Charakterystyka transportu cieplnego w jednowymiarowych materiałach stałych

Summary

Technika TET (transient electro-thermal) jest skutecznym podejściem opracowanym do pomiaru dyfuzyjności cieplnej materiałów stałych.

Abstract

Technika TET (transient electro-thermal) jest skutecznym podejściem opracowanym do pomiaru dyfuzyjności cieplnej materiałów stałych, w tym przewodzących, półprzewodnikowych lub nieprzewodzących jednowymiarowych struktur. Technika ta poszerza zakres pomiarowy materiałów (przewodzących i nieprzewodzących) oraz poprawia dokładność i stabilność. Jeśli próbka (zwłaszcza biomateriały, takie jak włosy na głowie człowieka, jedwab pajęczy i jedwabnik jedwabnika) nie przewodzi prądu, zostanie pokryta warstwą złota, aby przewodziła elektronicznie. Wpływ przewodzenia pasożytniczego i strat promieniowania na dyfuzyjność cieplną można odjąć podczas przetwarzania danych. Następnie rzeczywistą przewodność cieplną można obliczyć za pomocą podanej wartości objętościowego ciepła właściwego (ρc_p), którą można uzyskać za pomocą kalibracji, bezkontaktowej techniki fototermicznej lub oddzielnego pomiaru gęstości i ciepła właściwego. W tej pracy próbki włosów na głowie człowieka są wykorzystywane do pokazania, jak skonfigurować eksperyment, przetworzyć dane eksperymentalne i odjąć efekt pasożytniczego przewodzenia i strat promieniowania.

Introduction

Technika TET¹ to skuteczne podejście opracowane do pomiaru dyfuzyjności cieplnej materiałów stałych, w tym przewodzących, półprzewodnikowych lub nieprzewodzących struktur jednowymiarowych. W przeszłości opracowano metodę jednoprzewodową^{3 Ω 2-4} i metodę^{mikrofabrykowanego urządzenia 5-9} w celu pomiaru właściwości termicznych jednowymiarowych struktur w mikro/nanoskali. W celu poszerzenia zakresu pomiarowego materiałów (przewodzących i nieprzewodzących) oraz poprawy dokładności i stabilności, opracowano technikę transjentów elektrotermicznych (TET) do charakteryzowania właściwości termofizycznych drutów w skali mikro/nano. Technika ta została z powodzeniem zastosowana do charakterystyki termicznej wolnostojących folii poliakrylofenowych (3-heksyliofenowych) o grubości mikrometra¹⁰, cienkich warstw złożonych z nanowłókien anatazu TiO₂ ¹¹, jednościennych nanorurek węglowych¹, drutów poliakrylonitrylowych w skali mikro i submikro¹² oraz włókien białkowych. Po wyeliminowaniu efektu przewodzenia pasożytniczego (jeśli próbka jest pokryta warstwą złota, aby przewodziła elektronicznie) i strat promieniowania, można uzyskać rzeczywistą dyfuzyjność cieplną. Następnie rzeczywistą przewodność cieplną można obliczyć przy podanej wartości objętościowego ciepła właściwego (ρc_p), którą można uzyskać za pomocą kalibracji, bezkontaktowej techniki fototermicznej lub oddzielnego pomiaru gęstości i ciepła właściwego.

Protocol

1. Procedura eksperymentu

1. Zbierz próbkę. W tej pracy próbki włosów na ludzkiej głowie są pobierane od 30-letniej, zdrowej Azjatki.
2. Zawiesić próbkę między dwiema elektrodami miedzianymi, jak pokazano na rysunku 1A. Nałóż srebrną pastę na styku próbka-elektroda, aby zmniejszyć termiczną i elektryczną rezystancję styku do znikomego poziomu.
3. Użyj mikroskopu, aby przeprowadzić wstępną kontrolę próbki i upewnij się, że pasta srebrna nie zanieczyszcza zawieszonej próbki.
4. Ponieważ próbki włosów na głowie człowieka nie przewodzą prądu elektrycznego, pokryj zewnętrzną część próbki bardzo cienką warstwą złotego filmu (~40 nm), aby przewodziła prąd elektryczny.
5. Umieścić próbkę w komorze próżniowej i przepompować ją do 1-3 mTorr.
6. Poprowadź krokowy prąd stały przez próbkę, aby wprowadzić ogrzewanie elektryczne, a profil indukowanego napięcia i czasu (V-t) zostanie zarejestrowany za pomocą oscyloskopu.
7. Wyjmij próbkę z komory i pokryj ją kolejną cienką warstwą złotej warstwy (~40 nm), a następnie powtórz kroki 1,5 i 1,6.
8. Przygotować nową próbkę o innej długości i powtórzyć kroki 1.2-1.7.
9. Użyj skaningowego mikroskopu elektronowego (SEM), aby scharakteryzować długość i średnicę próbek (długich i krótkich).

