Pole między krzywymi: całkowanie względem y

Rozważmy obszar ograniczony dwoma krzywymi, z których każda wyraża się jako funkcja y.

Lewa i prawa granica, obie funkcje, są ciągłe na przedziale od y=c do y=d.

Te poziome linie definiują pionowy zasięg regionu.

Aby pokazać powierzchnię, stosuje się metodę sumy Riemanna. Obszar ten podzielony jest na cienkie poziome pasy o równej wysokości Δy i podstawie równej poziomej odległości między dwiema krzywymi brzegiem. Całkowita szacowana powierzchnia jest obliczana przez sumowanie powierzchni wszystkich cienkich prostokątów. Gdy Δy staje się nieskończenie mała, całkowita powierzchnia jest uzyskiwana przez całkowanie odległości poziomej względem y.

Metoda ta jest stosowana, gdy krzywe brzegowe opisywane są za pomocą y.

Rozważmy stan równowagi para i ciecz w mieszaninie, gdzie faza ciecza x, oraz faza para y (y) współistnieją w stanie równowagi. Na wykresie są dwie krzywe – krzywa diagonalna i krzywa równowagi.

Ten zamknięty obszar oblicza się za pomocą całki osi y. Efektem jest całkowita powierzchnia separowalności, która daje potencjał rozdzielenia składników na całym zakresie kompozycji.