Duże interferometry laserowe są konstruowane w celu stworzenia nowego rodzaju astronomii opartej na falach grawitacyjnych. Ich czułość, podobnie jak w przypadku wielu innych eksperymentów wymagających wysokiej precyzji, zbliża się do podstawowych granic hałasu, takich jak drgania atomowe ich komponentów. Jesteśmy pionierami w dziedzinie technologii, które pozwalają przezwyciężyć te ograniczenia za pomocą nowatorskich kształtów wiązki laserowej.
Artykuł metodologiczny
Generacja wiązek optycznych Laguerre'a-Gaussa wyższego rzędu do precyzyjnej interferometrii
W tym artykule
Podsumowanie
Streszczenie
Szum termiczny w lustrach o wysokim współczynniku odbicia jest główną przeszkodą dla kilku rodzajów precyzyjnych eksperymentów interferometrycznych, które mają na celu osiągnięcie standardowego limitu kwantowego lub schłodzenie systemów mechanicznych do ich kwantowego stanu podstawowego. Tak jest na przykład w przypadku przyszłych obserwatoriów fal grawitacyjnych, których czułość na sygnały fal grawitacyjnych ma być ograniczona w najbardziej czułym paśmie częstotliwości przez drgania atomowe ich mas zwierciadeł. Jednym z obiecujących podejść stosowanych w celu przezwyciężenia tego ograniczenia jest zastosowanie wiązek optycznych Laguerre'a-Gaussa (LG) wyższego rzędu w miejsce tradycyjnie stosowanego trybu podstawowego. Ze względu na bardziej jednorodny rozkład natężenia światła, wiązki te efektywniej uśredniają się w stosunku do termicznie napędzanych fluktuacji powierzchni lustra, co z kolei zmniejsza niepewność położenia lustra wykrywaną przez światło lasera.
Pokazujemy obiecującą metodę generowania wiązek LG wyższego rzędu poprzez kształtowanie podstawowej wiązki Gaussa za pomocą dyfrakcyjnych elementów optycznych. Pokazujemy, że dzięki konwencjonalnym technikom wykrywania i sterowania, które są znane ze stabilizacji podstawowych wiązek laserowych, tryby LG wyższego rzędu mogą być oczyszczane i stabilizowane równie dobrze na porównywalnie wysokim poziomie. Zestaw narzędzi diagnostycznych pozwala nam kontrolować i dostosowywać właściwości generowanych wiązek LG. Umożliwiło nam to wyprodukowanie wiązki LG o najwyższej zgłoszonej do tej pory czystości. Wykazana kompatybilność modów LG wyższego rzędu ze standardowymi technikami interferometrii oraz z wykorzystaniem standardowej optyki sferycznej sprawia, że są one idealnym kandydatem do zastosowania w przyszłej generacji interferometrii precyzyjnej.
Wprowadzenie
W ciągu ostatnich dziesięcioleci eksperymenty interferometryczne o wysokiej precyzji były przesuwane w kierunku ostatecznego reżimu czułości, gdzie efekty kwantowe zaczynają odgrywać decydującą rolę. W tych obecnych i przyszłych eksperymentach, takich jak chłodzenie laserowe oscylatorów mechanicznych 1, pułapki optyczne dla luster 2, generowanie splątanych mas testowych 3, interferometria kwantowa nieniszcząca 4, stabilizacja częstotliwości laserów ze sztywnymi wnękami 5 i detekcja fal grawitacyjnych 6, 7, 8naukowcy mają do czynienia z wieloma ograniczającymi podstawowymi i technicznymi źródłami hałasu. Jednym z najpoważniejszych problemów jest szum termiczny zwierciadeł wnękowych układów interferometrycznych, który jest spowodowany wzbudzeniem termicznym atomów tworzących podłoża lustrzane i lustrzane powłoki odbijające 7, 8, 9. Efekt ten, zwany również ruchem Browna, spowoduje niepewność w fazie światła odbitego od dowolnej masy testowej i dlatego objawi się jako podstawowe ograniczenie szumu na wyjściu interferometru. Na przykład przewidywana czułość projektowa zaawansowanych anten fal grawitacyjnych, takich jak Advanced LIGO, Advanced VIRGO i Teleskop Einsteina, jest ograniczona przez ten rodzaj szumu w najbardziej wrażliwym obszarze pasma częstotliwości obserwacji 10, 11, 12.
Fizycy doświadczalni w społeczności ciężko pracują nad zminimalizowaniem tego hałasu i poprawą czułości swoich instrumentów. W szczególnym przypadku lustrzanego szumu Browna, jedną z metod łagodzenia jest zastosowanie większego rozmiaru plamki wiązki obecnie używanej standardowej podstawowej wiązki HG00 na powierzchniach masy testowej, ponieważ większa wiązka uśrednia się bardziej efektywnie w losowych ruchach powierzchni 13, 14. Wykazano, że gęstość widmowa mocy szumu termicznego zwierciadła skaluje się z odwrotnością wielkości wiązki Gaussa dla podłoża lustra i z odwrotnością kwadratu dla powierzchni lustra 9. Jednak w miarę powiększania się plamek wiązki, większa część mocy świetlnej jest tracona przez krawędź powierzchni odbijającej. Jeśli zastosuje się wiązkę o bardziej jednorodnym rozkładzie natężenia promieniowego niż powszechnie stosowana wiązka HG00 (patrz na przykład rysunek 1), poziom hałasu termicznego Browna można zmniejszyć bez zwiększania tego typu strat. Spośród wszystkich bardziej jednorodnych typów wiązek, które zostały zaproponowane dla nowych wersji interferometrii precyzyjnej, na przykład wiązki Mesa lub mody stożkowe 13, 14, najbardziej obiecujące są wiązki LG wyższego rzędu ze względu na ich potencjalną kompatybilność z obecnie stosowanymi powierzchniami zwierciadeł sferycznych 15. Na przykład, szybkość detekcji podwójnych gwiazd neutronowych w układach spiralnych – które są uważane za najbardziej obiecujące źródła astrofizyczne dla pierwszej detekcji GW – może zostać zwiększona o około 2 lub więcej 16 razy kosztem minimalnej ilości modyfikacji w konstrukcji interferometrów drugiej generacji, które są obecnie w budowie10. 11. Oprócz korzyści związanych z szumem termicznym, wykazano, że szersze rozkłady intensywności wiązek LG wyższego rzędu (patrz przykład na rysunku 2) łagodzą wielkość aberracji termicznych optyki w interferometrach. Zmniejszyłoby to zakres, w jakim systemy kompensacji termicznej są wykorzystywane w przyszłych eksperymentach w celu osiągnięcia czułości projektowej 19.