2. Przetwarzanie danych

Najpierw znormalizuj eksperymentalny wzrost temperatury, a następnie przeprowadź teoretyczne dopasowanie, używając różnych próbnych wartości dyfuzyjności termicznej próbki. Procedura ta została szczegółowo omówiona w pracy Guo¹. Następnie odejmij wpływ strat promieniowania i przewodzenia pasożytniczego na dyfuzyjność cieplną i oblicz przewodność cieplną. Szczegóły znajdują się poniżej.

1. Określ efektywną dyfuzyjność cieplną
   Schemat konfiguracji eksperymentu TET pokazano na rysunku 1A. Podczas pomiaru należy wprowadzić prąd skokowy przez próbkę, aby wywołać ogrzewanie dżulowe. Użyj oscyloskopu, aby zarejestrować profil indukowanego napięcia w czasie (V-t), który jest przedstawiony na rysunku 1B. To, jak szybko/wolno rośnie temperatura, zależy od dwóch konkurujących ze sobą procesów: jeden to ogrzewanie dżulowe, a drugi to przewodzenie ciepła z próbki do elektrod. Wyższa dyfuzyjność cieplna próbki doprowadzi do szybszej ewolucji temperatury, co oznacza krótszy czas do osiągnięcia stanu ustalonego. W związku z tym przejściowa zmiana napięcia/temperatury może być wykorzystana do określenia dyfuzyjności cieplnej. Przy określaniu dyfuzyjności cieplnej próbki nie jest potrzebny rzeczywisty wzrost temperatury. W rzeczywistości używany jest tylko znormalizowany wzrost temperatury oparty na wzroście napięcia. Procesy określania dyfuzyjności cieplnej i przewodności cieplnej opisano poniżej.
   1. Uprość wymianę ciepła do jednowymiarowej: Weź wymianę ciepła próbki w jednym wymiarze wzdłuż kierunku osiowego. Uwaga: Długość drutu musi być znacznie dłuższa niż jego średnica. Więcej szczegółów można znaleźć w pracy Guo¹.
      1. Rozwiąż znormalizowany wzrost temperatury (T^*, znany również jako średnia temperatura przestrzenna dla całej próbki) nad próbką dla jednowymiarowego problemu wymiany ciepła, używając następującego równania:
         (1)
         α i L oznaczają dyfuzyjność cieplną i długość próbki.
      2. Rozwiąż znormalizowany wzrost temperatury z ewolucji napięcia (_przewód V) zarejestrowany przez oscyloskop i przeprowadź dopasowanie danych w celu określenia dyfuzyjności cieplnej. Napięcie na przewodzie jest związane z jego temperaturą jako:
         (2)
         R₀ to rezystancja próbki przed podgrzaniem, I to prąd przepływający przez próbkę, a k to przewodność cieplna. q₀ to elektryczna moc grzewcza na jednostkę objętości. Oczywiste jest, że zmierzona zmiana napięcia jest nierozerwalnie związana ze zmianą temperatury próbki. Znormalizowany wzrost temperatury T^*_exp na podstawie danych eksperymentalnych można obliczyć jako T^*_exp = (_przewód V - V₀) / (V₁ - V₀), gdzie V₀ i V₁ są początkowymi i końcowymi napięciami na próbce (jak pokazano na rysunku 1B). Po uzyskaniu T^*_exp, użyj różnych wartości próbnych α do obliczenia teoretycznego T^*, stosując równanie 1 i dopasuj wyniki eksperymentalne (T^*_exp). MATLAB służy do programowania w celu porównania wartości eksperymentalnych i teoretycznych poprzez zastosowanie techniki dopasowania najmniejszych kwadratów i przyjęcie wartości dającej najlepsze dopasowanie T ^* _exp jako dyfuzyjności cieplnej próbki.
2. Odejmij wpływ strat promieniowania i przewodzenia gazów
