Geometria hiperbol

Hiperbola składa się z dwóch otwartych krzywych zwanych rozgałęzieniami. Jeśli P jest punktem na krzywej, to mierzone są odległości od P do dwóch ognisk, a bezwzględna różnica tych odległości jest stała. Bez względu na to, gdzie P zostanie wybrane w którejkolwiek gałęzi, różnica ta pozostaje taka sama.

Standardowe równanie dla hiperboli wyśrodkowanej w punkcie początkowym i otwierającej się wzdłuż osi x to x do kwadratu do kwadratu minus y do kwadratu nad b do kwadratu równa się jeden.

Każda gałąź hiperboli zbliża się do dwóch ukośnych linii, zwanych asymptotami, które prowadzą krzywą do nieskończoności.

Dwa razy a określa odległość między wierzchołkami wzdłuż osi poprzecznej, podczas gdy dwa razy b określa długość osi sprzężonej.

Równania asymptot zależą zarówno od a , jak i b, które określają nachylenia ukośnych linii środkowego prostokąta. Korzystając ze wzoru punkt-nachylenie, można następnie zapisać równania linii asymptoty.

Hiperbole pojawiają się również w instrumentach optycznych. W astronomii teleskop Cassegraina wykorzystuje paraboliczne zwierciadło pierwotne i hiperboliczne zwierciadło wtórne. Pierwotny skupia nadchodzące promienie równoległe, a wtórny, dzieląc jedno ognisko z pierwotnym, odbija je w kierunku drugiego ogniska przez otwór w pierwotnym, tworząc obraz.