Metody pomiaru orientacji i szybkości rotacji cząstek wydrukowanych w 3D w turbulencji

Podsumowanie

Używamy druku 3D do wytwarzania anizotropowych cząstek w kształcie waletów, krzyżyków, tetrad i triad, których wyrównanie i rotacje w turbulentnym przepływie płynu mogą być mierzone na podstawie wielu jednoczesnych obrazów wideo.

Streszczenie

Przedstawiono eksperymentalne metody pomiaru ruchu obrotowego i translacyjnego cząstek anizotropowych w płynach turbulentnych, flows. 3D technologia druku jest używana do wytwarzania cząstek o smukłych ramionach połączonych we wspólnym środku. Badane kształty to krzyże (dwa prostopadłe pręty), walety (trzy prostopadłe pręty), triady (trzy pręty w trójkątnej symetrii płaskiej) i tetrady (cztery ramiona w symetrii czworościennej). Opisano metody wytwarzania rzędu 10 000 cząstek barwionych fluorescencyjnie. Czasowo-rozdzielcze pomiary ich orientacji i szybkości obrotu ciała stałego uzyskuje się z czterech zsynchronizowanych filmów ich ruchu w turbulentnym przepływie między oscylującymi siatkami o R_λ = 91. W tym stosunkowo niskim przepływie o liczbie Reynoldsa, adwekowane cząstki są na tyle małe, że zbliżają się do elipsoidalnych cząstek znacznikowych. Prezentujemy wyniki czasowo-rozdzielczych trajektorii 3D położenia i orientacji cząstek oraz pomiary szybkości ich rotacji.

Wprowadzenie

W niedawnej publikacji przedstawiliśmy użycie cząstek wykonanych z wielu smukłych ramion do pomiaru ruchu obrotowego cząstek w turbulencji¹. Cząstki te można wytwarzać za pomocą drukarek 3D, a za pomocą wielu kamer można dokładnie zmierzyć ich położenie, orientację i szybkość obrotu. Korzystając z narzędzi teorii smukłych ciał, można wykazać, że cząstki te mają odpowiadające im efektywne elipsoidy², a ruchy obrotowe tych cząstek są identyczne z ruchami ich odpowiednich efektywnych elipsoid. Cząstki o symetrycznych ramionach o równej długości obracają się jak kule. Jedną z takich cząstek jest podnośnik, który ma trzy wzajemnie prostopadłe ramiona przymocowane w swoim środku. Dostosowanie względnych długości ramion podnośnika może utworzyć cząstkę odpowiadającą dowolnej elipsoidzie trójosiowej. Jeśli długość jednego ramienia jest równa zero, tworzy to krzyż, którego odpowiednikiem elipsoidy jest dysk. Cząstki zbudowane ze smukłych ramion zajmują niewielki ułamek objętości ciała stałego swoich stałych elipsoidalnych odpowiedników. W rezultacie osadzają się wolniej, co ułatwia ich dopasowanie gęstości. Pozwala to na badanie znacznie większych cząstek niż jest to wygodne w przypadku stałych cząstek elipsoidalnych. Dodatkowo obrazowanie można przeprowadzić przy znacznie wyższych stężeniach cząstek, ponieważ cząstki blokują mniejszą część światła od innych cząstek.

W tym artykule udokumentowane są metody wytwarzania i śledzenia cząstek wydrukowanych w 3D. Narzędzia do śledzenia ruchu translacyjnego cząstek sferycznych na podstawie pozycji cząstek widzianych przez wiele kamer zostały opracowane przez kilka grup^3,4. Parsa i wsp.⁵ rozszerzono to podejście na drążki kierownicze, wykorzystując położenie i orientację prętów obserwowanych przez wiele kamer. W tym miejscu przedstawiamy metody wytwarzania cząstek o najróżniejszych kształtach i rekonstrukcji ich orientacji 3D. Daje to możliwość rozszerzenia śledzenia 3D cząstek o skomplikowanych kształtach na szeroki zakres nowych zastosowań.