Zbadaliśmy i z powodzeniem wykazaliśmy możliwość generowania wiązek LG na poziomach czystości i stabilności wymaganych do skutecznego działania interferometrów GW przy ich najlepszej czułości 16, 18, 19, 20, 21, 22. Proponowana metoda łączy techniki i wiedzę specjalistyczną rozwiniętą w różnych dziedzinach fizyki i optyki, takich jak generowanie wiązek laserowych jednomodowych o wysokiej stabilności i niskim poziomie szumów 23, zastosowanie przestrzennych modulatorów światła i dyfrakcyjnych elementów optycznych do manipulowania profilami przestrzennymi wiązek światła 18, 22, 24, 25, 26 oraz zastosowanie zaawansowanych technik detekcji, kontrola i stabilizacja rezonansowych wnęk optycznych 27 mająca na celu dalsze oczyszczanie i stabilizację światła laserowego. Metoda ta została z powodzeniem zademonstrowana w eksperymentach laboratoryjnych, eksportowana do testów w prototypowych interferometrach na dużą skalę 20 oraz do generowania modów LG przy wysokich mocach lasera do 80 W 21. W tym artykule przedstawiono szczegóły metody generowania wiązek LG wyższego rzędu oraz omówiono metodykę charakterystyki i walidacji wynikowej wiązki. Ponadto w Kroku 4 przedstawiono metodę numerycznych badań ubytków z niedoskonałymi lustrami 19.
Protokół
Wstęp: W tej sekcji protokołu zakładamy, że dostarczona została czysta wiązka Gaussa w modzie podstawowym o niskim poziomie szumów i stabilizowanej mocy, na przykład za pomocą standardowego układu przedstawionego na Rysunku 3, który zawiera: komercyjny laser Nd:YAG do generowania ciągłego promieniowania podczerwonego o długości fali 1064 nm; izolator Faradaya (FI), aby zapobiec odbiciom wstecznym światła do źródła laserowego; oraz modulator elektrooptyczny (EOM) do modulacji fazy światła. Powstała wiązka jest wprowadzana do trójkątnej wnęki optycznej, w której częstotliwość lasera i moc światła są stabilizowane za pomocą aktywnych pętli sprzężenia zwrotnego 27, podczas gdy wnęka rezonansowa zapewnia filtrowanie przestrzenne niepożądanych kształtów wiązki.
Konfiguracja opisana powyżej i przedstawiona na Rysunku 3 to konwencjonalny układ eksperymentalny stosowany w aparaturze naukowej wymagającej niskoszumowej stabilizacji lasera do pomiarów precyzyjnych 1-8. Poniższa sekcja protokołu opisuje, w jaki sposób ta wiązka Gaussa w modzie podstawowym może zostać efektywnie przekształcona w wiązkę optyczną typu Laguerre-Gauss wyższego rzędu o porównywalnych, jeśli nie identycznych parametrach pod względem czystości, szumów i stabilności. Jest to realizowane za pomocą aparatury przedstawionej na Rysunku 4, której konstrukcja i zasada działania są opisane w poniższych sekcjach. W przykładzie zaprezentowanym w niniejszej pracy generowany mod będzie miał postać LG33. Warto jednak podkreślić, że technika ta ma charakter ogólny, a opisany protokół można zastosować do każdego pożądanego modu LG wyższego rzędu.
1. Projektowanie i prototypowanie optycznego konwertera modów dla optymalnej konwersji wiązki laserowej modu podstawowego w wiązki LG wyższych rzędów
Wymogiem dotyczącym profilu modulacji fazy w celu przekształcenia wiązki mody podstawowej w wiązkę LG wyższego rzędu jest odwzorowanie przekroju fazowego pożądanego modu LG, który zostanie naniesiony poprzez proporcjonalne przesunięcie fazowe na czoło fali wiązki padającej 26. W ten sposób działają dwa rodzaje konwerterów modów: modulatory światła przestrzennego (SLM) – sterowane komputerowo wyświetlacze ciekłokrystaliczne, których piksele można kontrolować w celu naniesienia przesunięć fazowych na światło padające – oraz dyfrakcyjne płytki fazowe – trawione podłoża szklane, w których pożądane przesunięcia fazowe są generowane podczas transmisji dzięki celowo zmiennej grubości elementu szklanego. Modulatory SLM są elastyczne, lecz brakuje im stabilności i wydajności, podczas gdy płytki fazowe są stabilne i wydajne, ale brakuje im elastyczności. Dlatego zalecamy stosowanie SLM do wstępnych badań i prototypowania oraz płytki fazowej do długotrwałej eksploatacji.
Optymalna konwersja zależy od precyzyjnego doboru parametrów (rozmiaru i położenia pasu wiązki) wiązki, która ma zostać ukształtowana. Dlatego przed wprowadzeniem jej do konwertera modów należy scharakteryzować początkową wiązkę modu podstawowego i dostosować jej parametry do tych, które zapewniają optymalną konwersję – operacja ta nazywana jest „dopasowaniem modów” (mode-matching).
- Pobierz wiązkę z układu trybu podstawowego opisanego na Rysunku 3.
- Użyj profilometru wiązki wyposażonego w oprogramowanie do analizy obrazu w czasie rzeczywistym, aby zmierzyć promień wiązki wzdłuż toru optycznego. Po zebraniu wystarczającego zestawu promieni (zazwyczaj do uzyskania wysokiej jakości wyniku potrzeba co najmniej 10 punktów danych), dopasuj zmierzone promienie i wyznacz rozmiar oraz pozycję przerwy wiązki.
- Ustal wymagany promień wiązki w punkcie konwersji. Aby wykorzystać pełny obszar konwertera fazowego, należy stosować duże rozmiary wiązki rzędu kilku mm.
