Elipsy

Elipsa powstaje, gdy prawy okrągły stożek jest przecinany przez kątową płaszczyznę, która nie przecina jego podstawy, tworząc zamkniętą krzywą.

Geometrycznie elipsa jest zbiorem wszystkich punktów, dla których suma odległości do dwóch stałych punktów - zwanych ogniskami - jest stała.

Najdłuższa średnica to oś główna, a najkrótsza to oś mniejsza. Osie te przecinają się w środku, a oś główna kończy się na wierzchołkach.

Standardowa forma jest uzyskiwana przez wyśrodkowanie początku układu współrzędnych i umieszczenie ognisk na osi x w punktach -c i +c, gdzie c jest odległością od środka do każdego ogniska.

Od dowolnego punktu elipsy całkowita odległość do obu ognisk jest długością osi głównej, wyrażoną jako suma dwóch pierwiastków kwadratowych. Przestawianie i kwadratura obu stron eliminuje jeden pierwiastek kwadratowy. Kwadratura ponownie usuwa wszystkie pierwiastki kwadratowe, tworząc równanie ze składnikami podniesionymi do kwadratu. Podstawienie zależności między długościami osi a odległością ogniskową, a następnie przegrupowanie, daje standardową formę.

Większy mianownik odpowiada osi głównej, niezależnie od środka elipsy.

To równanie opisuje rzeczywiste ścieżki eliptyczne, takie jak orbity planet i ruch satelitów.