   Podczas charakterystyki termicznej TET wpływ strat promieniowania może być znaczący, jeśli próbka ma bardzo duży współczynnik kształtu (L/D: średnica próbki), szczególnie w przypadku próbek o niskiej przewodności cieplnej. Również jeśli ciśnienie w komorze próżniowej nie jest bardzo niskie, przenikanie ciepła do powietrza będzie w pewnym stopniu wpływać na pomiar. Szybkość wymiany ciepła promieniowania z powierzchni próbki może być wyrażona jako:
   , (3)
   gdzie ε jest efektywną emisyjnością próbki, A_s powierzchnią, T temperaturą powierzchni, T₀ temperaturą otoczenia (komora próżniowa), a θ = T-T _0. W większości przypadków θ << T 0, a następnie:
   (4)
   Przekształcając promieniowanie powierzchniowe i przewodnictwo gazowe w źródło chłodzenia ciała, równanie rządzące wymianą ciepła dla próbki staje się następujące:
   , (5)
   gdzie h jest współczynnikiem przewodnictwa gazowego. W naszym modelu fizycznym, ponieważ elektrody są znacznie większe niż próbka i mają doskonałe przewodzenie ciepła, temperatura próbki jest mierzona w temperaturze pokojowej w kontakcie. Ponieważ θ (x, t) = T (x, t)-T₀, warunek brzegowy to θ (0, t) = θ (L, t) = θ (x, 0) = 0,
   Rozwiązaniem równania 5 jest:
   (6)
   Tutaj f jest zdefiniowane jako -(16εδT₀³ / D+4h / D)L² / π²k, który jest bezwymiarowy. Jest to rodzaj liczby biotowej, której wielkość wskazuje na wielkość strat ciepła z boków próbki. Zcałkuj to równanie wzdłuż kierunku x, a uzyskasz średnią temperaturę:
   (7)
   Zatem znormalizowana średnia temperatura wynosi:
   (8)
   Po dokładnym przestudiowaniu numerycznym i matematycznym, przy α_eff =α (1-f ), T^* można w przybliżeniu określić jako
   (9)
   Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone w celu zbadania dokładności powyższego przybliżenia. Należy pamiętać, że gdy f jest mniejsze niż 0, maksymalna bezwzględna różnica w całym stanie przejściowym jest mniejsza niż 0,014 (pokazano na rysunku 2). Wreszcie:
   (10)
   Ponieważ eksperyment prowadzony jest w komorze próżniowej przy bardzo niskim ciśnieniu (1-3 mTorr), efekt przewodzenia gazu (h) jest znikomy. Więc uprość równanie 10 jako:
   (11)
   Równanie to pokazuje, że zmierzona dyfuzyjność cieplna techniką TET ma liniową zależność od wpływu strat promieniowania (4εσT₀³). Wykorzystaj takie podstawy teoretyczne, aby odjąć wpływ strat promieniowania i przewodzenia gazów.
3. Określ rzeczywistą dyfuzyjność i przewodność cieplną
   Wyznaczona dyfuzyjność cieplna (α) w równaniu 11 nadal ma wpływ na przewodzenie pasożytnicze, jeśli badana próbka jest pokryta cienką warstwą złota. Efekt transportu termicznego powodowany przez powlekaną warstwę można odjąć za pomocą prawa Wiedemanna-Franza ze znikomą niepewnością. Rzeczywistą dyfuzyjność cieplną (α) próbki określa się jako¹:
   , (12)
   ρc_p to objętościowe ciepło właściwe, które można uzyskać za pomocą kalibracji, bezkontaktowej techniki fototermicznej lub oddzielnego pomiaru gęstości i ciepła właściwego. L_Lorenz, T i A to odpowiednio liczba Lorenza, temperatura próbki i pole przekroju poprzecznego.
   Ponieważ , oczywiste jest, że _{α eff} ma liniową zależność od 1/R, więc w eksperymencie dwukrotne pokrycie jednej próbki złotą folią (co spowoduje zmianę 1/R) i dwukrotne testowanie może wyeliminować efekt pasożytniczego przewodzenia poprzez dopasowanie krzywej. Dla rzeczywistej przewodności cieplnej k można ją łatwo ocenić za pomocą k =ρc_pα.