- Wybierz zestaw soczewek oraz ich położenie wzdłuż toru optycznego, które przekształcą parametry wiązki wejściowej (rozmiar i pozycję przerwy) na parametry pożądane. Dla celów wyrównania wygodnie jest umieścić konwerter modów w przerwie wiązki wejściowej.
- Powtarzaj kroki 1.2 i 1.4 poprzez sukcesywne regulacje pozycji soczewek, aż do uzyskania pożądanych parametrów wiązki dla konwersji modów.
- Ustaw konwerter modów SLM wzdłuż toru wiązki wejściowej i wprowadź wiązkę na SLM. W przypadku refleksyjnego typu SLM zaleca się stosowanie małego kąta padania, rzędu 5 stopni lub mniej. Duży kąt padania spowodowałby astygmatyzm w generowanej wiązce, naruszając symetrię cylindryczną modu LG.
- Nałóż profil fazowy na wyświetlacz ciekłokrystaliczny SLM – przekrój fazowy pożądanego modu LG wyższego rzędu, do którego ma nastąpić konwersja. Profil modulacji fazowej modu LG33, który jest obecnie badany pod kątem zastosowania w przyszłych detektorach GW 16, pokazano w przykładzie na Rysunku 5.
- Wybierz odpowiedni rozmiar wzoru fazowego (rozmiar wiązki odpowiadający wzorowi fazowemu) na podstawie rozmiaru wprowadzonej wiązki. Tabela 1 zawiera listę optymalnych stosunków rozmiarów wiązki dla modów LG do rzędu 9, wyprowadzonych za pomocą symulacji numerycznych 28. Alternatywnie można doświadczalnie wyznaczyć optymalny stosunek rozmiaru wiązki do rozmiaru obrazu, zmieniając rozmiar wzoru fazowego nakładanego na SLM i analizując obrazy wynikowej wiązki.
- Obserwuj wiązkę odbitą od SLM za pomocą kamery CCD w odległości jednego lub więcej zasięgów Rayleigha od SLM. Starannie wyrównaj SLM, aby zoptymalizować symetrię obrazu wiązki na kamerze CCD.
Podczas oddziaływania z urządzeniem modulującym fazę część wstrzykniętego światła pozostaje niemodulowana ze względu na kwantyzację poziomów modulacji fazy. To nieprzekształcone światło rozchodzi się wzdłuż tej samej osi co wiązka przekształcona, zakłócając pożądane efekty modulacji fazy. Aby rozwiązać ten problem, na obraz fazy konwersji modu LG można nałożyć profil siatki błazowej. Światło modulowane, niosące profil fazy modu LG, zostanie odchylone przez siatkę błazową, podczas gdy światło niemodulowane, które nie oddziałuje z podłożem, będzie rozchodzić się niezakłócone. Powoduje to separację przestrzenną obu typów wiązek.
- Nałóż strukturę blazed (z nachyleniem) na profil fazowy wcześniej wygenerowany na SLM. Dla modów LG o indeksie azymutalnym l>0 wzór fazowy będzie miał charakterystykę „siatki widłowatej”, co pokazano na przykładzie na Rysunku 6.
- Zoptymalizuj kąt nachylenia (blazing angle) w taki sposób, aby kąt dyfrakcji do pierwszego rzędu był większy niż kąt rozbieżności wiązki. Kontynuuj, aż zostanie osiągnięta odpowiednia separacja między wyższymi rzędami dyfrakcyjnymi (przyjmij separację między zewnętrznymi pierścieniami kolejnych wiązek tak dużą, jak średnica samych zewnętrznych pierścieni).
- Po uzyskaniu optymalnego wzoru konwersji przystąp do wykonania płytki fazowej. Są one dostępne komercyjnie i mogą być produkowane zgodnie z szerokim zakresem indywidualnych wymagań. Wykorzystaj wyniki uzyskane podczas procesu optymalizacji z użyciem SLM, aby zdefiniować optymalny wzór konwersji fazowej, który zostanie wytrawiony na płytce fazowej. Krok opcjonalny: nałóż powłokę antyrefleksyjną na co najmniej jedną z powierzchni płytki fazowej, aby zminimalizować rozproszenie światła z powrotem w stronę źródła laserowego oraz dyspersję mocy światła.
2. Działanie płytki fazowej, konwersja modów i zwiększenie czystości
- Zastąp Modulator Światła Przestrzennego (SLM) płytką fazową. Podobnie jak w przypadku SLM, wygodnie jest umieścić ją w pasie wstrzykniętej wiązki mody podstawowej, która ma zostać przekształcona.
- Ostrożnie wyrównaj płytkę fazową względem wiązki początkowej w taki sposób, aby płytka była prostopadła do wiązki, a wiązka była wycentrowana względem struktury fazowej.
- Pozwól wiązkom przechodzącym przez płytkę fazową propagować się do momentu wystąpienia rozdzielenia wyższych rzędów dyfrakcyjnych. Wiązki można łatwo zwizualizować za pomocą karty do wiązek.
- Po uzyskaniu wystarczająco „dobrej” separacji (zgodnie z opisem w kroku 1.12), zasłoń wiązki wyższych rzędów dyfrakcyjnych za pomocą apertury wycentrowanej na głównym rzędzie dyfrakcyjnym.
Brak możliwości modulacji amplitudy, a nie tylko fazy, w omawianych konstrukcjach płytek fazowych oznacza, że nie przekształcą one całej padającej wiązki podstawowej w pożądany mod. Wynikiem jest wiązka złożona, w której dominuje pożądana wiązka LG na tle innych modów wyższego rzędu o mniejszej intensywności, co przedstawiono na Rysunku 7. Aby przestrzennie odfiltrować niepożądane mody LG i zwiększyć czystość modu, przekształconą wiązkę można wprowadzić do optycznego rezonatora. Taki rezonator może działać jako „selektor modów”, pozwalając na transmisję tylko określonych modów optycznych, w zależności od długości rezonatora w stosunku do długości fali światła.
