Właściwości całki oznaczonej II

Całki oznaczone mierzą akumulację, na przykład całkowite przemieszczenie od krzywej prędkości i czasu. Niektóre właściwości upraszczają te obliczenia, w tym addytywność oraz stałe własności mnożności.

Na przykład samochód jadący z różnymi prędkościami ma całkowitą pojemność wyrażoną przez powierzchnię pod krzywą prędkości i czasu.

Gdy trip podzieli się na odcinki, właściwość addytywności całek określonych staje się użyteczna.

Załóżmy, że samochód porusza się z a do c, a następnie z c do b, z ciągłą funkcją prędkości.

Całkowite przemieszczenie z a do b wyznacza się przez całkowanie prędkości z a do c, a następnie dodanie całki z c do b.

To pokazuje, że określona całka z a do b jest równa sumie całek na sąsiednich przedziałach.

Kolejną kluczową własnością jest stała własność mnożenia. Dotyczy to sytuacji, gdy prędkość samochodu jest skalowana.

Gdy pierwotna prędkość jest podwojona na całej trasie, całkowite przemieszczenie — powierzchnia pod krzywą — również się podwaja.

Oznacza to, że całka stałej pomnożona przez funkcję jest równa stałej pomnożonej przez całkę tej funkcji.