Struktury przepływu wtórnego to wirowe wzorce przepływu, które występują w wewnętrznych geometriach przepływu z zakrzywieniami, takich jak zakrzywione rury i kanały. Struktury wirowe te powstają w wyniku połączonego działania sił odśrodkowych, niekorzystnych gradientów ciśnienia oraz charakterystyki dopływu. Ogólnie struktury przepływu wtórnego pojawiają się w płaskich przekrojach poprzecznych zakrzywionych rur jako symetryczne wiry typu Deana przy stałym dopływie oraz symetryczne wiry typu Deana i Lyne'a w warunkach dopływu oscylacyjnego 1 - 3. Morfologia przepływu wtórnego jest w dużym stopniu zależna od pulsacyjności oraz wielu harmonicznych pulsacyjnych, fizjologicznych warunków dopływu. Struktury te wykazują wyraźnie odmienną charakterystykę pod względem wielkości, siły i kształtu w porównaniu do przepływów niefizjologicznych (stałych i oscylacyjnych) 1 - 6. Rozwój zmian miażdżycowych w tętnicach jest zależny od występowania wysokoczęstotliwościowych oscylacji ścinania w obszarach o niskim średnim ścinaniu 27, 28. Struktury przepływu wtórnego mogą wpływać na postęp takich chorób jak miażdżyca i potencjalnie pośredniczyć w odpowiedzi śródbłonka na pulsacyjny przepływ krwi poprzez zmianę naprężeń ścinających przy ścianie oraz czasu ekspozycji cząstek przenoszonych przez krew.
Powszechną metodą leczenia miażdżycy, powikłania prowadzącego do zwężenia tętnic przez zmiany obturacyjne, jest implantacja stentów. Złamania stentów to uszkodzenia strukturalne wszczepionych stentów, które prowadzą do dalszych powikłań medycznych, takich jak restenoza wewnątrzstentowa (ISR), zakrzepica stentu oraz tworzenie się tętniaków 9 - 13. Złamania stentów zostały podzielone na różne „typy uszkodzeń od I do IV”, wśród których „typ IV” charakteryzuje się najwyższym stopniem ciężkości klinicznej i definiowany jest jako całkowite poprzeczne złamanie zastręk stentowych wraz z liniowym przemieszczeniem fragmentów stentu 14. Protokół przedstawiony w niniejszym badaniu opisuje eksperymentalną metodę wizualizacji struktur przepływu wtórnego poniżej idealizowanego złamania stentu „typu IV” w modelu zakrzywionej tętnicy.
Sugerowany protokół posiada następujące cztery kluczowe cechy:
Projektowanie i wykonanie modeli stentów w skali laboratoryjnej: Opis geometryczny stentów może być powiązany z zestawem samorozprężalnych spiral (sprężyn lub helis) splecionych z drutów z Nitinolu (stopu niklu i tytanu) 29. Długość stentu oraz średnica jego rozpórek zależą od skali długości zmian tętniczych napotykanych podczas implantacji klinicznej 5. Parametryczna zmiana średnicy rozpórki i skoku nawijania (lub kroku) prowadzi do uzyskania stentów o różnych konfiguracjach geometrycznych. Podsumowanie parametrów konstrukcyjnych stentów wybranych do druku 3D przedstawiono w Tabeli 1.
Przygotowanie roboczego płynu analogu krwi dopasowanego lepkością kinematyczną do krwi oraz współczynnikiem załamania światła do sekcji testowej: W celu wykonania nieinwazyjnych pomiarów prędkości wymagany jest dostęp optyczny do zakrzywionej sekcji testowej tętnicy. W związku z tym, aby uzyskać dokładne pomiary przepływu krwi, stosuje się newtonowski płyn roboczy imitujący krew o współczynniku załamania światła zgodnym z modelem naczyniowym i idealnie dopasowanej lepkości dynamicznej do krwi ludzkiej 16 - 18, 30. Płyn roboczy wykorzystany w niniejszym badaniu został opisany przez Deutsch et al. (2006) i składał się z 79% nasyconego wodnego roztworu jodku sodu (NaI), 20% czystego gliceryny i 1% wody (objętościowo)16.