- Zaprojektuj wnękę oczyszczającą mody. Dla uproszczenia implementacji zastosuj konfigurację liniowej wnęki dwulustrzanej, przedstawioną na Rysunku 4, w której jedno z luster jest płaskie (zazwyczaj lustro wejściowe), a drugie lustro (wyjściowe) jest wklęsłe. Zapewnia to stabilność optyczną i prostotę wykonania. Projektem, który sprawdza się w praktyce, jest taki, w którym promień krzywizny lustra wyjściowego wynosi 1 m, a odległość między powierzchniami odbijającymi luster wynosi 21 cm 29. W tym przypadku optymalny promień wiązki wejściowej w pasie wynosi około 365 μm, a pas znajduje się na powierzchni odbijającej lustra płaskiego.
- Dobierz współczynniki odbicia luster wnęki, aby określić jej dobroć (finesse). Zastosuj niską dobroć rzędu kilkuset, aby uzyskać skuteczne tłumienie niepożądanych rzędów modów bez wprowadzania dużych zniekształceń wynikających z sprzężenia z modami zdegenerowanymi (patrz Krok 4). Najlepiej zastosować lustra o takim samym współczynniku odbicia, aby zmaksymalizować przepustowość wnęki.
- Użyj sztywnego dystansera jako podpory dla dwóch luster wnęki, aby zwiększyć odporność na wibracje mechaniczne. Przyklej lustra do dystansera i umieść pierścieniowy element piezoelektryczny pomiędzy jednym z dwóch luster a dystanserem, aby umożliwić mikroskopowe regulacje długości wnęki w celu kontroli i stabilizacji długości podłużnej.
- Dopasuj mod wiązki generowanej przez płytkę fazową do modów własnych wnęki oczyszczającej. Profilowanie wiązki LG nie może być wykonane za pomocą tych samych narzędzi, których używa się dla wiązek w modzie podstawowym; dlatego zarejestruj rozkład natężenia wiązki za pomocą kamery CCD umieszczonej w różnych miejscach wzdłuż drogi wiązki, a następnie przeanalizuj zarejestrowane obrazy przy użyciu specjalnie przygotowanych skryptów dopasowujących, które potrafią zidentyfikować dominujący, pożądany mod LG i oszacować promień wiązki w danej pozycji 30. Przykład tej procedury dopasowania profilu natężenia wiązki przedstawiono na Rysunku 8.
- Po zmierzeniu wystarczającego zestawu średnic wiązki (zazwyczaj do uzyskania wysokiej jakości wyniku potrzeba co najmniej 10 punktów danych), dopasuj zmierzone promienie i wyznacz średnicę pasu wiązki oraz jego położenie. Prawidłowy profil wiązki będzie wyglądał jak ten przedstawiony na Rysunku 9. Podobnie jak w punktach 1.2 i 1.4, dobierz soczewki i powtarzaj procedurę opisaną w punktach 2.7, 2.8 i 2.9, aż do znalezienia optymalnego rozmiaru i położenia wiązki. Po osiągnięciu dopasowania modów wprowadź wygenerowaną wiązkę do wnęki oczyszczającej, upewniając się, że powierzchnia odbijająca lustra wejściowego (płaskiego) znajduje się dokładnie w pasie wprowadzanej wiązki.
- Zoptymalizuj wyrównanie wiązki wprowadzanej do wnęki, skanując długość wnęki poprzez przesuwanie lustra za pomocą piezoelektryka i monitorując wiązkę transmitowaną.
- Wykorzystaj pomiary światła transmitowanego przez wnękę oczyszczającą w funkcji długości wnęki (tzw. skany wnęki), aby zbadać zawartość modową wiązki LG generowanej przez płytkę fazową, a ostatecznie ocenić sprawność konwersji samej płytki fazowej.
- Zidentyfikuj istotne mody pasożytnicze poprzez analizę obrazów z kamery CCD. Oceń moc takich modów na podstawie ich amplitudy w sygnale z fotodiody i oblicz dokładną zawartość modową całej wiązki. Zmierzone wyniki i dokładna zawartość modowa mogą zostać odtworzone i porównane z symulacjami numerycznymi 21. Dobry przykład takiej analizy przedstawiono na Rysunku 10, a wyniki zawartości modowej zaprezentowano w Tabeli 2.
Po uzyskaniu optymalnego wyrównania wiązki wewnątrz wnęki oczyszczającej mody oraz przeanalizowaniu zawartości modowej wstrzykiwanej wiązki, można w końcu wdrożyć „oczyszczanie modowe” i zwiększenie czystości złożonej wiązki LG. Do stabilizacji długości wnęki względem pożądanej mody rezonansowej można zastosować schemat blokowania Pounda-Drevera-Halla 27. Światło transmitowane przez wnękę oczyszczającą mody może być odczytywane przez fotodiodę, która dostarcza sygnał błędu niezbędny dla pętli sprzężenia zwrotnego sterującej długością wnęki.
- Zablokuj długość wnęki na głównej rezonancji i zarejestruj za pomocą kamery CCD obrazy profilu wiązki przechodzącej przez wnękę, aby zdiagnozować otrzymaną wiązkę i ocenić jej czystość.
3. Diagnostyka i charakterystyka wygenerowanej wiązki LG
W tym doświadczeniu dwie główne właściwości definiują jakość „dobrej” wiązki niezbędnej do pomyślnej implementacji w wysokoprecyzyjnych pomiarach interferometrycznych: moc wiązki oraz czystość wiązki. Inne istotne właściwości, takie jak częstotliwość lub stabilność mocy, mogą zostać zachowane dzięki zastosowaniu tych samych technik kontrolnych, które wdrożono dla wiązki modowej podstawowej, jak opisano powyżej.
- Zmierz moc wiązki LG za pomocą miernika mocy lasera. Należy zwrócić uwagę na ucięcie wiązki: wiązka LG ma większy zasięg w porównaniu do konwencjonalnej wiązki Gaussa i może przekraczać wymiary obszaru czułego większości komercyjnych instrumentów. Zaleca się stosowanie jak najwyższych mocy.
