Własności logarytmów II

Prawa logarytmiczne upraszczają wyrażenia logarytmiczne i wykładnicze, zwłaszcza za pomocą prawa potęgowego.

Prawo potęgowe mówi, że logarytm liczby podniesionej do wykładnika jest równy wykładnikowi pomnożonemu przez logarytm tej liczby.

Ta reguła jest szczególnie przydatna, gdy niewiadoma znajduje się w wykładniku, na przykład podczas rozwiązywania czasu w procentu składanym, gdzie kwota rośnie przez wielokrotne mnożenie kapitału przez czynnik wzrostu w czasie oparty na stopie procentowej

Dzielenie obu stron przez kapitał izoluje czynnik wzrostu podniesiony do wykładnika czasu. Przyjęcie logarytmów po obu stronach i zastosowanie prawa potęgowego izoluje wykładnik, umożliwiając rozwiązanie czasu.

Inną ważną właściwością, jaką jest zmiana formuły bazowej, wyprowadza się za pomocą praw ilorazu i potęgi. Zapisuje logarytm o jednej podstawie jako stosunek logarytmów o innej podstawie.

Ta transformacja jest przydatna, gdy kalkulator obsługuje tylko logarytmy o podstawie 10 (log) i logarytmy o podstawie e (ln).

Na przykład zmiana formuły podstawowej wyraża logarytm o podstawie 4 z 50 jako logarytm o podstawie 10 z 50 podzielony przez logarytm o podstawie 10 z 4, co umożliwia obliczenia za pomocą standardowych kalkulatorów.