Obliczanie objętości metodą pola przekroju poprzecznego

Dla ciał stałych, gdzie znane są powierzchnie przekroju poprzecznego, objętość jest wyznaczana przez całkowanie tych obszarów wzdłuż osi prostopadłej do przekrojów.

Rozważmy czworościan o wysokości h oraz bazę będącą trójkątem równobocznym o boku a.

Początek układany jest w górnym wierzchołku, a oś y rozciąga się wzdłuż wysokości.

Przekroje prostopadłe do tej osi tworzą mniejsze trójkąty równoboczne, które powiększają się od wierzchołka do podstawy.

Przy jednej stronie bazy równoległej do osi x, długość boków każdego małego trójkąta równobocznego na wysokości y jest określana za pomocą podobnych trójkątów. Skaluje się jako y przez h razy a.

Pole każdego trójkąta równobocznego jest równe pierwiastkowi 3 przez 4 razy kwadrat jego boku. Te obszary pokazują zmieniające się przekroje poprzeczne wzdłuż wysokości.

Objętość czworościanu jest wyznaczana przez całkowanie tych obszarów od wierzchołka do podstawy. Wynik jest proporcjonalny do iloczynu wysokości i kwadratu strony bazy.

Geodeci stosują tę metodę, aby określić objętość nieregularnego stosu żwiru, mierząc zmieniające się przekroje poprzeczne i integrując je w celu dokładnych szacunków materiału.