- Oceń czystość wygenerowanej wiązki LG poprzez porównanie jej z teoretycznym profilem wiązki. W tym celu wykonaj zdjęcie intensywności wiązki za pomocą profilometru z kamerą CCD i oszacuj jej promień, aby wyprowadzić teoretyczny profil amplitudy wiązki, z którym porównany zostanie profil zmierzony. Oceń czystość za pomocą kwadratu iloczynu wewnętrznego
między teoretycznym a zmierzonym rozkładem amplitudy. Zalecana jest wysoka czystość.
Do oceny jakości całego procesu konwersji modów przydatne są dwa istotne wskaźniki: sprawność konwersji płytki fazowej oraz sprawność całego układu.
- Aby ocenić wydajność konwersji płytki fazowej, należy przeprowadzić procedurę skanowania wnęki opisaną w krokach 2.11 i 2.12.
- Wydajność konwersji całego układu należy ocenić jako stosunek mocy generowanej pożądanej wiązki LG do mocy wstrzykniętej gaussowskiej wiązki mody podstawowego. Wysoka wydajność konwersji jest oczywiście pożądana.
4. Wtryskiwanie do dużych interferometrów: badanie symulacyjne
Jednym z zastosowań niniejszego protokołu jest badanie wiązek LG pod kątem ich wykorzystania w detektorach fal grawitacyjnych. Są to interferometry o długiej bazie i wysokiej precyzji. Baza wymaga zastosowania stosunkowo dużych luster i rozmiarów wiązki. Powoduje to jednak nasilenie efektów niedoskonałości optyki, szczególnie w przypadku użycia modów wyższych rzędów. W tej sekcji opisano podejście oparte na symulacji, służące do badania zachowania modów LG wyższych rzędów w realistycznych detektorach.
- Wybierz narzędzie symulacyjne do modelowania pól świetlnych w interferometrze w celu przetestowania modów LG wyższego rzędu. Oprogramowanie symulacyjne powinno umożliwiać modelowanie wpływu niedoskonałości układu (rozstrojenie, niedopasowanie modów, błędy powierzchni luster itp.) na zawartość modową wiązki. Przykładem jest narzędzie symulacyjne FINESSE 28.
- Konfiguruj model rzeczywistego detektora za pomocą wybranego narzędzia symulacyjnego. W przypadku Advanced LIGO jest to interferometr Michelsona z podwójnym recyklingiem i wnękami ramion Fabry-Perota. Celem tych wstępnych symulacji jest weryfikacja niezawodności modelu przy założeniu idealnej optyki.
- Przetestuj model przy użyciu idealnych wiązek modu podstawowego. W celu walidacji niezawodności modelu powinno to umożliwić odtworzenie listy procedur eksperymentalnych przeprowadzonych w rzeczywistym detektorze, takich jak: sygnały błędów i weryfikacja z oczekiwanymi wartościami, np. mocą cyrkulującą w wnękach ramion, skanowanie wnęk oraz sterowanie kątowe i podłużne interferometrem i jego podsystemami za pomocą schematów detekcji i sterowania. Dalsze symulacje powinny obejmować odpowiedź interferometru na sygnał fali grawitacyjnej. Po uzyskaniu oczekiwanych wyników symulacji model można dostosować do modów LG wyższego rzędu.
- Przetestuj model przy użyciu idealnych wiązek LG33: dostosuj konstrukcję interferometru do wykorzystania modów LG. Wymaga to zmniejszenia rozmiaru wiązki na lustrach wnęki, co można osiągnąć poprzez zmianę promieni krzywizny luster. Po dostosowaniu modelu do modu LG należy powtórzyć testy opisane w punkcie 4.3 z nową wiązką wejściową. W przypadku idealnej optyki wyniki powinny być bardzo zbliżone do wyników uzyskanych dla HG00 (patrz np. 19).
Użycie wiązek wyższych rzędów wprowadza „degenerację” wnęk optycznych, ponieważ kilka różnych kształtów wiązki rywalizuje o dominację. Wnęka optyczna rezonująca dla modu Gaussa rezonuje dla wszystkich modów danego rzędu. Mod HG00 jest jedynym modem zerowego rzędu, więc wszystkie pozostałe mody są tłumione. Na przykład mod LG33 jest jednym z dziesięciu modów rzędu 9, z których wszystkie zostaną wzmocnione w interferometrze. Zniekształcenia powierzchni luster, które są zawsze obecne w rzeczywistych interferometrach, mogą sprzęgać mod padający z innymi modami. Jeśli te nowe mody są tego samego rzędu co wiązka padająca, zostają one wzmocnione w wnękach ramion, co prowadzi do powstania silnie zniekształconych wiązek krążących. Może to w konsekwencji pogorszyć czułość instrumentu.
- Konfiguracja realistycznego modelu interferometru: Uwzględnienie realistycznych danych dotyczących postaci powierzchni zwierciadeł wnęki. Dane te przyjmują formę „mapy” właściwości powierzchni zwierciadła, takich jak wysokość geometryczna lub odblaskowość (przykład dla zwierciadeł Advanced LIGO przedstawiono na Rysunku 11). Po uwzględnieniu tych efektów należy zbadać charakterystykę modów wyższego rzędu, w szczególności pod kątem defektu kontrastu na wyjściu detektora oraz możliwości wystąpienia wielokrotnych przejść przez zero w sygnałach błędu. W tych obszarach oczekuje się, że mody wyższego rzędu będą wykazywać gorsze parametry niż HG00.
- Symulowanie podsystemów: Aby lepiej zrozumieć efekty degeneracji występujące w modelu, należy zasymulować podsystem, w którym powstaje degeneracja, np. wnęki ramion Fabry-Perota w Advanced LIGO. Symulacje tych podsystemów powinny dostarczyć skanów wnęki i sygnałów błędu w celu zidentyfikowania ewentualnego rozszczepienia częstotliwości oraz detekcji pola krążącego, które można przeanalizować pod kątem zawartości modowej.
