Numeryczne i graficzne wyznaczanie granic funkcji

Limity opisują wartość, do której system zbliża się w miarę zmiany danych wejściowych, nawet jeśli dokładna wartość jest niezdefiniowana lub trudna do obliczenia. Zmienność wartości wyjściowych i wejściowych pokazuje, że gdy x zbliża się do 1, wynik zbliża się do 0,5.

Ruch pojazdów na drodze dobrze ilustruje tę koncepcję. Lekki ruch umożliwia płynną jazdę z dużą prędkością.

W miarę jak coraz więcej pojazdów wjeżdża na jezdnię, zwiększa się korek, a średnia prędkość zaczyna spadać.

Przy dużych gęstościach prędkość nadal spada i zbliża się do zera.

Modeluje to granicę — prędkość zbliżającą się do zera, reprezentującą korek, nawet jeśli w rzeczywistości nigdy nie osiąga zera.

Zależność tę opisuje wzór: prędkość jest równa 100 razy logarytmowi naturalnemu 200 podzielonemu przez gęstość.

Dane liczbowe pokazują, że początkowo zwiększenie zagęszczenia pojazdów powoduje zauważalne zmniejszenie prędkości, choć każdy dodany pojazd ma niewielki wpływ.

Po przekroczeniu pewnego punktu każdy dodany pojazd powoduje większy spadek prędkości, szybko zbliżając się do korka.

Wykres prędkości w funkcji gęstości pojazdu pokazuje krzywą nachyloną w dół, która spłaszcza się w pobliżu zera.

Ta krzywa wizualnie reprezentuje granicę — prędkość zbliża się do zera, ale nigdy go nie osiąga.