Ta technika ma duży potencjał do dalszego rozwoju ze względu na szeroki zakres kształtów cząstek, które można zaprojektować. Wiele z tych kształtów ma bezpośrednie zastosowanie w przepływach środowiskowych, w których plankton, nasiona i kryształki lodu występują w szerokiej gamie kształtów. Powiązania między rotacją cząstek a podstawowymi małoskalowymi właściwościami przepływów turbulentnych6 sugerują, że badanie rotacji tych cząstek dostarcza nowych sposobów patrzenia na proces kaskady turbulentnej.

Protokół

1. Wytwarzanie cząsteczek

1. Użyj programu do rysowania wspomaganego komputerowo 3D, aby tworzyć modele cząstek. Eksportuj jeden plik na model w formacie pliku, który może być przetwarzany przez używaną drukarkę 3D.
   1. Użyj polecenia Okrąg, aby narysować okrąg o średnicy 0,3 mm. Użyj funkcji Wyciągnięcie, aby utworzyć walec o długości 3 mm.
   2. Zrób krzyż z dwoma prostopadłymi walcami o wspólnym środku; zrób podnośnik z trzema wzajemnie prostopadłymi walcami o wspólnym środku; utwórz tetradę z czterema walcami o wspólnym końcu pod kątem 109,5° względem siebie; utwórz triadę z trzema walcami w płaszczyźnie dzielącej wspólny koniec pod kątem 120° względem siebie.
   3. Aby przechylić cylindry (zwane dalej "ramionami" cząstek) względem siebie, użyj polecenia Obróć 3D, aby narysować linię w poprzek średnicy okręgu na jednym z jego końców, a następnie wprowadź żądany kąt obrotu.
   4. Użyj polecenia Unii, aby połączyć różne ramiona w jeden wodoszczelny obiekt.
   5. Użyj ponownie opcji Obróć 3D, aby przechylić obiekt tak, aby żadne ramiona nie znajdowały się wzdłuż osi pionowej lub poziomej, ponieważ ramiona leżące wzdłuż tych osi mają tendencję do defektów, łatwiejszego odłamywania się lub spłaszczania.
   6. Eksportuj każdy obiekt w osobnym pliku w formacie, który może być używany przez drukarki 3D.
2. Zamów około 10 000 cząstek każdego typu z komercyjnego źródła, które specjalizuje się w produkcji addytywnej lub wydrukuj je w dostępnym zakładzie. Cząstki powinny być drukowane na drukarce do wytłaczania polimerów, która wykorzystuje matrycę nośną z innego materiału, który można rozpuścić.
   1. Zamów cząstki na trzy tygodnie lub więcej przed planowanymi eksperymentami, ponieważ ułożenie i wydrukowanie tak wielu cząstek jest powolnym procesem. Upewnij się, że cząstki są drukowane w "trybie wysokiej rozdzielczości", ponieważ cząstki są bliskie minimalnemu rozmiarowi cechy wielu drukarek 3D, a ramiona nie będą tak symetryczne i mogą pęknąć, jeśli zostaną wydrukowane w niższej rozdzielczości.

