Granice z nieciągłościami oscylacyjnymi

Weźmy pod uwagę koło rowerowe z blisko rozmieszczonymi szprychami, które obracają się bardzo szybko.

Na zewnętrznej krawędzi szprychy poruszają się na tyle wolno, że pozostają widoczne pojedynczo. Bliżej piasty szprychy przelatują szybciej. W środku ruch jest zbyt szybki, aby ludzkie oko mogło go rozróżnić, a szprychy wydają się rozmyte.

Owo obracające się koło dostarcza fizycznej analogii do pojęcia oscylującej nieciągłości.

Można to zbadać za pomocą równania, granica funkcji jest sinusem jeden nad x, ponieważ x dąży do zera.

Tak jak punkt na obracającym się kole nigdy nie ustala się w ustalonej pozycji, tak funkcja nie jest zbieżna do określonej wartości.

Gdy dane wejściowe x zbliżają się do zera, jedynka nad x rośnie w kierunku dodatniej lub ujemnej nieskończoności.

Ponieważ funkcja sinus wielokrotnie zmienia się między –1 a +1, wynik sinusa jeden nad x oscyluje między tymi dwiema wartościami w nieskończoność. Oscylacje stają się coraz częstsze, gdy x zbliża się do zera.

Ponieważ dane wyjściowe nigdy nie ustalają się na jednej wartości, limit na zero nie istnieje.