Tożsamości trygonometryczne II

W skateparku jeździec podchodzi do zakrzywionej rampy. Jego zmieniająca się stromość zmienia przyspieszenie rowerzysty, podążając po torze ukształtowanym przez ruch kątowy.

Gdy rowerzysta porusza się w górę lub w dół rampy, nachylenie ścieżki zmienia się - z podobieństwem do funkcji stycznej, która porównuje wznoszenie pionowe do biegu poziomego.

Styczna jest zdefiniowana jako sinus podzielony przez cosinus dla dowolnego kąta mierzonego od poziomu.

Z tej definicji można wyprowadzić tożsamość dwukątową. Przypomnij sobie sinus i cosinus o dwukrotnym kącie. Podstawienie ich do definicji stycznej prowadzi do wyniku: tangens dwukrotnie większy od kąta. Kiedy rowerzysta wystrzeliwuje wyżej, a kąt się podwaja, ta tożsamość przewiduje nowe nachylenie.

W przypadku mniejszych kątów w pobliżu podstawy rampy, gdzie rowerzysta wchodzi w łagodny zakręt, przydatna staje się tożsamość połówkowego kąta.

Przypomnienie sobie i zastosowanie tożsamości półkąta sinusa i cosinusa do definicji stycznej daje wyrażenie. Upraszczając go, biorąc jego sprzęgnięty i mnożąc przez jeden plus lub jeden minus cosinus, otrzymujemy dwie równoważne formy stycznej tożsamości połówkowej.

Te tożsamości pomagają w analizie zmian kierunkowych i modelowaniu zakrzywionego ruchu w dynamice skateparku.