2. Przygotowanie cząstek

1. Przygotować roztwór soli, w którym cząstki mają neutralny wypor, aby zminimalizować zginanie ramion cząstek podczas przechowywania i aby siły grawitacji i wyporu nie musiały być uwzględniane w analizie.
   1. Zbadać średnią gęstość cząstek, zanurzając cząstki w roztworach wody zmieszanej z chlorkiem wapnia (CaCl₂) o gęstości około 1,20 g/^cm3.
      1. Aby określić gęstość wody, najpierw wyzeruj skalę, gdy na niej znajduje się pusta kolba miarowa o pojemności 100 ml. Zdjąć kolbę i napełnić ją wodą zmieszaną z CaCl₂. Umieścić kolbę z powrotem na wadze i podzielić podaną masę przez 100 ml.
         Uwaga: Ponieważ 1 ml = 1 cm³, 1 g/ml = 1 g/cm³.
      2. Badaj cząstki o wielu różnych gęstościach roztworów, w zakresie od 1,16 g/^cm3 do 1,25 g/^cm3, w odstępach co około 0,01 g/^cm3. Przetestuj wiele cząstek o każdej gęstości, ponieważ nie wszystkie cząstki będą miały taką samą gęstość: w tym samym roztworze niektóre zatoną, niektóre będą miały neutralną pływalność, a niektóre będą unosić się na wodzie.
   2. Odnotować, przy jakiej gęstości cząstki osiągają średnio neutralny wypor po kilku godzinach.
      Uwaga: Stwierdzona gęstość może znacznie różnić się od gęstości nasypowej podanej przez producentów cząstek.
   3. Zmieszać około 400 kg CaCl₂ z około 1 600 l wody, aż roztwór osiągnie gęstość zapisaną w ppkt 2.1.1 - 2.1.2.
   4. Usunąć około 1 l tego zmieszanego roztworu na każdy rodzaj cząstek (walety, tetrady itp.), które mają być używane do przechowywania cząstek. Trzymaj każdy litr w innym pojemniku w temperaturze pokojowej. Pozostałą część roztworu należy przechowywać w temperaturze pokojowej w dużym zbiorniku magazynowym.

Rysunek 1. Podnośnik na różnych etapach usuwania żywicy. a) Bloki żywicy nośnej, do których docierają cząstki. b) Pojedynczy blok oddzielony od reszty. c-e) Wiele etapów usuwania żywicy wykonywanych ręcznie. f) Pojedynczy walet po kąpieli NaOH i barwniku rodaminy-B. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

