Ustawianie granic supersymetrii przy użyciu uproszczonych modeli

Summary

Ten artykuł demonstruje protokół przekształcania eksperymentalnych limitów uproszczonego modelu w konserwatywne i agresywne limity na dowolny nowy model fizyczny. Publicznie dostępne wyniki eksperymentów LHC mogą być w ten sposób przekształcone w limity w prawie każdym nowym modelu fizycznym z sygnaturą podobną do supersymetrii.

Abstract

Eksperymentalne limity supersymetrii i podobne teorie są trudne do ustalenia ze względu na ogromną dostępną przestrzeń parametrów i trudne do uogólnienia ze względu na złożoność pojedynczych punktów. Dlatego coraz popularniejsze stają się bardziej fenomenologiczne, uproszczone modele do wyznaczania granic eksperymentalnych, ponieważ mają jaśniejsze interpretacje fizyczne. Nie wykazano jednak możliwości wykorzystania tych uproszczonych granic modelu do wyznaczenia rzeczywistej granicy dla konkretnej teorii. W artykule tym przekształca uproszczone granice modelu w granice specyficznego i kompletnego modelu supersymetrii, minimalnej supergrawitacji. Granice uzyskane przy różnych założeniach fizycznych są porównywalne z tymi wynikającymi z ukierunkowanych wyszukiwań. Przewidziana jest recepta na obliczanie konserwatywnych i agresywnych granic dla dodatkowych teorii. Korzystając z tabel akceptacji i efektywności wraz z oczekiwaną i obserwowaną liczbą zdarzeń w różnych obszarach sygnału, wyniki eksperymentów LHC można w ten sposób przekształcić w prawie wszystkie ramy teoretyczne, w tym teorie niesupersymetryczne z sygnaturami podobnymi do supersymetrii.

Introduction

Jedno z najbardziej obiecujących rozszerzeń Modelu Standardowego, supersymetria (SUSY)^1-14, jest głównym celem wielu poszukiwań prowadzonych przez eksperymenty LHC w CERN. Dane zebrane w 2011 roku są już wystarczające, aby przesunąć granice nowej fizyki poza granice jakiegokolwiek poprzedniego zderzacza^15-22. W miarę napływu nowych danych i przesuwania wykluczeń coraz dalej, coraz ważniejsze będzie jasne komunikowanie społeczności fizyków, które obszary rozległej supersymetrycznej przestrzeni parametrów zostały wykluczone. Limity prądu są zwykle ustawiane na ograniczonych płaszczyznach dwuwymiarowych, które często nie reprezentują różnorodnej dostępnej przestrzeni parametrów SUSY i są trudne do zrozumienia jako limity mas fizycznych lub rozgałęzionych frakcji. Zaproponowano duży zestaw uproszczonych modeli^{23, 24} w celu pomocy w zrozumieniu tych granic, a zarówno ATLAS, jak i CMS dostarczyły wyników wykluczeń dla kilku z tych modeli^15-20.

Ten artykuł demonstruje zastosowanie tych uproszczonych wykluczeń modeli do całkowicie nowego modelu fizycznego na przykładzie minimalnej supergrawitacji (MSUGRA, znanej również jako CMSSM)^25-30. Model ten jest wybierany w celu porównania limitów ustalonych przy użyciu modeli uproszczonych z limitami opublikowanymi niezależnie w ramach eksperymentów. Procedura jest na tyle ogólna, że można ją rozszerzyć na dowolny nowy model fizyczny (NPM). Ponieważ jest to pierwsza próba "zamknięcia pętli" i ustalenia limitów dla SUSY przy użyciu uproszczonych modeli, bada się szereg założeń dotyczących możliwości zastosowania limitów na poszczególnych uproszczonych modelach, co skutkuje recepturami na ustalanie konserwatywnych i agresywnych limitów dla teorii, które nie zostały zbadane w eksperymentach LHC.

Do ustawienia limitu w NPM, wymagane są trzy oddzielne operacje. Po pierwsze, NPM musi zostać zdekonstruowany na części składowe, oddzielając różne tryby produkcji i fazy rozpadu dla wszystkich nowych cząstek w modelu. Po drugie, należy wybrać zestaw uproszczonych modeli, aby odtworzyć kinematykę i odpowiednie topologie zdarzeń w NPM. Po trzecie, dostępne limity dla tych uproszczonych modeli muszą zostać połączone w celu uzyskania limitów dla NPM. Te trzy procedury są opisane w protokole. Podano również pewne dodatkowe przybliżenia, które mogą rozszerzyć zastosowanie już dostępnych uproszczonych modeli na szerszy zakres topologii zdarzeń.

