Zastosowania całkowania do wyznaczania ciśnienia hydrostatycznego

Ciśnienie hydrostatyczne powstaje z masy płynu w spoczynku i rośnie proporcjonalnie wraz z głębokością.

Dla powierzchni poziomej zanurzonej na stałej głębokości ciśnienie jest stałe i równe iloczynowi gęstości płynu, przyspieszenia grawitacyjnego oraz głębokości.

Jednak dla powierzchni pionowej, takiej jak ściana tamy, każdy punkt leży na innej głębokości, co powoduje wzrost ciśnienia wraz z głębokością i niejednorodny rozkład sił.

Aby obliczyć całkowitą siłę hydrostatyczną z tego zmiennego ciśnienia, zanurzona część dzieli się na cienkie poziome pasy. Każdy pas leży na określonej głębokości i ma powierzchnię równą szerokości pomnożonej przez niewielką grubość pionową.

Ciśnienie na każdym pasku równa się gęstości masy płynu pomnożonej przez głębokość pod powierzchnią, a siła działająca na ten pasek równa się ciśnieniu pomnożonemu przez powierzchnię.

Sumowanie tych sił na wszystkich pasach przybliża całkowitą siłę za pomocą sumy Riemanna. Gdy grubość paska zbliża się do zera, suma staje się całką określoną.

Ta całka wyraża całkowitą siłę hydrostatyczną jako ciśnienie pomnożoną przez funkcję szerokości, całkowitą na głębokości zanurzonej.

Ta metoda jest niezbędna w inżynierii lądowej do projektowania wydajnych konstrukcji oporowych.