2. Ręcznie poluzuj materiał podporowy, w którym znajdują się cząstki, delikatnie rozbijając duże kawałki (~ 5 mm x 320 mm, z których część pokazano na rysunku 1a) na małe odcinki (~5 mm x 5 mm, rysunek 1b), a następnie ręcznie masuj każdą sekcję, aż większość nadmiaru żywicy odpadnie (rysunek 1c-e). Usuń nadmiar żywicy w ten sposób, aby zmniejszyć ilość roztworu NaOH, który będzie musiał zostać utworzony dla kroków 2.2.1 - 2.2.4.
   1. Pozostały blok żywicy umieścić w 10% roztworze wodorotlenku sodu (NaOH) zanurzonym w kąpieli ultradźwiękowej na jedną godzinę. Żywica jest innym materiałem niż cząstki, więc NaOH usunie żywicę bez trwałego wpływu na cząstki.
      UWAGA: Roztwór jest i nagrzewa się podczas kąpieli ultradźwiękowej.
   2. Odfiltruj cząsteczki.
      1. Aby przefiltrować cząsteczki, utwórz lejek za pomocą siatki z plastikowymi otworami o wymiarach 0,1016 cm x 0,13462 cm. Trzymać lejek nad pojemnikiem, który ma być użyty do usunięcia roztworu NaOH i powoli przelać przez niego roztwór. Roztwór NaOH należy utylizować zgodnie z wytycznymi dotyczącymi ochrony środowiska, zdrowia i bezpieczeństwa.
   3. Delikatnie spłucz cząstki wodą przed zanurzeniem w nowym 10% masowym roztworze NaOH w kąpieli ultradźwiękowej na kolejne pół godziny.
   4. Odfiltrować cząstki jak w ppkt 2.2.2.1 i przechowywać w roztworze o dopasowanej gęstości, oddzielonym w ppkt 2.1.4, aż stwardnieją. Z cząstkami należy obchodzić się ostrożnie, ponieważ roztwór NaOH tymczasowo je zmiękcza.
      Uwaga: Jeśli cząstki nie są przechowywane w roztworze o dopasowanej gęstości, niektóre ramiona mogą się wygiąć. Trzymanie ich zanurzonych w roztworze o dopasowanej gęstości przez kilka godzin pozwala również na wypełnienie niektórych pustych przestrzeni w plastiku płynem.
3. Cząsteczki barwnika za pomocą rodaminy-B zmieszane z wodą tak, aby fluoryzowały pod wpływem światła emitowanego przez zielony laser.
   1. Przygotować 1 l roztworu barwnika rodaminy-B w wodzie o stężeniu 0,5 g/l (zwanego dalej "barwnikiem").
      UWAGA: Toksyczny.
   2. Podgrzej barwnik do temperatury od 50 do 80 °C, w zależności od materiału cząsteczkowego. Używaj wyższych temperatur do twardszych tworzyw sztucznych; Użycie zbyt wysokiej temperatury spowoduje zgięcie ramion.
   3. Umieść ~2,500 cząstek, wystarczająco dużo, aby luźno wypełnić ~25 ml w roztworze do przechowywania o dopasowanej gęstości, w barwniku i utrzymuj wszystko w temperaturze 80 °C przez dwie do trzech godzin, aby barwnik mógł wchłonąć się w polimer. Usuń cząstki, gdy są różowe, jak ta na rysunku 1f.
      UWAGA: Ciepło tymczasowo zmiękczy cząsteczki.
   4. Odfiltrować cząstki i wypłukać je przed przechowywaniem w przeznaczonych do tego roztworach oddzielonych w ppkt 2.1.4. Cząsteczki stracą niewielką część barwnika, co sprawi, że roztwór będzie różowy, ale płukanie pod kranem pomaga zapobiec utracie szkodliwej ilości barwnika.
      Uwaga: Średnia gęstość cząstek zmieni się w wyniku barwienia, więc przetestuj ponownie, jak w 2.1.1-2.1.2, aby znaleźć nową gęstość roztworu, przy której cząstki są średnio neutralnie wyporne.
4. W razie potrzeby zmienić gęstość roztworu CaCl₂ luzem (z 2.1.3). Powtórzyć czynności opisane w ppkt 2.1.4 i usunąć nowe objętości roztworu o dopasowanej gęstości. Zutylizować poprzednie roztwory magazynujące, które teraz będą zawierały niewielkie ilości barwnika rodaminy-B, zgodnie z przepisami dotyczącymi zdrowia i bezpieczeństwa środowiska.
5. Powtórz 2.3.2-2.3.4 dla kolejnych zestawów ~2500 cząstek, przechowując wszystkie cząstki o tym samym kształcie w tych samych roztworach o dopasowanej gęstości utworzonych w 2.4, oddzielonych od cząstek o różnych kształtach.
   Uwaga: Po około 5 powtórzeniach 2.3.2-2.3.4, roztwór rodaminy-B nie będzie już miał wystarczająco wysokiego stężenia, aby skutecznie barwić cząstki.
6. Roztwór utworzony w ppkt 2.3.1 usunąć zgodnie z przepisami dotyczącymi ochrony środowiska, zdrowia i bezpieczeństwa, następnie powtórzyć czynności opisane w ppkt 2.3.1 i utworzyć nowy roztwór o stężeniu 0,5 g/l, którym można zabarwić cząstki.
7. Powtarzać 2,6 co 5 powtórzeń 2.3.2-2.3.4.

3. Konfiguracja eksperymentalna i optyczna

Rysunek 2. Konfiguracja eksperymentalna. W ośmiokątnym przepływie między oscylującymi siatkami, centralna przestrzeń obserwacyjna w ogniskowej czterech kamer wideo jest oświetlona zielonym laserem Nd:YAG. a) Widok z boku pokazujący, jak cztery kamery są rozmieszczone i podłączone do komputerów. Rysunek z ¹³. b) Widok z góry pokazujący konfigurację lasera, lustra i soczewki w celu uzyskania równomiernego oświetlenia w centralnej objętości. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

