Ustawianie granic supersymetrii przy użyciu uproszczonych modeli

Podsumowanie

Ten artykuł demonstruje protokół przekształcania eksperymentalnych limitów uproszczonego modelu w konserwatywne i agresywne limity na dowolny nowy model fizyczny. Publicznie dostępne wyniki eksperymentów LHC mogą być w ten sposób przekształcone w limity w prawie każdym nowym modelu fizycznym z sygnaturą podobną do supersymetrii.

Streszczenie

Eksperymentalne limity supersymetrii i podobne teorie są trudne do ustalenia ze względu na ogromną dostępną przestrzeń parametrów i trudne do uogólnienia ze względu na złożoność pojedynczych punktów. Dlatego coraz popularniejsze stają się bardziej fenomenologiczne, uproszczone modele do wyznaczania granic eksperymentalnych, ponieważ mają jaśniejsze interpretacje fizyczne. Nie wykazano jednak możliwości wykorzystania tych uproszczonych granic modelu do wyznaczenia rzeczywistej granicy dla konkretnej teorii. W artykule tym przekształca uproszczone granice modelu w granice specyficznego i kompletnego modelu supersymetrii, minimalnej supergrawitacji. Granice uzyskane przy różnych założeniach fizycznych są porównywalne z tymi wynikającymi z ukierunkowanych wyszukiwań. Przewidziana jest recepta na obliczanie konserwatywnych i agresywnych granic dla dodatkowych teorii. Korzystając z tabel akceptacji i efektywności wraz z oczekiwaną i obserwowaną liczbą zdarzeń w różnych obszarach sygnału, wyniki eksperymentów LHC można w ten sposób przekształcić w prawie wszystkie ramy teoretyczne, w tym teorie niesupersymetryczne z sygnaturami podobnymi do supersymetrii.

Wprowadzenie

Jednym z najbardziej obiecujących rozszerzeń Modelu Standardowego jest supersymetria (SUSY)^1-14, która stanowi główny cel wielu poszukiwań prowadzonych w ramach eksperymentów LHC w CERN. Dane zebrane w 2011 roku są już wystarczające, aby przesunąć granice nowej fizyki poza zakresy osiągnięte przez jakikolwiek poprzedni kolider^15-22. Wraz z napływem nowych danych i dalszym przesuwaniem granic wykluczeń, coraz ważniejsze będzie jasne komunikowanie społeczności fizyków, które obszary rozległej przestrzeni parametrów supersymetrycznych zostały wykluczone. Obecne limity są zazwyczaj wyznaczane na ograniczonych płaszczyznach dwuwymiarowych, które często nie reprezentują zróżnicowanej, dostępnej przestrzeni parametrów SUSY i są trudne do interpretacji jako ograniczenia mas fizycznych lub frakcji rozgałęzień. W celu ułatwienia zrozumienia tych limitów zaproponowano duży zestaw modeli uproszczonych^{23, 24}, a oba zespoły, ATLAS i CMS, przedstawiły wyniki wykluczeń dla kilku z tych modeli^15-20.

Niniejsza praca demonstruje zastosowanie tych uproszczonych wykluczeń modelowych w pełnym modelu nowej fizyki na przykładzie minimalnej supergrawitacji (MSUGRA, znanej również jako CMSSM)^25-30. Model ten wybrano w celu porównania limitów wyznaczonych przy użyciu modeli uproszczonych z limitami opublikowanymi niezależnie przez zespoły eksperymentalne. Procedura ta jest wystarczająco ogólna, aby można ją było rozszerzyć na dowolny model nowej fizyki (NPM). Ponieważ stanowi to pierwszą próbę „zamknięcia pętli” i wyznaczenia limitów dla SUSY z wykorzystaniem modeli uproszczonych, zbadano szereg założeń dotyczących stosowalności limitów dla konkretnych modeli uproszczonych, co doprowadziło do opracowania metod wyznaczania limitów konserwatywnych i agresywnych dla teorii, które nie zostały jeszcze przebadane w eksperymentach LHC.

Aby wyznaczyć limit w NPM, wymagane są trzy oddzielne operacje. Po pierwsze, NPM musi zostać rozłożony na części składowe, oddzielając poszczególne tryby produkcji i tryby rozpadu dla wszystkich nowych cząstek w modelu. Po drugie, należy dobrać zestaw uproszczonych modeli w celu odtworzenia kinematyki i odpowiednich topologii zdarzeń w NPM. Po trzecie, dostępne limity dla tych uproszczonych modeli muszą zostać połączone, aby uzyskać limity dla NPM. Te trzy procedury zostały opisane w protokole. Przedstawiono również dodatkowe przybliżenia, które mogą rozszerzyć stosowalność istniejących już uproszczonych modeli na szerszy zakres topologii zdarzeń.