Kompletny NPM zazwyczaj obejmuje wiele trybów produkcji i wiele możliwych późniejszych rozpadów. Dekonstrukcja nowych modeli fizycznych na ich komponenty i zastosowanie uproszczonych limitów modelu do tych komponentów pozwala na bezpośrednie skonstruowanie limitu wyłączenia. Dla dowolnego obszaru sygnału, najbardziej konserwatywna granica może być wyznaczona przy użyciu frakcji produkcyjnej P_(a,b) (gdzie a,b reprezentuje tryb produkcji cząstek w modelu uproszczonym) zdarzeń identycznych z uproszczonym modelem i oraz frakcji rozgałęziającej, dla której wytworzone cząstki rozpadają się w sposób opisany w modelu uproszczonym†, BR_{a→ i} x BR_{b → i}. Oczekiwana liczba zdarzeń w danym regionie sygnałowym z tych prostych topologii może być następnie zapisana jako

gdzie suma jest większa niż modele uproszczone, σ_tot jest całkowitym przekrojem poprzecznym punktu NPM, L_int jest zintegrowaną jasnością używaną w wyszukiwaniu, a AE_{a,b → i} jest efektywnością razy akceptacji dla uproszczonych zdarzeń modelu w rozważanym obszarze sygnału. Liczba ta może być porównana z oczekiwanym górnym limitem poziomu ufności 95% dla liczby nowych zdarzeń fizycznych w celu wybrania optymalnego regionu wyszukiwania. Model można następnie wykluczyć, jeśli N jest większe niż obserwowana liczba nowych zdarzeń fizycznych wykluczonych na poziomie ufności 95%. Wyłączenia w regionach nienakładających się na siebie mogą być łączone, jeżeli dostępne są informacje na temat korelacji ich niepewności. Jeśli te informacje nie są dostępne, do próby wykluczenia modelu można użyć najlepszego regionu sygnału lub analizy, która zapewnia najlepszy oczekiwany limit.

Aby za pomocą tej metody skonstruować konkretne granice, Aε dla różnych uproszczonych modeli musi być udostępnione przez eksperymenty LHC. Zarówno CMS, jak i ATLAS opublikowały dane liczbowe z Aε dla kilku modeli, a kilka z nich jest dostępnych w bazie danych HepData³¹. Uważamy, że w celu wykazania wartości publikowania wszystkich takich tabel ważne jest określenie konkretnych limitów, które są porównywalne z tymi, które zostały już opublikowane. W związku z tym używamy (i opisujemy w protokole jako krok opcjonalny) symulacji szybkiego detektora, aby emulować efekt detektora ATLAS lub CMS. Współczynnik Aε uzyskany z symulacji Pretty Good Simulation (PGS)³² porównano z wartością opublikowaną przez ATLAS w uproszczonej siatce modelu na rysunku 1. Wyniki te są na tyle zbliżone do siebie (w granicach około 25%), że zamiast czekać, aż wszystkie wyniki zostaną upublicznione, wyniki Aε dla pozostałych siatek są uzyskiwane za pomocą PGS i wykorzystywane bezpośrednio w pozostałej części tego artykułu. Wraz ze wzrostem liczby publicznie dostępnych wyników uproszczonego modelu Aε należy znacznie zmniejszyć potrzebę dokonywania takich przybliżeń.

Dwa konserwatywne założenia pozwalają na włączenie większej liczby trybów produkcji i zaniku do limitu. Pierwszym z nich jest to, że dla produkcji powiązanej eksperymentalne Aε jest co najmniej tak wysokie jak Aε w najgorszym z dwóch trybów produkcji. W przypadku wyszukiwań inkluzywnych jest to na ogół dobre założenie. Minimalna oczekiwana liczba zdarzeń wynosiłaby wówczas

gdzie pierwsza suma przebiega przez wszystkie tryby produkcji i tylko te, w których a i b są dokładnie tymi cząstkami z uproszczonego modelu, są uwzględnione w równaniu 1. Podobnie, można założyć, że Aε dla rozpadów z różnymi nogami jest co najmniej tak wysokie, jak Aε dla najgorszej z dwóch nóg. Czyli

gdzie teraz dołączono diagramy z różnymi rozpadami po obu stronach.

