6.7
Funkcje wymierne definiuje się jako stosunek jednego wielomianu do drugiego. Zazwyczaj dzieli się je na dwa typy — właściwe i niewłaściwe.
Dla właściwej funkcji wymiernej stopień licznika jest mniejszy niż mianownika. Tutaj rozkład na ułamki cząstkowe upraszcza funkcję.
Następnie pomnóż obie strony przez mianownik, aby usunąć ułamki. Wtedy, podając odpowiednią wartość dla x , otrzymujemy wartości niewiadomych.
Całkowanie obu stron daje rozwiązanie w kategoriach logarytmicznych i stałej całkowania.
Dla niewłaściwych funkcji wymiernych, gdzie stopień licznika jest większy lub równy stopniu mianownika, najpierw stosuje się wielomianowe dzielenie długie.
Proces ten dzieli funkcję na dwie części: wyraz wielomianowy i ułamek właściwy.
Każda część jest integrowana osobno: wielomiany rozwiązywane są regułami potęgowymi, natomiast właściwy ułamek jest upraszczany bezpośrednio.
Całki wielomianowe dają wyrażenia algebraiczne, natomiast właściwy ułamek daje wyraz logarytmiczny plus stałą.
Całkowanie funkcji wymiernych, czy to przy użyciu ułamków cząstkowych, czy podziałów, redukuje funkcje zespolone do sum prostszych całek.
Funkcje wymierne to wyrażenia zapisane jako iloraz dwóch wielomianów, a ich całki oblicza się poprzez uproszczenie funkcji podcałkowej do prostszych c…
Copyright © 2026 MyJoVE Corporation. Wszelkie prawa zastrzeżone.