Tożsamości trygonometryczne I

Tożsamość trygonometryczna to równanie obejmujące funkcje trygonometryczne, które jest prawdziwe dla wszystkich kątów.

Jedna z takich tożsamości, zwana tożsamością pitagorejską, może być wyprowadzona za pomocą okręgu jednostkowego.

Każdy punkt na tym okręgu odpowiada kątowi mierzonemu od dodatniej osi x.

Współrzędna x punktu jest cosinusem kąta, a współrzędna y jest sinusem kąta.

Współrzędne x i y tworzą prostopadłe boki trójkąta prostokątnego, z promieniem jako przeciwprostokątną.

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa kwadrat współrzędnej y plus kwadrat współrzędnej x jest równy kwadratowi promienia.

Ponieważ promień jest równy jeden, dowodzi to, że sinus do kwadratu plus cosinus do kwadratu równa się jeden.

Jest to znane jako tożsamość pitagorejska i odnosi się do wszystkich rzeczywistych punktów widzenia.

Ta tożsamość, wyprowadzona w dwóch wymiarach, ma zastosowania, które rozciągają się na systemy trójwymiarowe. W astronomii współrzędne niebieskie opisują położenie gwiazd na sferze niebieskiej.

Identyczność zapewnia, że te pozycje pozostają spójne na sferze, co pozwala astronomom śledzić gwiazdy, które wydają się poruszać po niebie.