3.8
Funkcja maleje, gdy jej moc wyjściowa maleje wraz ze wzrostem wartości wejściowej.
To zachowanie jest identyfikowane przez obserwację, czy wykres jest nachylony w dół od lewej do prawej.
Wyobraźmy sobie mężczyznę biegnącego po bieżni. Czas potrzebny na okrążenie i pokonany dystans są rejestrowane w celu określenia zmian prędkości w różnych odstępach czasu.
Średnia prędkość - lub szybkość zmian - między interwałami jest określana przez obliczenie zmiany odległości i podzielenie jej przez zmianę czasu między dwoma zarejestrowanymi punktami.
Następnie, aby określić, czy prędkość rośnie, czy maleje, prędkość każdego okrążenia jest obliczana, dzieląc przebytą odległość przez czas potrzebny na to okrążenie. Pomaga to przeanalizować, jak zmienia się tempo biegacza z jednego okrążenia na drugie.
Po wykreśleniu jako wykresu prędkości w funkcji czasu dane pokazują stały spadek prędkości. Jest to funkcja malejąca, potwierdzająca, że biegacz zwalnia z każdym kolejnym okrążeniem.
Koncepcja funkcji malejących modeluje różne sytuacje, w których moc wyjściowa maleje wraz ze wzrostem danych wejściowych, takich jak żywotność baterii lub temperatura chłodzenia.
Funkcja malejąca opisuje zależność, w której wartość wyjściowa systematycznie maleje wraz ze wzrostem wartości wejściowej. Oznacza to, że dla dowolnych dwóch wartości wejściowych, jeśli jedna jest większa od drugiej, odpowiadająca jej wartość wyjściowa jest mniejsza. Matematycznie rzecz biorąc, funkcja f jest malejąca w przedziale I, jeżeli dla każdego x_1 < x_2 w I zachodzi f(x_1) > f(x_2). Tego rodzaju zachowanie jest widoczne na wykresie opadającym z lewej na prawą.
Właściwości funkcji można analizować poprzez obliczenie tempa zmian. Dla funkcji zdefiniowanej w punktach dyskretnych średnie tempo zmian w danym przedziale jest równe stosunkowi zmiany wartości wyjściowej do zmiany wartości wejściowej:
Jeśli ta wartość jest ujemna we wszystkich rozpatrywanych przedziałach, funkcja jest malejąca. W przypadku funkcji ciągłych kryterium stanowi pochodna f′(x) — jeśli f′(x) < 0 dla wszystkich x w pewnym przedziale, to funkcja jest w tym przedziale malejąca.
Funkcje malejące pojawiają się w wielu kontekstach naturalnych i technicznych. Przykładami są temperatura stygnącego obiektu, napięcie rozładowującego się akumulatora oraz wysokość spadającego obiektu po osiągnięciu punktu kulminacyjnego. W takich sytuacjach rozpatrywane wielkości zmniejszają się wraz z upływem czasu lub zmianą innego argumentu, co sprawia, że funkcje malejące są niezbędne do modelowania i analizy tych zjawisk.
Funkcja maleje, gdy jej moc wyjściowa maleje wraz ze wzrostem wartości wejściowej.
To zachowanie jest identyfikowane przez obserwację, czy wykres jest nachylony w dół od lewej do prawej.
Wyobraźmy sobie mężczyznę biegnącego po bieżni. Czas potrzebny na okrążenie i pokonany dystans są rejestrowane w celu określenia zmian prędkości w różnych odstępach czasu.
Średnia prędkość - lub szybkość zmian - między interwałami jest określana przez obliczenie zmiany odległości i podzielenie jej przez zmianę czasu między dwoma zarejestrowanymi punktami.
Następnie, aby określić, czy prędkość rośnie, czy maleje, prędkość każdego okrążenia jest obliczana, dzieląc przebytą odległość przez czas potrzebny na to okrążenie. Pomaga to przeanalizować, jak zmienia się tempo biegacza z jednego okrążenia na drugie.
Po wykreśleniu jako wykresu prędkości w funkcji czasu dane pokazują stały spadek prędkości. Jest to funkcja malejąca, potwierdzająca, że biegacz zwalnia z każdym kolejnym okrążeniem.
Koncepcja funkcji malejących modeluje różne sytuacje, w których moc wyjściowa maleje wraz ze wzrostem danych wejściowych, takich jak żywotność baterii lub temperatura chłodzenia.
From Chapter 3:
Now Playing
Functions and Their Graphs
486 Views
Functions and Their Graphs
757 Views
Functions and Their Graphs
618 Views
Functions and Their Graphs
487 Views
Functions and Their Graphs
476 Views
Functions and Their Graphs
561 Views
Functions and Their Graphs
599 Views
Functions and Their Graphs
682 Views
Functions and Their Graphs
561 Views
Functions and Their Graphs
336 Views
Functions and Their Graphs
341 Views
Functions and Their Graphs
347 Views
Functions and Their Graphs
400 Views
Functions and Their Graphs
437 Views