Funkcja malejąca

Funkcja malejąca opisuje zależność, w której wartość wyjściowa systematycznie maleje wraz ze wzrostem wartości wejściowej. Oznacza to, że dla dowolnych dwóch wartości wejściowych, jeśli jedna jest większa od drugiej, odpowiadająca jej wartość wyjściowa jest mniejsza. Matematycznie rzecz biorąc, funkcja f jest malejąca w przedziale I, jeżeli dla każdego x_1 < x_2 w I zachodzi f(x_1) > f(x_2). Tego rodzaju zachowanie jest widoczne na wykresie opadającym z lewej na prawą.

Właściwości funkcji można analizować poprzez obliczenie tempa zmian. Dla funkcji zdefiniowanej w punktach dyskretnych średnie tempo zmian w danym przedziale jest równe stosunkowi zmiany wartości wyjściowej do zmiany wartości wejściowej:

Jeśli ta wartość jest ujemna we wszystkich rozpatrywanych przedziałach, funkcja jest malejąca. W przypadku funkcji ciągłych kryterium stanowi pochodna f′(x) — jeśli f′(x) < 0 dla wszystkich x w pewnym przedziale, to funkcja jest w tym przedziale malejąca.

Funkcje malejące pojawiają się w wielu kontekstach naturalnych i technicznych. Przykładami są temperatura stygnącego obiektu, napięcie rozładowującego się akumulatora oraz wysokość spadającego obiektu po osiągnięciu punktu kulminacyjnego. W takich sytuacjach rozpatrywane wielkości zmniejszają się wraz z upływem czasu lub zmianą innego argumentu, co sprawia, że funkcje malejące są niezbędne do modelowania i analizy tych zjawisk.