- Wymagania dotyczące zwierciadeł: W przypadku, gdy wyniki z kroku 4.6 wykażą nieakceptowalnie wysoki poziom rozszczepienia częstotliwości lub mocy w innych modach, co uniemożliwiłoby implementację wiązek LG wyższego rzędu, należy sformułować bardziej rygorystyczne wymagania dotyczące płaskości powierzchni zwierciadeł. W tym celu należy przeanalizować bezpośrednie sprzężenie między rzędami spowodowane taką powierzchnią, co można osiągnąć numerycznie lub za pomocą przybliżenia analitycznego 19. Należy wykorzystać tę metodę do zidentyfikowania konkretnego kształtu zwierciadła, który powoduje duże sprzężenia między wiązką wejściową a modami tego samego rzędu. Porównując te wyniki z symulacjami, należy oszacować wymagania dotyczące zwierciadeł dla tych kształtów przy określonej czystości wiązki krążącej. Na koniec należy przeprowadzić symulację pełnego modelu interferometru z mapami zwierciadeł zmodyfikowanymi zgodnie z nowymi specyfikacjami, aby zilustrować poprawę defektu kontrastu i rozszczepienia częstotliwości.
Wyniki
Wszystkie wyniki eksperymentalne opisane do tej pory w tekście i przedstawione na rysunkach stanowią reprezentatywny przykład pomyślnej realizacji protokołu konwersji wiązki. Najbardziej reprezentatywnym wynikiem jest czystość wygenerowanej wiązki: pomyślna konwersja wiązki powinna prowadzić do czystości rzędu 95% lub wyższej. Dobrym przykładem pomyślnej konwersji wiązki jest pomiar profilu intensywności wiązki LG33 o mocy 82.8 Watts i czystości 96%, uzyskanej w 21 i przedstawionej tutaj na Rysunku 12.
Podobnie, jak omówiono w sekcjach protokołu, sprawność konwersji modów płytki fazowej oraz całego układu doświadczalnego jest dobrym wskaźnikiem prawidłowego zaprojektowania aparatury eksperymentalnej, w tym płytki fazowej i wnęki oczyszczającej mody. Wartości rzędu 50% do 60% i wyższe są zazwyczaj uznawane za dobrą sprawność konwersji modów. Najwyższa sprawność konwersji zgłoszona do tej pory dla tego typu układu wynosi około 70% 21.
Badanie symulacyjne opisane w Sekcji 4 protokołu powinno dostarczyć wartości czystości wiązki dla realistycznych luster, sugerowane specyfikacje luster oraz wynikową czystość wiązki po zastosowaniu tych specyfikacji. Przykład wyników, jakich można oczekiwać przy zastosowaniu realistycznych map luster, przedstawiono w 19, gdzie uzyskano pierwotną czystość LG33 na poziomie 89%, w porównaniu do czystości >99% dla HG00. Czystość >99% dla modu LG33 osiąga się dzięki zastosowaniu konkretnych wymagań dotyczących luster, przy znacznym ograniczeniu astygmatyzmu powierzchni lustra.
Rysunek 1. Rozkłady natężenia dla modów Hermite'a-Gaussa (HG) do rzędu 6. Rozkłady natężenia zostały znormalizowane do tej samej wartości natężenia szczytowego w celu lepszej widoczności.
Rysunek 2. Wzory natężenia dla helikalnych modów LG do rzędu 9. Wzory natężenia zostały znormalizowane do tej samej wartości szczytowej w celu zapewnienia widoczności.
Rycina 3. Schemat konwencjonalnego układu do wytwarzania i stabilizacji wiązek HG00.
Rysunek 4. Schemat układu eksperymentalnego omówionego w niniejszej pracy. Wiązka HG00 jest najpierw dopasowywana modowo do pożądanego rozmiaru talii za pomocą teleskopu, a następnie kierowana na płytkę fazową. Główna wiązka dyfrakcyjna jest oddzielana od wyższych rzędów dyfrakcji za pomocą apertury, a następnie przesyłana do wnęki Mode Cleaner. Fotodioda służy do wyodrębnienia sygnału błędu w celu sterowania długością wnęki. Natężenie wiązki jest analizowane za pomocą kamery CCD.
Rysunek 5. Profil modulacji fazy służący do konwersji mody HG00 na modę LG33.
Rycina 6. Przykład profili modulacji fazy z łukowym załamaniem (blazed) do generowania modów LG33.
Rysunek 7. Porównanie rozkładu natężenia wiązki złożonej generowanej przez płytkę fazową (lewo) z teoretycznym rozkładem natężenia dla czystej wiązki LG33 o tych samych parametrach.
Rycina 8. Przykład dopasowania profilu natężenia wiązki zastosowany do rzeczywistej wiązki LG33 transmitowanej z płytki fazowej (lewo) w porównaniu z wynikami dopasowania (środek) oraz residuami dopasowania (prawo). Kliknij tutaj, aby wyświetlić większą rycinię.
Rysunek 9. Profil wiązki LG33 z przedstawionym dla porównania dopasowaniem gaussowskim.
Rycina 10. Moc światła transmitowanego przez wnękę liniową w funkcji długości wnęki podczas wstrzykiwania wiązki generowanej przez płytkę fazową. Piki rezonansowe przy 0 i 1 FSR odpowiadają pożądanemu modowi LG33. Dla porównania przedstawiono dopasowanie dla tego dominującego modu (niebieska linia). Czerwka krzywa przedstawia wynik modelu numerycznego, opartego na zawartości modalnej opisanej w Tabeli 2. Na wstawkach przedstawiono obrazy niepożądanych wiązek, które mają zostać odfiltrowane przez wnękę.
Rysunek 11. Przykład mapy powierzchni lustra dla jednego z luster optycznych Advanced LIGO 19.
Rysunek 12. Profil natężenia wiązki LG33 o mocy 82.8 W transmitowanej przez wnękę liniową (po lewej) w porównaniu z rezyduami dopasowania (po prawej).
| p | l | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 1.0 | 2.8 | 1.7 | 2.0 | 2.2 | 2.5 | 2.6 | 3.1 | 3.0 | 3.2 | |
| 1 | 1.7 | 2.7 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 | 2.9 | 2.8 | |||
| 2 | 2.2 | 2.4 | 2.5 | 2.7 | 2.9 | 3.0 | |||||
| 3 | 2.5 | 2.7 | 2.8 | 3.0 | |||||||
| 4 | 2.9 | 3.0 | |||||||||
Tabela 1. Optymalny stosunek rozmiaru wiązki wejściowej HG00 do rozmiaru wiązki obrazu fazowego LGpl dla modów LG do rzędu 9.
| Tryb | LG33 | LG63 | LG43 | LG53 | LG32 | LG62 |
| Moc | 75% | 8% | 4% | 4% | 4% | 1% |
Tabela 2. Analiza zawartości modów opisana przez skanowanie wnęki przedstawione na Rysunku 10.