Układ eksperymentalny do wykrywania koherentnych struktur przepływu wtórnego z wykorzystaniem dwuskładnikowej, dwuwymiarowej wideo-pachymetrii cząsteczek (2C-2D PIV): Eksperymenty zaprojektowano w celu pozyskania danych o prędkości przepływu wtórnego uśrednionej po fazach w różnych płaskich przekrojach poprzecznych poniżej kombinacji prostych i zakrzywionych sekcji stentu, odwzorowujących idealizowane złamanie stentu „Typu IV” 5, 6, 9, 14. Kroki protokołu dotyczące pozyskiwania pól prędkości przepływu wtórnego przy użyciu techniki wideo-pachymetrii cząsteczek (PIV) obejmują system PIV składający się z laserowego źródła światła (płaszczyzny świetlnej), optyki do ogniskowania i oświetlania obszarów przepływu, specjalnego urządzenia ładunkowego do korelacji wzajemnej (sensor CCD lub kamera) oraz cząsteczek znacznika, które są oświetlane przez płaszczyznę świetlną w krótkim przedziale czasowym (Δt; patrz Tabela 4) 31, 32.
Kroki opisane w protokole zakładają następujące warunki: Po pierwsze, skalibrowany układ doświadczalny dwuskładnikowego, dwuwymiarowego (2C-2D) systemu PIV, który analizuje obrazy za pomocą rejestracji dwuklatkowej przy pojedynczej ekspozycji. Po drugie, system 2C-2D PIV oblicza średnie przemieszczenia cząstek znacznikowych, wykonując korelację wzajemną między dwiema klatkami obrazu uzyskanymi podczas każdego pomiaru. Zwięzłe podsumowanie specyfikacji PIV oraz oprogramowania do akwizycji obrazu znajduje się w tabeli materiałów i sprzętu. Po trzecie, cały wykwalifikowany personel laboratoryjny stosuje się do wszelkich środków ostrożności niezbędnych do obsługi lasera, zgodnie z wytycznymi dostarczonymi przez instytucję prowadzącą. Autorzy sugerują zapoznanie się z publikacjami 31 i 32 w celu całościowego zrozumienia implementacji, funkcjonalności i zastosowania techniki PIV w aerodynamice, hydrodynamice i mikroprzepływach, detekcji piku korelacji i szacowania przemieszczeń, materiału i gęstości cząstek znacznikowych oraz szumu pomiarowego i dokładności. Należy również zauważyć, że laserem i kamerą można sterować za pomocą komputera do akwizycji danych PIV (Rysunek 3A) oraz oprogramowania do przetwarzania danych.
Pozyskiwanie danych i postprocessing w celu wykrywania struktur koherentnych: Pomiary prędkości przepływu wtórnego uśrednione w fazie, przeprowadzone przy użyciu 2C-2D PIV, zostały wykonane zgodnie z poniższym opisem protokołu. Postprocessing danych obejmował wykrywanie koherentnych struktur przepływu wtórnego przy użyciu trzech następujących metod: ciągłych transformat falkowych,
5, 6, 19 - 24, 26.
Autorzy zauważają, że tensor gradientu prędkości jest w istocie macierzą 3 x 3,
.