Kompletny NPM zazwyczaj obejmuje wiele trybów produkcji i wiele możliwych następujących po nich rozpadów. Dekonstrukcja modeli nowej fizyki na ich składowe oraz zastosowanie limitów modeli uproszczonych do tych składowych pozwala na bezpośrednie wyznaczenie limitu wykluczenia. Dla każdego regionu sygnału najbardziej konserwatywny limit można ustalić, wykorzystując ułamek produkcji P_(a,b)  (gdzie a,b reprezentuje tryb produkcji spartykuł w modelu uproszczonym) zdarzeń identycznych z modelem uproszczonym i oraz ułamek rozgałęzienia dla rozpadu produkowanych spartykuł w sposób opisany przez model uproszczony†, BR_{a→ i} x BR_{b → i}. Oczekiwaną liczbę zdarzeń w danym regionie sygnału dla tych prostych topologii można następnie zapisać jako

gdzie sumowanie odbywa się po modelach uproszczonych, σ_tot jest całkowitym przekrojem czynnym dla punktu NPM, L_int to zintegrowana luminozność wykorzystana w poszukiwaniach, a AE_{a,b → i} to iloczyn akceptancji i wydajności dla zdarzeń z modelu uproszczonego w rozważanym regionie sygnału. Wartość tę można porównać z oczekiwaną górną granicą na poziomie ufności 95% dla liczby zdarzeń nowej fizyki, aby wybrać optymalny region poszukiwań. Model można następnie wykluczyć, jeśli N jest większe od obserwowanej liczby zdarzeń nowej fizyki wykluczonych na poziomie ufności 95%. Wykluczenia w niezachodzących na siebie regionach można połączyć, jeśli dostępna jest informacja o korelacjach ich niepewności. W przypadku braku takich informacji można zastosować najlepszy region sygnału lub analizę, która zapewnia najlepszą oczekiwaną granicę, aby podjąć próbę wykluczenia modelu.

Aby określić konkretne granice za pomocą tej metody, eksperymenty LHC muszą udostępnić wartości Aε dla różnych uproszczonych modeli. Zarówno CMS, jak i ATLAS opublikowały dane z Aε dla kilku modeli, a część z nich jest dostępna w bazie danych HepData³¹. Aby wykazać wartość publikowania wszystkich takich tabel, uważamy za istotne przedstawienie konkretnych granic, które są porównywalne z tymi już opublikowanymi. Dlatego stosujemy (i opisujemy w protokole jako krok opcjonalny) szybką symulację detektora, aby emulować działanie detektora ATLAS lub CMS. Wartość Aε uzyskana za pomocą Pretty Good Simulation (PGS)³² została porównana z wartością opublikowaną przez ATLAS w siatce uproszczonych modeli na Rysunku 1. Wyniki te są wystarczająco zbliżone (w granicach około 25%), że zamiast czekać na upublicznienie wszystkich danych, wyniki Aε dla pozostałych siatek zostały wyprowadzone przy użyciu PGS i wykorzystane bezpośrednio w dalszej części niniejszej pracy. Wraz ze wzrostem liczby publicznie dostępnych wyników Aε dla uproszczonych modeli, potrzeba stosowania takich przybliżeń powinna ulec znacznemu ograniczeniu.

Dwa konserwatywne założenia pozwalają na uwzględnienie większej liczby kanałów produkcji i rozpadu w granicy. Pierwszym z nich jest założenie, że dla produkcji stowarzyszonej eksperymentalne Aε jest co najmniej tak wysokie, jak Aε dla gorszego z dwóch kanałów produkcji. W przypadku poszukiwań inkluzywnych jest to zazwyczaj trafne założenie. Minimalna oczekiwana liczba zdarzeń wynosiłaby wówczas

gdzie pierwsza suma obejmuje wszystkie tryby produkcji, a w Równaniu 1 uwzględnione są tylko te, w których a i b są dokładnie tymi cząstkami z modelu uproszczonego. Podobnie można przyjąć, że Aε dla rozpadów z różnymi ramionami jest co najmniej tak wysokie, jak Aε dla gorszego z dwóch ramion. To znaczy,

gdzie uwzględniono już diagramy z różnymi rozpadami po obu stronach.