1. Przygotuj kamery.
   1. Używaj aparatów o rozdzielczości co najmniej 1 megapiksela przy 450 klatkach na sekundę.
   2. Ustaw kamery w taki sposób, aby każda z nich była skierowana na środek obszaru wyświetlania i ustawiała na nim ostrość. Można użyć mniejszej liczby kamer, jednak zacienienie ramienia cząstki przez inne ramię ogranicza dokładność pomiaru orientacji, a mniejsza liczba kamer sprawia, że eksperymenty są bardziej podatne na ten efekt. Użycie więcej niż czterech kamer może również zwiększyć precyzję pomiaru orientacji, ponieważ zmniejszy to ryzyko zacienienia ramion we wszystkich kamerach, co jest głównym źródłem niepewności.
   3. Ustaw kamery pod dużymi kątami (~90°) między każdą parą, w zależności od ograniczeń urządzenia. Umieść kamery, jak pokazano na rysunku 2, aby zrównoważyć dostęp eksperymentalny i rozmiar kąta między poszczególnymi kamerami. Zminimalizuj zniekształcenia optyczne, wbudowując w aparaturę porty obserwacyjne prostopadłe do każdego kierunku patrzenia z kamery.
   4. Użyj obiektywów makro 200 mm w każdym aparacie, aby uzyskać żądaną objętość pomiarową z odległości roboczej pół metra. Objętość oglądana przez wszystkie cztery kamery określa objętość detekcji, która wynosi około 3 x 3 x 3 cm³.
   5. Skalibruj kamery, aby umożliwić transformację ze zmierzonych pozycji pikseli na współrzędne w przestrzeni 3D.
      1. Ustaw przysłonę na f/11 i zamontuj filtry wycinające 532 nm, aby usunąć światło laserowe, jednocześnie umożliwiając fluorescencję o większej długości fali na kamerach
      2. Umieść maskę do kalibracji obrazu w zbiorniku, napełnij zbiornik roztworem masowym z 2.4 i oświetl maskę.
      3. Dostosuj kamery tak, aby każda z nich miała maskę w polu widzenia i wszystkie były skupione na tym samym punkcie maski. Ostrożnie ustaw kamery, aby zoptymalizować kształt obszaru wykrywania.
      4. Uważaj, aby od tego momentu jak najmniej zmieniać w konfiguracji optycznej.
      5. Pobieraj i przechowuj obrazy maski z każdej kamery.
      6. Opróżnij roztwór ze zbiornika i przepompuj go z powrotem do miejsca, w którym był wcześniej przechowywany.
      7. Wyodrębnij parametry określające pozycję, kierunek widzenia, powiększenie i zniekształcenia optyczne każdej kamery z obrazów kalibracyjnych. W tym celu należy wskazać miejsca na masce kalibracyjnej widoczne we wszystkich czterech kamerach i określić odległość między tymi punktami. Mając te informacje, użyj standardowych metod kalibracji, aby wyodrębnić odpowiednie parametry.
         Uwaga: Podstawowa metoda kalibracji jest opisana w Tsai, 1987⁷. Implementacja zastosowana w tych eksperymentach została opisana w Oullette et al.³ Badacze pragnący opracować oprogramowanie do kalibracji kamer mogą również rozważyć OpenPTV⁴.
      8. Utwórz końcowy plik kalibracji przy użyciu procesu kalibracji dynamicznej. Odbywa się to po uzyskaniu danych o cząstkach znacznikowych. Użyj nieliniowego wyszukiwania metodą najmniejszych kwadratów, aby zoptymalizować parametry kalibracji kamery i uzyskać najmniejsze niedopasowanie między położeniami cząstek widocznych w wielu kamerach. Metody te są opisane w odnośnikach ⁸ i ⁹.
2. Za pomocą zielonego lasera Nd:YAG z przełączaniem Q o średniej mocy 50 W (zwanego dalej "laserem") oświetl cylinder w środku zbiornika o średnicy przekroju poprzecznego około 3 cm, gdzie przepływ jest jednorodny. ⁸
   Uwaga: Moc lasera jest określona dla częstotliwości impulsów 5 kHz. Częstotliwość impulsów w tych eksperymentach wynosi 900 Hz, gdzie moc wyjściowa jest znacznie niższa.
   1. Podziel światło z lasera za pomocą rozdzielacza wiązki i użyj luster, aby skierować jedną wiązkę na przód zbiornika, a drugą, prostopadłą do pierwszej, na bok zbiornika.
   2. Umieść dwa dodatkowe lustra na zewnątrz zbiornika, naprzeciwko miejsca, w którym wpadają promienie, aby odbijać światło z powrotem do zbiornika i tworzyć bardziej równomierne oświetlenie, znacznie zmniejszając efekty cieniowania.
      Uwaga: Skala długości efektów interferencyjnych od wiązek przeciwrozchodzących się jest zbyt mała, aby znacząco wpłynąć na te eksperymenty.

