Całki niewłaściwe: Funkcje podcałkowe nieciągłe

Całka określona staje się niewłaściwa, gdy jej całka jest nieciągła w punkcie końcowym. Oznacza to, że funkcja jest nieokreślona lub nieskończona w tym punkcie.

Ta nieciągłość zwykle występuje, gdy funkcja ma pionową asymptotę na brzegu.

W takich przypadkach pole pod krzywą znajduje się przez zastąpienie nieciągłego punktu końcowego zmienną i wyliczenie całki za pomocą granicy.

Koncepcja ta może być użyta do obliczenia różnicy potencjałów elektrycznych dla hipotetycznego promieniowego pola elektrycznego, zaczynając od punktu blisko środka i rozchodząc się na odległość R.

Pole elektryczne modeluje się przez funkcję proporcjonalną do jeden przez pierwiastek kwadratowy z r. Funkcja ta maleje wraz z odległością, ale staje się nieskończona w pobliżu środka.

Tworzy to nieograniczony obszar blisko początku punktu początkowego, z pionową asymptotą w dolnej granicy.

Aby obliczyć różnicę potencjałów od środka na zewnątrz, nieciągła dolna granica jest zastępowana małą dodatnią wartością t. Potem całka jest ustawiana od t do R i obliczana.

Przyjęcie granicy w miarę zbliżania się t do zera oddaje pełne zachowanie pola elektrycznego.

To podejście oblicza różnicę potencjałów elektrycznych, jednocześnie rozwiązując nieciągłość w początku punktu początkowego.