Dwa kolejne założenia pozwoliłyby na ustanowienie bardziej rygorystycznych limitów. Można założyć, że eksperymentalne Aε dla wszystkich trybów produkcji w teorii jest zbliżone do średniego Aε dla trybów produkcji objętych modelami uproszczonymi. W takim przypadku oczekiwaną liczbę zdarzeń można zapisać w następujący sposób:

gdzie obie sumy obejmują wyłącznie te tryby produkcji, które są uwzględnione w modelach uproszczonych. Można dodatkowo przyjąć, że Aε dla wszystkich trybów rozpadu w teorii jest zbliżone do średniego Aε dla tych zdarzeń, które są objęte topologiami modeli uproszczonych. Wówczas oczekiwaną liczbę zdarzeń można zapisać jako:

gdzie ponownie sumy obejmują jedynie modele uproszczone. Oczywiście, przy takim założeniu uzyskuje się najbardziej rygorystyczny limit MSUGRA, a limit ustalony w ten sposób niesie ryzyko uznania za wykluczone obszarów, które w rzeczywistości nie zostałyby wykluczone na poziomie ufności 95% w dedykowanym poszukiwaniu. Chociaż dokładność tych dwóch przybliżeń może budzić wątpliwości, to jeśli kinematyka zdarzeń inkluzywnych modeli uproszczonych jest porównywalna z punktem w pełnej przestrzeni parametrów SUSY, mogą one być dopuszczalne.

† Niektóre uproszczone modele stosowane obecnie w LHC uwzględniają produkcję stowarzyszoną. Chociaż nie jest to tutaj wyraźnie omówione, równania można w prosty sposób rozszerzyć, aby uwzględnić ten przypadek.

Protokół

1. Dekonstrukcja modelu

1. Generuj zdarzenia zderzeń proton-proton obejmujące płaszczyznę w przestrzeni parametrów NPM. Można użyć dowolnej konfiguracji generatora zdarzeń, która zawiera model prysznica partonowego i hadronizacji. Na przykład w przypadku MSUGRA widma masowe są generowane za pomocą Isasugra³³, a frakcje rozgałęziające i szerokości rozpadu są obliczane za pomocą MSSMCalc³⁴. Do samego generowania zdarzeń do generowania zdarzeń używa się MadGraph 5 1.3.9³⁴ z funkcjami gęstości partonów CTEQ 6L1³⁵, ponieważ obejmuje on dodatkowe promieniowanie w elemencie macierzy, co może być ważne w przypadku małych scenariuszy podziału masy. Aby naśladować wybór generatorów wiodącego rzędu dla MSUGRA w eksperymentach LHC, dodatkowe promieniowanie w elemencie macierzy MadGraph jest wyłączone podczas generowania zdarzeń MSUGRA. Pytia 6.425³⁶ jest następnie używana do rozpadu cząstek (cząstek) SUSY, prysznica partonów i hadronizacji. Obszerna dokumentacja dla każdego z tych programów jest łatwo dostępna w Internecie.
2. Aby naśladować detektor LHC, przepuść zdarzenia przez PGS za pomocą karty parametrów detektora LHC. Karty ATLAS i CMS detector dołączone do MadGraph 5³⁴ działają wystarczająco dobrze do analizy zasięgu wyszukiwania. Tam, gdzie jest to możliwe, można wykorzystać parametry eksperymentów dotyczące identyfikacji i wydajności, które zostały upublicznione wraz z niektórymi analizami. Idealnie byłoby, gdyby eksperymenty dostarczyły pełnych map akceptacji i wydajności dla wielu uproszczonych siatek modeli, w którym to przypadku można je wykorzystać bezpośrednio, a ten krok nie jest konieczny.
3. Aby szybko przeanalizować wyniki, pożądany jest średnio zaawansowany, lekki format danych. Zaleca się wyodrębnienie dżetów, stabilnych leptonów, brakującej energii poprzecznej i wszelkich innych niezbędnych obiektów stanu końcowego z wyjścia PGS (np. za pomocą ExRootAnalysis³⁴) w wygodnym formacie.
4. Aby sklasyfikować wyniki, należy skorelować wyniki zdarzenia PGS z częścią zapisu zdarzenia generatora niezbędną do sklasyfikowania trybów produkcji i rozpadu cząstek dla każdego zdarzenia. Śledź wszystkie masy cząstek, mechanizmy produkcji i łańcuchy rozpadu, a także ich odpowiednią liczbę, aby móc obliczyć odpowiadającą im frakcję rozgałęzioną.
5. Oblicz najlepsze dostępne obliczenia przekroju produkcyjnego dla interesującego Cię modelu. W przypadku MSUGRA, przekroje rzędu obok wiodącego dla każdego punktu mogą być obliczane za pomocą Prospino 2.1³⁷ z NLL-Fast³⁸ przy użyciu plików PDF CTEQ 6.6 NLO.