4. Przeprowadź eksperymenty

1. Przygotuj się do nagrywania wideo z każdej kamery.
   1. Zaprogramuj system kompresji obrazu, który usuwa niechciane dane obrazu w czasie rzeczywistym. ^{10,1 3}
      1. Jeśli w polu widzenia aparatu nie ma żadnej cząstki, nie zapisuj obrazu.
      2. Tam, gdzie są jasne piksele, zapisz tylko położenie i jasność jasnych pikseli, a nie cały obraz.
         Uwaga: Ponieważ każda cząstka zwykle pokrywa około 5 000 jasnych pikseli i rzadko w polu widzenia jest więcej niż jedna cząstka na raz, system kompresji obrazu znacznie zmniejsza ilość pamięci wymaganej do nagrywania za pomocą szybkich kamer przez wiele godzin.
   2. Przygotuj oprogramowanie do akwizycji danych.
2. Przygotuj przepływ turbulentny w ośmiokątnym zbiorniku o wymiarach 1 x 1 x 1 m³ za pomocą dwóch równoległych siatek o oczkach o średnicy 8 cm oscylujących w fazie. ⁸
   1. Przepompuj roztwór CaCl₂ z 2,4 do komory próżniowej i trzymaj go w komorze przez noc, aby odgazować roztwór, co minimalizuje pęcherzyki powietrza w eksperymentach.
   2. Przepompuj roztwór z komory próżniowej przez filtr 0,2 μm do ośmiokątnego zbiornika, w którym zostaną przeprowadzone eksperymenty.
3. Uruchom eksperyment.
4. Wybierz jeden typ cząstek (cząstki śledzące, jacks, krzyżyki, tetrady lub triady), które zostaną użyte w pierwszej rundzie eksperymentów i dodaj wszystkie 10 000 tych cząstek do wody przez port w górnej części aparatu. Zamknij ten port po dodaniu cząstek.
   1. Włącz laser.
   2. Ustaw kamery i laser tak, aby reagowały na zewnętrzny wyzwalacz i ustaw częstotliwość wyzwalania na 450 Hz dla kamer i 900 Hz dla lasera. Użyj zewnętrznego spustu, aby upewnić się, że wszystkie kamery rozpoczynają akwizycję jednocześnie i pozostają zsynchronizowane przez cały czas nagrywania
   3. Otwórz przysłonę lasera.
   4. Ustaw siatkę na wybraną częstotliwość (1 lub 3 Hz) i uruchom ją. Przed rozpoczęciem zbierania danych uruchom siatkę na około 1 minutę, aby turbulencje mogły się w pełni rozwinąć.
   5. Nagrywaj 10^{i 6} klatek, aby utrzymać rozmiar pliku w ryzach i zapobiec wystąpieniu błędów w systemach kompresji obrazu, które mogą spowodować utratę zbyt dużej ilości danych.
   6. Zamknij przysłonę lasera i zatrzymaj spust aparatu. Zresetuj systemy kompresji obrazu i kamery.
      1. Sprawdź, czy pliki wideo nie są uszkodzone, przeglądając fragmenty każdego pliku.
   7. Powtarzaj 4.4.1 - 4.4.6 do momentu, aż 10⁷ obrazów zostanie zarejestrowanych na wybranej częstotliwości siatki dla wybranej cząstki.
5. Zmień częstotliwość siatki na niewybraną w 4.4.4 i powtórz 4.4.4 - 4.4.7
6. Opróżnij zbiornik i przefiltruj wodę, aby usunąć wszystkie cząstki. W razie potrzeby oszczędzaj cząstki w wodzie magazynowej od 2,4.
7. Powtórzyć 4,4 - 4,6 dla wszystkich rodzajów cząstek.
8. Po zakończeniu wszystkich eksperymentów należy ponownie skalibrować kamery, tak jak w rozdziałach 3.1.5-3.1.5.7.