Dwa kolejne założenia pozwoliłyby na ustalenie bardziej rygorystycznych limitów. Można przyjąć, że eksperymentalne Aε dla wszystkich rodzajów produkcji w teorii jest podobne do średniego Aε dla trybów produkcji objętych uproszczonymi modelami. W takim przypadku oczekiwaną liczbę zdarzeń można zapisać jako

w przypadku gdy obie sumy dotyczą tylko tych rodzajów produkcji, które są objęte modelami uproszczonymi. Można dalej założyć, że Aε dla wszystkich modów rozpadu w teorii jest podobne do średniej Aε dla zdarzeń objętych uproszczonymi topologiami modelu. Wtedy oczekiwaną liczbę zdarzeń można zapisać jako:

gdzie znowu sumy przebiegają tylko w modelach uproszczonych. Oczywiste jest, że przy tym założeniu przewidziano najbardziej agresywny limit MSUGRA, a limit ustalony w ten sposób grozi roszczeniem o wykluczenie dla regionów, które w rzeczywistości nie zostałyby wykluczone na poziomie ufności 95% w specjalnym wyszukiwaniu. Chociaż dokładność tych dwóch przybliżeń może być podejrzana, jeśli kinematyka zdarzeń włącznie uproszczonych modeli wypada korzystnie w porównaniu z kompletnym punktem przestrzeni parametrów SUSY, mogą one nie być nieuzasadnione.

† Niektóre uproszczone modele używane obecnie w LHC obejmują produkcję powiązaną. Chociaż równania te nie zostały tutaj wyraźnie omówione, można je trywialnie rozszerzyć, aby uwzględnić ten przypadek.

Protocol

1. Dekonstrukcja modelu

1. Generuj zdarzenia zderzeń proton-proton obejmujące płaszczyznę w przestrzeni parametrów NPM. Można użyć dowolnej konfiguracji generatora zdarzeń, która zawiera model prysznica partonowego i hadronizacji. Na przykład w przypadku MSUGRA widma masowe są generowane za pomocą Isasugra³³, a frakcje rozgałęziające i szerokości rozpadu są obliczane za pomocą MSSMCalc³⁴. Do samego generowania zdarzeń do generowania zdarzeń używa się MadGraph 5 1.3.9³⁴ z funkcjami gęstości partonów CTEQ 6L1³⁵, ponieważ obejmuje on dodatkowe promieniowanie w elemencie macierzy, co może być ważne w przypadku małych scenariuszy podziału masy. Aby naśladować wybór generatorów wiodącego rzędu dla MSUGRA w eksperymentach LHC, dodatkowe promieniowanie w elemencie macierzy MadGraph jest wyłączone podczas generowania zdarzeń MSUGRA. Pytia 6.425³⁶ jest następnie używana do rozpadu cząstek (cząstek) SUSY, prysznica partonów i hadronizacji. Obszerna dokumentacja dla każdego z tych programów jest łatwo dostępna w Internecie.
2. Aby naśladować detektor LHC, przepuść zdarzenia przez PGS za pomocą karty parametrów detektora LHC. Karty ATLAS i CMS detector dołączone do MadGraph 5³⁴ działają wystarczająco dobrze do analizy zasięgu wyszukiwania. Tam, gdzie jest to możliwe, można wykorzystać parametry eksperymentów dotyczące identyfikacji i wydajności, które zostały upublicznione wraz z niektórymi analizami. Idealnie byłoby, gdyby eksperymenty dostarczyły pełnych map akceptacji i wydajności dla wielu uproszczonych siatek modeli, w którym to przypadku można je wykorzystać bezpośrednio, a ten krok nie jest konieczny.
3. Aby szybko przeanalizować wyniki, pożądany jest średnio zaawansowany, lekki format danych. Zaleca się wyodrębnienie dżetów, stabilnych leptonów, brakującej energii poprzecznej i wszelkich innych niezbędnych obiektów stanu końcowego z wyjścia PGS (np. za pomocą ExRootAnalysis³⁴) w wygodnym formacie.
4. Aby sklasyfikować wyniki, należy skorelować wyniki zdarzenia PGS z częścią zapisu zdarzenia generatora niezbędną do sklasyfikowania trybów produkcji i rozpadu cząstek dla każdego zdarzenia. Śledź wszystkie masy cząstek, mechanizmy produkcji i łańcuchy rozpadu, a także ich odpowiednią liczbę, aby móc obliczyć odpowiadającą im frakcję rozgałęzioną.
5. Oblicz najlepsze dostępne obliczenia przekroju produkcyjnego dla interesującego Cię modelu. W przypadku MSUGRA, przekroje rzędu obok wiodącego dla każdego punktu mogą być obliczane za pomocą Prospino 2.1³⁷ z NLL-Fast³⁸ przy użyciu plików PDF CTEQ 6.6 NLO.