Results

Dopasowanie danych doświadczalnych dla próbki 1 z włosów na głowie człowieka (długość 0,788 mm, pokryta złotą folią tylko jeden raz) pokazano na rysunku 3. Jego dyfuzyjność cieplna określa się na poziomie 1,67 x ^{10-7 m2}/s, co uwzględnia efekt strat promieniowania i przewodzenia pasożytniczego. Rycina 4 jest typowym obrazem SEM ludzkich włosów na głowie. Krótkie i długie próbki są dwukrotnie powlekane złotą folią i testowane odpowiednio dwukrotnie, w oparciu o równanie 12, efekt przewodzenia pasożytniczego można łatwo odjąć przez dopasowanie krzywej, jak pokazano na rysunku 5. Punkt, w którym krzywa dopasowania przecina się z α osią _eff, jest wartością _{α eff}, gdy rezystancja jest nieskończona, co oznacza, że efekt pasożytniczego przewodzenia w równaniu 12 wynosi 0. Dwie próbki włosów na głowie człowieka o różnej długości są mierzone w celu uzyskania dwóch przecięć. Szczegółowe informacje na temat warunków doświadczalnych i wyników pomiarów podsumowano w tabeli 1. Łącząc te dwa punkty, można ujawnić związek między _{α eff} a L²/D. Z zmierzonych par ( α₁, L₁² / D₁ ) i ( α₂, L₂² / D₂ ), ekstrapolację liniową (jak pokazano na rysunku 6) przeprowadza się do punktu L=0 (co oznacza brak wpływu strat promieniowania), a dyfuzyjność cieplna w tym punkcie wynosi 1,42 x ^10-7 m²/s [=α₁ - (α₁-α₂ ) * L₁² / D₁ / (L₁² / D_{1-L 2}² / D₂) ]. Wartość ta odzwierciedla dyfuzyjność cieplną próbki bez wpływu strat promieniowania i przewodzenia pasożytniczego.

Dla włosów na głowie ludzkiej, gęstość charakteryzuje się ważeniem kilku pasm włosów i mierzeniem ich objętości, i jest mierzona na poziomie 1,100 kg/m³. Ciepło właściwe jest mierzone za pomocą DSC (różnicowej kalorymetrii skaningowej) i jest mierzone przy 1,602 kJ/kg K. Tak więc rzeczywista przewodność cieplna wynosi 0,25 W/m K. Szczegóły parametrów eksperymentalnych i wyników dla próbki 1 i 2 włosów na głowie człowieka przedstawiono w tabeli 1.

Rysunek 1. A) schemat konfiguracji eksperymentu TET i B) typowy profil V-t. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większy obraz.

Rysunek 2. Różnica między T^* a jego przybliżeniem za pomocą równania 9. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większy obraz.

Rysunek 3. Porównanie danych doświadczalnych z teoretycznym wynikiem dopasowania dla znormalizowanego wzrostu temperatury w funkcji czasu (próbka włosów na głowie człowieka 1). Kliknij tutaj, aby wyświetlić większy obraz.

Rysunek 4. Typowy obraz SEM ludzkich włosów na głowie. Kliknij tutaj, aby wyświetlić większy obraz.

Rysunek 5. Wyniki dopasowania dla dyfuzyjności cieplnej zmieniają się w stosunku do 1/R dla próbki włosów na głowie człowieka 1 i 2. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większy obraz.

Rysunek 6. Wynik dopasowania do rzeczywistej dyfuzyjności cieplnej próbek włosów na głowie ludzkiej. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większy obraz.

pkt.

próbki włosów na głowie człowieka	Próbka 1 (krótki)	Próbka 2 (długie)
Długość (mm)	0,788	1.468
Średnica (mm)	74,0	77.8
αreal+promieniowanie (x 10-7 m2/sec)	Godzina 1,48	1.62
αreal (x 10-7 m2/sec)	1.42
ρcp (x 106 J/m3 K)	1.76
Rzeczywista przewodność cieplna (W/m K)	0.25

Tabela 1: Szczegóły parametrów eksperymentalnych i wyników dla włosów na głowie człowieka.

Discussion

W procedurze eksperymentalnej trzy kroki [krok 2, 3) i 5] są bardzo ważne dla powodzenia dokładnego scharakteryzowania właściwości termicznych. W przypadku kroku 2) i 3) należy zwrócić dużą uwagę na nakładanie pasty srebrnej tylko na styku próbka-elektroda. Bardzo łatwo jest zanieczyścić zawieszoną próbkę pastą srebrną, a jeśli tak się stanie, właściwości termiczne wzrosną. Tak więc w kroku 3) dokładnie sprawdź próbkę pod mikroskopem, jeśli zauważy się jakiekolwiek zanieczyszczenie - pasta srebrna jest nakładana lub rozszerzana na zawieszoną próbkę - należy przygotować nową próbkę do eksperymentu.