2. Rekonstrukcja modelu

1. Na podstawie podziału z dekonstrukcji modelu wybierz słownik uproszczonych modeli, tak aby objąć co najmniej 50% otwartych trybów produkcji i zaniku NPM. Ze względu na szybko spadający przekrój czynny większości modeli BSM z masą, współczynnik dwa w akceptacji zazwyczaj reprezentuje tylko 20-50 GeV w limicie, co sprawia, że jest to wystarczająco blisko, aby mieścić się w niepewności eksperymentalnej i teoretycznej. Większość modeli rozpadu bezpośredniego i jednoetapowego, w tym rozpady pozapowłokowe/trójciałowe, zostały uwzględnione w eksperymentach LHC. CMS zebrał szereg uproszczonych wyników wykluczania modeli w jednym artykule²¹. Zarówno ATLAS, jak i CMS uwzględniały również szereg uproszczonych modeli o ciężkim smaku. Pełna lista modeli nie została udostępniona publicznie w jednym miejscu. Wyniki są jednak dostępne na publicznych stronach internetowych obu eksperymentów^{39, 40}. Są to uproszczone modele, z których należy wybrać do rekonstrukcji NPM.
2. W celu zbadania jakości pokrycia modelu uproszczonego należy porównać kinematykę kilku reprezentatywnych punktów NPM z kinematyką wynikającą z uproszczonych modeli użytych do odtworzenia tego punktu. Dla danego punktu NPM należy skonstruować odpowiednie uproszczone modele z odpowiednimi masami.
3. Przypisz wagę do każdego typu modelu, która obejmuje frakcję produkcyjną reprezentowaną przez ten uproszczony model pomnożoną przez frakcję rozgałęzioną dla rozpadu reprezentowanego przez ten model.
4. W przypadku produkcji powiązanej, jeżeli uwzględniane są tylko modele uproszczone oparte na produkcji parami, należy podzielić wagę między dwa odpowiednie modele uproszczone.
5. Zaleca się zastosowanie zestawu fizycznie umotywowanych uproszczeń do topologii zdarzeń NPM w celu pogrupowania podobnych trybów produkcji i zaniku.
6. Znormalizuj sumę wag dla wszystkich uproszczonych modeli w celu uzyskania jedności.
7. Obliczyć rozkłady kinematyczne dla reprezentatywnych punktów NPM, korzystając z procedury generowania zdarzeń opisanej w poprzednim protokole.
8. Jeśli kinematyka punktu NPM po typowych wyborach sygnału różni się o więcej niż σ (30%) od kinematyki połączonych modeli uproszczonych, należy uwzględnić dodatkowe uproszczone modele, aby poprawić pokrycie przestrzeni fazowej produkcji i zaniku. Rozbieżności na poziomie 15% mają znikomy wpływ na końcowe wyniki wykluczenia ze względu na szybko spadające przekroje w większości nowych modeli fizycznych.

3. Konstrukcja limitu

1. Uzyskanie dostępnego i odpowiedniego górnego limitu poziomu ufności Aε i 95% dla liczby nowych zdarzeń fizycznych dla uproszczonych modeli rozważanych w każdym eksperymentalnym regionie sygnałowym, który można zastosować.
2. Zastosuj równania 1 i 3-5 do interesującego NPM w każdym punkcie przestrzeni parametrów, aby określić, przy jakich (jeśli w ogóle) założeniach punkt jest wykluczony.
3. Należy użyć limitu ustalonego przez obszar sygnału o najlepszej oczekiwanej wydajności, chyba że dostępne są korelacje między niepewnościami tła regionów sygnału, tak aby regiony mogły być prawidłowo połączone‡.
4. Porównując kinematykę przeprowadzoną z poprzednim protokołem i rozpiętością konturów wykluczenia, należy określić zakres, w którym powinno leżeć wykluczenie doświadczalne.

‡ Obecnie takie korelacje nie są dostępne.

Wyniki

Po zastosowaniu etapu dekonstrukcji modelu do punktu w przestrzeni parametrów MSUGRA, analizę wyników można najlepiej zwizualizować poprzez zliczenie poszczególnych trybów produkcji i rozpadu dla każdego wygenerowanego zdarzenia oraz wykreślenie odpowiadających im szybkości produkcji i ułamków rozgałęzień zgodnie z ich względnymi częstotliwościami. Ułamki rozgałęzień dla różnych trybów produkcji i rozpadu dla reprezentatywnych punktów MSUGRA przedstawiono na Rysunkach 2 i 3. Duża liczba ...

Dyskusja

Zademonstrowano zastosowanie uproszczonych granic modelu do wytworzenia konturu wykluczenia w całkowicie nowym modelu fizycznym. Pomimo pozornej złożoności punktów przestrzeni parametrów MSUGRA, kinematyka może być dobrze odtworzona przez połączenie tylko niewielkiej liczby uproszczonych modeli. Zgodność kinematyczna ulega dalszej poprawie, gdy patrzy się w obrębie określonego obszaru sygnału, ponieważ dotychczasowe poszukiwania w LHC mają tendencję do faworyzowania uproszczonych, podobnych do modeli topologii zdarzeń z ...