5. Analiza danych

Uwaga: W tej sekcji Protokołu przedstawiono przegląd procesu stosowanego do uzyskiwania orientacji cząstek i szybkości rotacji. Konkretne użyte programy, wraz z obrazami testowymi i plikami kalibracyjnymi, stanowią uzupełnienie niniejszej publikacji i są otwarte do użytku dla wszystkich zainteresowanych czytelników. (Patrz plik "Use_Instructions.txt" w pliku uzupełniającym "MATLAB_files.zip".)

1. Korzystając z parametrów kalibracji kamery, uzyskaj pozycję i orientację 3D na obrazach cząstek z wielu kamer.
   1. W każdej klatce znajdź środek cząstki na każdym z czterech obrazów. Wszystkie cząstki w tych eksperymentach są na tyle symetryczne, że środek obiektu znajduje się w geometrycznym środku jasnych pikseli na obrazie, gdy patrzy się na nie z dowolnej perspektywy.
   2. Znajdź pozycję 3D cząstki poprzez stereomatching jej jednoczesnych pozycji 2D we wszystkich czterech kamerach ^3,8.
   3. Utwórz numeryczny model cząstki, który można rzutować na każdą kamerę, aby modelować intensywność obrazu z tej kamery.
      1. Modeluj cząstkę jako kompozyt prętów. Korzystając z parametrów kalibracji kamery z 3.1.5.7 i 3.1.5.8, rzutuj dwa punkty końcowe każdego pręta na kamery, a następnie modeluj rozkład natężenia światła w dwóch wymiarach, z funkcją Gaussa na całej szerokości pręta i funkcją Fermiego-Diraca na całej jego długości zgodnie z protokołem oprogramowania.
      2. Modeluj natężenie światła w dwóch wymiarach w ten sposób, aby zminimalizować koszt obliczeniowy analizy danych. Projekcja pełnego trójwymiarowego modelu cząstki fluorescencyjnej mogłaby udoskonalić to podejście, ale byłaby znacznie bardziej wymagająca obliczeniowo.
      3. Kliknij przycisk Uruchom, aby rozpocząć analizę.
   4. Wybierz początkowe odgadnięcie orientacji cząstek.
      1. Analizując pierwszą klatkę, w której ta cząstka jest widoczna, pierwszym przypuszczeniem może być losowy zestaw kątów Eulera.
      2. Jeśli ta cząstka znajdowała się w co najmniej jednej poprzedniej klatce, użyj orientacji znalezionej przy użyciu poprzedniej klatki jako początkowego przypuszczenia.
   5. Wykonać nieliniowe dopasowanie metodą najmniejszych kwadratów, aby określić orientację cząstek.
      1. Zoptymalizuj trzy współrzędne pozycji 3D i trzy kąty Eulera tak, aby różnica kwadratów między zmierzoną intensywnością a rzutem 2D modelu była zminimalizowana we wszystkich czterech kamerach zgodnie z protokołem oprogramowania.
         Uwaga: Istnieje wiele konwencji definiowania kątów Eulera. Zdefiniuj kąty (φ, θ, ψ) w następujący sposób: φ jest początkowym obrotem wokół osi z, tworzącym nowe osie x' i y'; θ jest obrotem wokół x', tworzącym nowe osie z' i y''; ψ jest obrotem wokół nowej osi z'. ¹¹
   6. Wybierz orientację, która wymaga najmniejszego obrotu w stosunku do poprzedniej ramki. W przypadku podnośnika znalezione kąty Eulera dają jedną z 24 orientacji symetrycznych; dla tetrady jest to jedna z 12 orientacji symetrycznych; W przypadku krzyża jest to jedna z 8 orientacji symetrycznych; a dla triady jest to jedna z 6 orientacji symetrycznych.
      Uwaga: Metoda opisana w ppkt 5.1.6 zakłada, że cząstka nie obróci się o więcej niż połowę jednego ze swoich kątów wewnętrznych między ramkami. Uzasadnienie tego założenia znajduje się w Dyskusji.
2. Zapisz położenie i kąty Eulera w funkcji czasu.
3. Użyj tych danych, aby wyodrębnić szybkość rotacji ciała stałego i inne wielkości.

