Indukcja matematyczna

Indukcja matematyczna to technika stosowana do ustalania prawdziwości twierdzenia dla wszystkich liczb naturalnych. Na przykład w efekcie domina, jeśli pierwsza z nich upadnie, a każda z nich przewróci następną, cała linia upadnie.

Rozważmy inny przykład oszczędzania kwartałów dziennie — 1 kwartał pierwszego dnia, 2 drugiego dnia, 3 trzeciego i tak dalej, aż do n dni. Całkowita liczba ćwiartek tworzy szereg zawierający pierwsze n liczb naturalnych. Suma tego szeregu jest zgodna z prostym wzorcem, który po oszacowaniu jest równy n razy n plus 1 przez 2.

Indukcja matematyczna dowodzi tego wzorca dla wszystkich liczb naturalnych, potwierdzając przypadek podstawowy i krok indukcyjny.

W przypadku pierwszej liczby, przypadku podstawowego, rzeczywista suma jest zgodna z wynikiem reguły, która weryfikuje przypadek podstawowy.

Zakłada się wtedy, że reguła działa dla dowolnej liczby k. Tworzy to krok indukcyjny, w którym oczekuje się, że suma do tej liczby będzie przebiegać według tego samego wzorca.

Dodanie następnej liczby, k plus 1, jest pokazane w celu zachowania wzorca, zgodnie z tą samą logiką.

Gdy zarówno przypadek podstawowy, jak i krok indukcyjny są prawdziwe, reguła jest sprawdzana dla wszystkich liczb naturalnych za pomocą indukcji matematycznej.