanych ogniskami, a każdy punkt ma symetryczne dopasowanie na osiach.

Podobnie jak eliptyczna orbita planetarna, elipsa ta tworzy gładką krzywą rozciągającą się dalej wzdłuż osi x niż osi y, nadając jej orientację poziomą.

Wykres przedstawia symetrię na trzy różne sposoby: w poprzek osi x, w poprzek osi y i wokół początku układu współrzędnych.

Symetria na osi x pojawia się, gdy wykres odbija się od góry do dołu, tworząc równe połówki powyżej i poniżej osi poziomej.

Równanie pozostaje niezmienione, gdy y jest zastępowane przez jego wartość ujemną, co potwierdza tę symetrię.

Symetria na osi y odzwierciedla kształt od lewej do prawej, zachowując równowagę na osi pionowej.

Potwierdza się to, gdy x jest zastępowane przez jego wartość ujemną, a równanie pozostaje takie samo.

Symetria względem początku, zwana symetrią obrotową C2, występuje, gdy obrót o sto osiemdziesiąt stopni pozostawia wykres niezmieniony, ale obrócony.

Gdy zarówno x , jak i y zostaną zastąpione ich ujemnymi, równanie nadal obowiązuje, potwierdzając tę symetrię.