Zastosowania całkowania do funkcji gęstości prawdopodobieństwa

Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa modelują zmienne losowe, które mogą przyjmować dowolną wartość rzeczywistą w określonym zakresie. Na przykład wzrost dorosłych kobiet może wynosić 163,5, 165,25 centymetra lub dowolną wartość pomiędzy. To sprawia, że wysokość jest ciągłą zmienną losową.

Prawdopodobieństwo tej zmiennej opisuje się za pomocą funkcji gęstości prawdopodobieństwa — gładkiej krzywej w zakresie zmiennej. Jednostka tej gęstości jest odwrotną jednostką zmiennej.

Całkowite prawdopodobieństwo, że zmienna mieści się w określonym przedziale, ustala się poprzez obliczenie pola pod krzywą dla tego zakresu. Na przykład prawdopodobieństwo, że wzrost kobiety wynosi od 150 do 170 centymetrów, określa się przez całkowanie funkcji gęstości w tym zakresie.

Jeśli wynik to 0,75, oznacza to, że 75% kobiet w populacji ma wzrost w tym przedziale.

Ale dla dokładnej wysokości prawdopodobieństwo wynosi zero, ponieważ całkowanie nad jednym punktem daje zerową powierzchnię.

Prawidłowa funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest zawsze nieujemna i całkuje się do 1 w całym zakresie możliwych wartości dla zmiennej losowej.