Dyskusja
Wiązki wyjściowe większości laserów używanych w pomiarach o wysokiej precyzji są zaprojektowane tak, aby miały kształt dobrze opisany jako podstawowy tryb Gaussa. Ta szczególna geometria wiązki łączy niską dyfrakcję ze sferycznym czołem fali. Podczas gdy niska dyfrakcja jest jedną z kluczowych zalet światła laserowego, sferyczne czoło fali jest równie ważne, ponieważ umożliwia niskostratną transformację wiązki laserowej przez standardowe elementy optyczne o sferycznych powierzchniach. Można również tworzyć różne kształty wiązek, a ostatnio wiązki Laguerre'a-Gaussa stały się interesujące ze względu na ich potencjalne zastosowanie w interferometrii precyzyjnej.
W tym artykule zademonstrowaliśmy eksperymentalną procedurę tworzenia modów Laguerre'a-Gaussa wyższego rzędu o czystości 95% dla ultrastabilnych wiązek laserowych o dużej mocy. Aby to osiągnąć, połączyliśmy standardowe techniki z różnych aspektów badań optycznych, a mianowicie dyfrakcyjne płytki fazowe i laserową stabilizację wstępną, aby uzyskać mod czyszczenia wnęk. Nasz eksperyment zapewnia prostą, modułową i bardzo niezawodną metodę tworzenia wiązek o dużej mocy w zdefiniowanych przez użytkownika trybach wyższego rzędu. Jako źródło światła używany jest komercyjny ultrastabilny laser. Jego wyjście jest wtryskiwane do dyfrakcyjnej płytki fazowej, która może przekształcić do 75% światła w pożądany tryb Laguerre'a-Gauss'a. Światło to jest następnie wstrzykiwane do małej wnęki optycznej, a elektroniczna pętla sprzężenia zwrotnego jest wykorzystywana do stabilizacji częstotliwości lasera do długości wnęki. Wiązka przekazywana przez wnękę jest w 95% w pożądanym trybie i, podobnie jak wiązka modów podstawowych na początku konfiguracji, ma bardzo dobrą stabilność częstotliwości przy częstotliwościach audio. Wszystkie części reprezentują standardowe komponenty w nowoczesnych eksperymentach optycznych. Z powodzeniem zademonstrowaliśmy tę technikę dla mocy lasera do 80 W w czystym trybie Laguerre-Gauss 33.
Możliwe jest osiągnięcie podobnych wyników poprzez zastąpienie płytki fazowej innym elementem konwertującym mod (na przykład innymi elementami dyfrakcyjnymi lub konwerterami astygmatycznymi). Alternatywnie laser można skonfigurować z rezonatorem optycznym dostrojonym do pożądanych trybów Laguerre'a-Gauss'a, używając na przykład maski amplitudy. Wreszcie, stabilizacja częstotliwości lasera do referencyjnej wnęki optycznej może zostać zamieniona na podobny schemat, który wykorzystuje odniesienie atomowe. Potrzeba elektronicznego systemu sprzężenia zwrotnego jest prawdopodobnie główną wadą, ale jest to nieuniknione w przypadku każdego źródła światła używanego do precyzyjnego interferometru.
Uważamy jednak, że metoda przedstawiona w tym artykule zapewnia prosty i modułowy schemat, który można skalować do wszystkich zakresów wymaganej częstotliwości, mocy lub kształtu lasera, a tym samym stanowi potężną i wszechstronną metodę. Każda część, źródło lasera, element dyfrakcyjny, a także wnęka optyczna mogą być zmieniane lub optymalizowane indywidualnie, co oznacza, że również istniejące systemy wtrysku laserowego można rozbudować do korzystania z trybów Laguerre'a-Gaussa.
Oświadczenia
Autorzy nie mają nic do ujawnienia.
Podziękowania
Ta praca została sfinansowana przez Radę ds. Obiektów Naukowych i Technologicznych (STFC).
Materiały
Ilość:
Faradaya wiązki kamery CCD piezoelektryczny wnękiPrzestrzenny modulator światła 1 Holoeye LCR-2500 Wybór najodpowiedniejszych instrumentów pozostawiamy eksperymentatorowi" s dyskrecja.
| Nazwa | Firma | Numer katalogowy | Komentarze | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Aparatura eksperymentalna omawiana w tym artykule wymaga następujących typów instrumentów: | |||||||
| Instrument | |||||||
| Solid state Źródło lasera, Nd:YAG 1064 nm CW laser | Ilość: 1 | ||||||
| Izolator | Ilość: 1 | ||||||
| Modulator elektrooptyczny (EOM) | < mocny> Ilość: < / mocny>1 | ||||||
| Profiler | Ilość: < / mocny>1 | ||||||
| Soczewki | < mocny>Ilość: < / mocny>w zależności od konstrukcji aparatury | ||||||
| Lusterka kierownicze | < mocny>Ilość: < / mocny>w zależności od konstrukcji aparatu | ||||||
| Przysłona | < silna>Ilość: < / silna> 1 | ||||||
| Lustra o wysokim współczynniku odbicia (dla normalnej padalności) | < silne> Ilość: < / mocny> 2 | ||||||
| Pierścień | < silny> Ilość: < / silny> 1 | ||||||
| dystans | < silny> Ilość: < / silny> 1 | ||||||
| Fotodiody i pokrewne elektronika sterująca | Ilość: 1 lub więcej, w zależności od konstrukcji aparatury | Wszystkie powyższe instrumenty są dostępne na rynku i nie jest wymagana żadna szczególna specyfikacja. | |||||
| Dla zainteresowania eksperymentatora zainteresowanego odtworzeniem protokołu, zalecamy następujące narzędzia użyte w naszym eksperymencie: | |||||||
| Tools | |||||||
| Innolight OEM 300NE, 1064 nm, 300 mW | Źródło lasera: | ||||||
| SIMTOOLs | Oprogramowanie do analizy danych, dostępne pod adresem www.gwoptics.org/simtools/ | ||||||
| FINESSE | Oprogramowanie do symulacji optycznych, www.gwoptics.org/finesse/ | ||||||
| Na koniec, płyta fazowa użyta w niniejszym eksperymencie została wyprodukowana przez Jenoptik GmbH, w oparciu o niestandardowy projekt dostarczony przez Autorów. | |||||||
Bibliografia
- Cohadon, P. F., Heidmann, A., Pinard, M. Cooling of a Mirror by Radiation Pressure. Physical Review Letters. 83, 3174-3177 (1999).