Gdy równanie 10 zostanie uproszczone do równania 11, zakłada się, że eksperyment przeprowadza się w komorze próżniowej pod bardzo niskim ciśnieniem (1-3 mTorr), więc efekt przewodzenia gazu jest znikomy. Po wykonaniu serii testów przy różnych ciśnieniach potwierdza się, że w równaniu 10 współczynnik przewodzenia gazu h jest proporcjonalny do ciśnienia p jako h = γp. Współczynnik γ jest związany z parametrem zwanym współczynnikiem akomodacji termicznej, który odzwierciedla współczynnik sprzężenia/wymiany energii, gdy cząsteczki gazu uderzają w powierzchnię materiału. γ można obliczyć jako ξπ²Dρc_P / (4L²), gdzie ξ jest nachyleniem dyfuzyjności cieplnej w zależności od ciśnienia. γ różni się w zależności od próbki. Na ten współczynnik przewodzenia gazu może mieć duży wpływ struktura powierzchni materiału i konfiguracja przestrzenna w komorze podczas charakteryzacji TET. W przypadku kroku 5), przeprowadzenie eksperymentu pod bardzo niskim ciśnieniem (1-3 mTorr) upewni się, że ten skomplikowany efekt przewodzenia gazu jest pomijalny.

Emisyjność powierzchniową (ε) próbek mierzonych tą techniką można również obliczyć przy podanej wartości objętościowego ciepła właściwego (ρc_p), którą można uzyskać za pomocą kalibracji, bezkontaktowej techniki fototermicznej^13-15 lub oddzielnego pomiaru gęstości i ciepła właściwego. Po odjęciu efektu przewodzenia pasożytniczego, dyfuzyjność cieplna (α_real+rad) pokazana na rysunku 6 ma wpływ tylko na straty promieniowania, . Łatwo się domyślić, że:
(13)
Tutaj T₀ to temperatura pokojowa, L to średnica badanych próbek, a D to średnica próbki.

Istnieje kilka ograniczeń techniki TET. Po pierwsze, czas charakterystyczny ∆t_c dla transportu cieplnego w próbce, który wynosi 0,2026L²/α¹, powinien być znacznie większy niż czas narastania (około 2 μs) źródła prądowego. W przeciwnym razie dokładność ewolucji napięcia ulegnie znacznemu pogorszeniu. Wymaga to więc, aby długość próbki L nie była zbyt mała, a α dyfuzyjności cieplnej nie powinna być zbyt duża. Po drugie, temperatura próbki wzrośnie w eksperymencie o około 20-30°. W tym zakresie rezystancja próbki powinna mieć liniową zależność od temperatury. Dzieje się tak dlatego, że w części tła teoretycznego wiadomo, że zmierzona zmiana napięcia jest nierozerwalnie związana ze zmianą temperatury próbki. Jeśli rezystancja próbki nie ma liniowej zależności od temperatury, ewolucja napięcia nie może oznaczać ewolucji temperatury. Po trzecie, napięcie próbki powinno mieć liniową zależność od prądu stałego podawanego podczas eksperymentu. Oznacza to, że w określonej temperaturze rezystancja nie zmieni się, gdy zmieni się prąd stały. Powszechnie wiadomo, że półprzewodniki nie mają tej właściwości.

Podsumowując, technika TET jest bardzo skutecznym i solidnym podejściem do pomiaru właściwości termicznych różnych rodzajów materiałów. W przypadku tego samego materiału wystarczy dwukrotnie przetestować dwie próbki o różnej długości, można scharakteryzować wszystkie ważne właściwości termiczne materiałów, takie jak dyfuzyjność cieplna, przewodność cieplna i emisyjność powierzchni (jeśli podano ρc_p ).

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Cyfrowy oscyloskop luminoforowy	Tektronix	DPO 3052
Napylarka do napylania	Denton Vacuum	DESK V
Źródło prądu AC i DC	Keithley	Model 6221
Mikroskop laboratoryjny	Olympus	BX41
Dwustopniowa rotacyjna łopatkowa pompa próżniowa	Varian	DS102
Komora próżniowa	Huntington Mechanical Laboratories	Produkt dostosowany	Ciśnienie w komorze powinno wynosić nawet 1-3 mTorr podczas pracy z pompą próżniową
Płyn ze srebrem koloidalnym	Ted Pella	16031