2. Rekonstrukcja modelu

1. Na podstawie podziału z dekonstrukcji modelu wybierz słownik uproszczonych modeli, tak aby objąć co najmniej 50% otwartych trybów produkcji i zaniku NPM. Ze względu na szybko spadający przekrój czynny większości modeli BSM z masą, współczynnik dwa w akceptacji zazwyczaj reprezentuje tylko 20-50 GeV w limicie, co sprawia, że jest to wystarczająco blisko, aby mieścić się w niepewności eksperymentalnej i teoretycznej. Większość modeli rozpadu bezpośredniego i jednoetapowego, w tym rozpady pozapowłokowe/trójciałowe, zostały uwzględnione w eksperymentach LHC. CMS zebrał szereg uproszczonych wyników wykluczania modeli w jednym artykule²¹. Zarówno ATLAS, jak i CMS uwzględniały również szereg uproszczonych modeli o ciężkim smaku. Pełna lista modeli nie została udostępniona publicznie w jednym miejscu. Wyniki są jednak dostępne na publicznych stronach internetowych obu eksperymentów^{39, 40}. Są to uproszczone modele, z których należy wybrać do rekonstrukcji NPM.
2. W celu zbadania jakości pokrycia modelu uproszczonego należy porównać kinematykę kilku reprezentatywnych punktów NPM z kinematyką wynikającą z uproszczonych modeli użytych do odtworzenia tego punktu. Dla danego punktu NPM należy skonstruować odpowiednie uproszczone modele z odpowiednimi masami.
3. Przypisz wagę do każdego typu modelu, która obejmuje frakcję produkcyjną reprezentowaną przez ten uproszczony model pomnożoną przez frakcję rozgałęzioną dla rozpadu reprezentowanego przez ten model.
4. W przypadku produkcji powiązanej, jeżeli uwzględniane są tylko modele uproszczone oparte na produkcji parami, należy podzielić wagę między dwa odpowiednie modele uproszczone.
5. Zaleca się zastosowanie zestawu fizycznie umotywowanych uproszczeń do topologii zdarzeń NPM w celu pogrupowania podobnych trybów produkcji i zaniku.
6. Znormalizuj sumę wag dla wszystkich uproszczonych modeli w celu uzyskania jedności.
7. Obliczyć rozkłady kinematyczne dla reprezentatywnych punktów NPM, korzystając z procedury generowania zdarzeń opisanej w poprzednim protokole.
8. Jeśli kinematyka punktu NPM po typowych wyborach sygnału różni się o więcej niż σ (30%) od kinematyki połączonych modeli uproszczonych, należy uwzględnić dodatkowe uproszczone modele, aby poprawić pokrycie przestrzeni fazowej produkcji i zaniku. Rozbieżności na poziomie 15% mają znikomy wpływ na końcowe wyniki wykluczenia ze względu na szybko spadające przekroje w większości nowych modeli fizycznych.

3. Konstrukcja limitu

1. Uzyskanie dostępnego i odpowiedniego górnego limitu poziomu ufności Aε i 95% dla liczby nowych zdarzeń fizycznych dla uproszczonych modeli rozważanych w każdym eksperymentalnym regionie sygnałowym, który można zastosować.
2. Zastosuj równania 1 i 3-5 do interesującego NPM w każdym punkcie przestrzeni parametrów, aby określić, przy jakich (jeśli w ogóle) założeniach punkt jest wykluczony.
3. Należy użyć limitu ustalonego przez obszar sygnału o najlepszej oczekiwanej wydajności, chyba że dostępne są korelacje między niepewnościami tła regionów sygnału, tak aby regiony mogły być prawidłowo połączone‡.
4. Porównując kinematykę przeprowadzoną z poprzednim protokołem i rozpiętością konturów wykluczenia, należy określić zakres, w którym powinno leżeć wykluczenie doświadczalne.

‡ Obecnie takie korelacje nie są dostępne.

Results

Po zastosowaniu kroku dekonstrukcji modelu do punktu w przestrzeni parametrów MSUGRA, najlepiej można zobrazować rozkład wyników, licząc różne tryby produkcji i zaniku dla każdego wygenerowanego zdarzenia i wykreślając odpowiednie tempo produkcji i rozgałęzione frakcje zgodnie z względnymi częstotliwościami. Frakcje rozgałęzione dla różnych trybów produkcji i rozpadu dla reprezentatywnych punktów MSUGRA są zilustrowane na rysunkach 2 i 3. Duża liczba podobnych rysunków dla innych punktów...

Discussion

Zademonstrowano zastosowanie uproszczonych granic modelu do wytworzenia konturu wykluczenia w całkowicie nowym modelu fizycznym. Pomimo pozornej złożoności punktów przestrzeni parametrów MSUGRA, kinematyka może być dobrze odtworzona przez połączenie tylko niewielkiej liczby uproszczonych modeli. Zgodność kinematyczna ulega dalszej poprawie, gdy patrzy się w obrębie określonego obszaru sygnału, ponieważ dotychczasowe poszukiwania w LHC mają tendencję do faworyzowania uproszczonych, podobnych do modeli topologii zdarzeń z ...