- Corbitt, T., et al. An All-Optical Trap for a Gram-Scale Mirror. Physical Review Letters. 98, 150802(2007).
- Müller-Ebhardt, H., Rehbein, H., Schnabel, R., Danzmann, K., Chen, Y. Entanglement of Macroscopic Test Masses and the Standard Quantum Limit in Laser Interferometry. Physical Review Letters. 100, 013601(2008).
- Kimble, H. J., Levin, Y., Matsko, A. B., Thorne, K. S., Vyatchanin, S. P. Conversion of conventional gravitational-wave interferometers into quantum nondemolition interferometers by modifying their input and output optics. Physical Review D. 65, 022002(2001).
- Numata, K., Kemery, A., Camp, J. Thermal-Noise Limit in the Frequency Stabilization of Lasers with Rigid Cavities. Physical Review Letters. 93, 250602(2004).
- Aufmuth,, Danzmann, K. Gravitational wave detectors. New Journal of Physics. 7, 202(2005).
- Harry, G. M., et al. Thermal noise in interferometric gravitational wave detectors due to dielectric optical coatings. Classical and Quantum Gravity. 19, 897-917 (2002).
- Crooks, D. R. M., et al. Excess mechanical loss associated with dielectric mirror coatings on test masses in interferometric gravitational wave detectors. Classical and Quantum Gravity. 19, 883-896 (2002).
- Yu, L. Internal thermal noise in the LIGO test masses: A direct approach. Physical Review D. 57, 659-663 (1998).
- Harry, G. M. the LIGO Collaboration. Advanced LIGO: the next generation of gravitational wave detectors. Classical and Quantum Gravity. 27, 084006(2010).
- Accadia, T., Acernese, F., Antonucci, F., Astone, P., Ballardin, G., Barone, F., et al. Status of the VIRGO project. Classical and Quantum Gravity. 28, 114002(2011).
- Sathyaprakash, B., Abernathy, M., Acernese, F., Ajith, P., Allen, B., Amaro-Seoane, P., et al. Scientific objectives of Einstein Telescope. Classical and Quantum Gravity. 29 (12), 124013(2012).
- Bondarescu, M., Thorne, K. S. New family of light beams and mirror shapes for future LIGO interferometers. Physical Review D. 74, 082003(2006).
- Bondarescu, M., Kogan, O., Chen, Y. Optimal light beams and mirror shapes for future LIGO interferometers. Physical Review D. 78, 082002(2008).
- Tournefier Mours, E., Vinet, J. Y. Thermal noise reduction in interferometric gravitational wave antennas: using high order TEM modes. Classical and Quantum Gravity. 23, 5777(2006).
- Chelkowski, S., Hild, S., Freise, A. Prospects of higher-order Laguerre-Gauss modes in future gravitational wave detectors. Physical Review D. 79, 122002(2009).
- Vinet, J. Y. Reducing thermal effects in mirrors of advanced gravitational wave interferometric detectors. Classical and Quantum Gravity. 24, 3897(2007).
- Fulda, P., Kokeyama, K., Chelkowski, S., Freise, A. Experimental demonstration of higher-order Laguerre-Gauss mode interferometry. Physical Review D. 82, 012002(2010).
- Bond, C., Fulda, P., Carbone, L., Kokeyama, K., Freise, A. Higher order Laguerre-Gauss mode degeneracy in realistic, high finesse cavities. Physical Review D. 84, 102002(2011).
- Sorazu, B., et al. Experimental test of higher-order Laguerre-Gauss modes in the 10 m Glasgow prototype interferometer. Class. Quantum Grav. 30, 035004(2013).
- Carbone, L., Bogan, C., Fulda, P., Freise, A., Willke, W. Generation of High-Purity Higher-Order Laguerre-Gauss Beams at High Laser Power. Physical Review Letters. 110, 251101(2013).
- Fulda, P., et al. Phaseplate design for Laguerre-Gauss mode conversion. , In Preparation (2013).
- Willke, B. Stabilized lasers for advanced gravitational wave detectors. Laser & Photonics Rev. , 1-15 (2010).
- Granata, M., Buy, C., Ward, R., Barsuglia, M. Higher-Order Laguerre-Gauss Mode Generation and Interferometry for Gravitational Wave Detectors. Physical Review Letters. 105, 231102(2010).
- Matsumoto, N., Ando, T., Inoue, T., Ohtake, Y., Fukuchi, N., Hara, T. Generation of high-quality higher-order Laguerre Gaussian beams using liquid-crystal-on-silicon spatial light modulators. J. Opt. Soc. Am. 25, 1642-1651 (2008).
- Kennedy, S. A., Szabo, M. J., Teslow, H., Porterfield, J. Z., Abraham, E. R. I. Creation of Laguerre-Gaussian laser modes using diffractive optics. Physical Review A. 66, 043801(2002).
- Black, E. D. An introduction to Pound-Drever-Hall laser frequency stabilization. American Journal of Physics. 69, 79-87 (2001).
- Freise, A., Heinzel, G., Lueck, H., Schilling, R., Willke, B., Danzmann, K. Frequency-domain interferometer simulation with higher-order spatial. Class.Quant.Grav. 21, (2004).
- Uehara, N. Mode cleaner for the Initial LIGO 10 Watt Laser. LIGO internal report. 12, (1997).
- Simtools, a collection of Matlab tools for optical simulations [Internet]. , Available from: http://www.gwoptics.org/simtools/ (2013).
Przedruki i uprawnienia