Protokół przedstawia metodę pozyskiwania dwuwymiarowych pomiarów doświadczalnych (z techniki 2C-2D PIV). W związku z tym, przy zastosowaniu tej metody nie będzie możliwe uzyskanie pełnego dostępu doświadczalnego do tensora gradientu prędkości. Tensor gradientu prędkości dla każdego piksela
obrazu PIV
powinien być macierzą 2 x 2,
. Składowa z wirowości
dla każdego piksela
jest obliczana przy użyciu antysymetrycznej części tensora gradientu prędkości
. Wynikiem będzie dwuwymiarowa macierz wirowości
, którą można przedstawić na wykresie konturowym. Autorzy zdecydowanie zalecają zapoznanie się z publikacją 25 w celu uzyskania szczegółowej dyskusji na temat dostępu doświadczalnego do tensora gradientu prędkości w celu pogłębienia wiedzy o dysypacji wirowości, szybkościach odkształcenia i detekcji struktur koherentnych. Ponadto autorzy nie podejmują prób badania wzajemnych zależności między wyżej wspomnianymi metodami detekcji struktur koherentnych i odsyłają do publikacji 23 i 24 w celu uzyskania kompleksowej dyskusji na ten temat.
Celem kroków opisanych w protokole jest ilościowa identyfikacja struktur przepływu wtórnego (wirowych), znanych również jako struktury koherentne. Do danych pola prędkości zastosowano trzy metody detekcji struktur koherentnych, mianowicie:
oraz przekształconą falką wirowość
, w celu wykrycia wieloskalowych i o różnej intensywności wystąpień struktur przepływu wtórnego poniżej zidealizowanego pęknięcia stentu „typu IV”.
Wzór
, definiuje wir jako obszar przestrzenny, w którym norma euklidesowa tensora wirowości dominuje nad normą szybkości odkształcenia 19, 23, 24. Macierz gradientu prędkości zostaje rozłożona na część symetryczną (szybkość odkształcenia) i antysymetryczną (obrót). Obliczane są wartości własne macierzy szybkości odkształcenia;
. Następnie obliczana jest norma szybkości odkształcenia;
. Wirowość jest obliczana z części antysymetrycznej. Następnie obliczana jest enstropia lub kwadrat składowej z wirowości,
. Na koniec obliczane jest
;
. Wykres konturowy całego zbioru
z izo-regionami
wskaże struktury przepływu wtórnego 19.
, znany również jako „siła wirowania” (swirling strength), jest metodą identyfikacji wirów wykonywaną poprzez analizę punktów krytycznych lokalnego tensora gradientu prędkości oraz jego odpowiadających wartości własnych 20 - 24. Oblicza się wartości własne tensora gradientu prędkości dla każdego piksela
. Wartości własne powinny mieć postać
. Wykres konturowy
z izoregionami
wskaże struktury przepływu wtórnego 20 - 22.
Metoda transformaty falkowej wykorzystuje funkcję analizującą (lub falkę), która charakteryzuje się gładkością w przestrzeniach fizycznej i spektralnej, jest dopuszczalna (lub ma wartość średnią równą zero) oraz posiada skończoną
5, 6, 26. Poprzez splot rozszerzonej lub skurczonej falki z dwuwymiarowym polem wirowości, generowane jest pole wirowości po transformacie falkowej
, składające się ze struktur koherentnych o szerokim zakresie skal i natężeń 5, 6, 26. Oblicza się entropię Shannona dwuwymiarowego pola wirowości po transformacie falkowej, aby oszacować optymalną skalę falki, przy której wszystkie struktury koherentne są odpowiednio rozdzielone. To oszacowanie entropii obejmuje zbiór prawdopodobieństw
dla każdego piksela
tak, aby
stanowiło znormalizowany moduł kwadratu wirowości powiązanej z pikselem w lokalizacji m, n 5, 6. Kroki proceduralne przedstawiono graficznie na Ryc. 6. Ograniczenia dotyczące wyboru falki zostały szczegółowo opisane w Ref. 26. Ten etap protokołu opisuje procedurę wykrywania struktur koherentnych z użyciem dwuwymiarowej falki Rickera. Uzasadnienie zastosowania tej falki do dopasowywania wzorców wirowych przedstawiono w Ref. 5, 6 oraz w odpowiednich referencjach tam cytowanych.