Pochodne funkcji

Pozycja poruszającego się obiektu zmienia się z czasem. Szybkość, z jaką ta pozycja zmienia się w określonym momencie, nazywana jest natychmiastową szybkością zmiany.

Matematycznie jest równoważna pochodnej tej funkcji w punkcie. Pochodna definiowana jest jako granica ilorazu różnicowego w miarę zbliżania się do zera przedziału. Określa nachylenie prostej stycznej do grafu w tym punkcie.

Na przykład rozważmy funkcję zdefiniowaną przez pierwiastek kwadratowy z jej wejścia.

Aby znaleźć jej pochodną, weź pierwiastek kwadratowy z wejścia plus mały przyrost, odejmij pierwiastek kwadratowy z oryginalnego wejścia i podziel przez przyrost.

Aby uprościć dalej, pomnoź licznik i mianownik przez sprzężony licznik.

Proces ten znosi rodniki i upraszcza je do prostszej formy ułamkowej, pozostawiając wyrażenie do jednego podzielonego przez dwukrotność pierwiastka kwadratowego wejścia.

Na wejściach jeden i cztery nachylenie wynosi odpowiednio połowę i jedną czwartą. Ale na wejściu zero styczna jest linią pionową, co oznacza, że jej nachylenie jest nieokreślone.