Wyniki

Rysunek 3a pokazuje obraz tetrady z jednej z naszych kamer powyżej wykresu kątów Eulera uzyskanych z odcinka jego trajektorii (Rysunek 3c). Na rysunku 3b wyniki algorytmu znajdowania orientacji, opisanego w Protokole 5 - 5.3, są nałożone na obraz tetrady. Ramiona tetrady na rysunku 3a nie są zgodne z prostymi rozkładami intensywności, które są używane do tworzenia modelu (Protokół 5.1.3.1). Dotyczy to wszystkich cząstek. ...

Dyskusja

Pomiary wirowości i rotacji cząstek w turbulentnym przepływie płynów od dawna są uznawane za ważne cele w eksperymentalnej mechanice płynów. Rotacja małych kul w turbulencjach w ciele stałym jest równa połowie wirowości płynu, ale symetria obrotowa sfer utrudnia bezpośredni pomiar ich rotacji ciała stałego. Tradycyjnie, wirowość płynu była mierzona za pomocą złożonych, wieloczujnikowych sond z gorącym drutem¹⁴. Ale czujniki te uzyskują tylko jednopunktowe pomiary wirowości w przepływach powietrza o dużej średn...

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Condor Nd:YAG 50 W laser	Quantronics	532-30-M
kamera	Basler	A504k
Szybka kamera	Mikrotron	EoSens Mc1362
Rhodamina-B	ScienceLab.com	SLR1465
Wodorotlenek sodu	Macron	7708	Granulki.
Drukarka 3D 500 Connex	Objet		Służy do wytwarzania mniejszych cząstek. Cząstki zamówione w RP+M (szybkie prototypowanie plus produkcja).
VeroClear	Stratasys	RGD810	Objet.
Clear Form 1 Żywica fotopolimerowa	Formlabs Obiektywy
cylindryczne i sferyczne,
obiektywy makro 200 mm,			mocowanie F.
Kąpiel ultradźwiękowa	Sonikator
Chlorek wapnia	Spectrum Chemical Mfg. Corp.	CAS 10043-52-2	Granulki.
Oprogramowanie do projektowania systemów LabVIEW	National Instruments		Służy do wyzwalania kamer, siatki sterującej i wyzwalania lasera.
Oprogramowanie XCAP	EPIX		Używane z LabVIEW do wyzwalania kamer.
MATLAB	Mathworks		Służy do wszystkich analiz obrazów i danych. Do tej publikacji dołączone są programy do wyodrębniania orientacji 3D z wielu obrazów.
OpenPTV: Open Source Particle Tracking Velocimetres	OpenPTV Consortium
ParaView	Kitware
AutoCAD	AutoDesk		Służy do projektowania wszystkich cząstek. Wszystkie zrzuty ekranu projektów cząstek pochodzą z programu AutoCAD.
Siatka z otworami 0,040 x 0,053 cala	Siatka przemysłowa	XN5170– 43.5
Filtry do kamer	Schneider Optics	B+W 040M