Widma rentgenowskie dostarczają bogatej informacji o plazmach wysokotemperaturowych; na przykład temperaturę i gęstość elektronów można wywnioskować z stosunków intensywności linii. Dzięki zastosowaniu spektrometru Johannowego obserwującego plazmę poza osią, możliwe jest konstruowanie profili parametrów plazmy, takich jak gęstość, temperatura i prędkość wewnątrz plazmy, z dobrą rozdzielczością przestrzenną i czasową1,2. Niniejsza publikacja przedstawia działanie spektrometru krystalicznego wysokiej rozdzielczości do obrazowania rentgenowskiego z rozdzielczością przestrzenną (HIREXSR), który jest spektrometrem rentgenowskim z obrazowaniem przestrzennym i wysoką rozdzielczością długości fali, wykorzystywanym do obserwacji jonów wodoropodobnych i helopodobnych pierwiastków o średnim liczbie atomowej w plazmie tokamakowej.
HIREXSR jest zainstalowany w Alcator C-Mod, urządzeniu fuzyjnym typu tokamak o promieniu głównym i pomocniczym wynoszących odpowiednio 0,67 m i 0,22 m. Zazwyczaj pracuje on z plazmami deuterowymi o czasie trwania ~2 s, średniej gęstości od 0,2-8,0 x 1020 m-3 i centralnej temperaturze elektronów od 1-9 keV3. W tych warunkach pierwiastki zanieczyszczające o średniej i wysokiej liczbie atomowej Z ulegają silnej jonizacji i emitują promieniowanie w zakresie promieni rentgenowskich, które jest mierzone przez HIREXSR. Weryfikacja modelowania kodami atomowymi widm rentgenowskich uzyskanych z dobrze zdiagnozowanych plazm laboratoryjnych jest istotna, aby uzasadnić wykorzystanie takich widm do wyznaczania parametrów plazmy w sytuacjach, gdy inne niezależne metody diagnostyczne nie są dostępne4.
Każdy spektrometr jest konstruowany z myślą o konkretnym zastosowaniu. W związku z tym, aby w pełni zrozumieć działanie tych potężnych narzędzi, niezbędny jest ogólny opis urządzenia oraz związanych z nim pojęć5. Odbycie odbicia Bragga ma miejsce, gdy foton odbija się od sąsiadujących warstw kryształu i przebywa drogę stanowiącą wielokrotność jego długości fali. Rysunek 1 przedstawia to zjawisko. Warunek ten jest wyrażony równaniem nλ = 2d sin θb, gdzie n to rząd odbicia, λ to długość fali fotonu, d to odstęp między sąsiednimi warstwami kryształu, a θb to kąt Bragga. Jednostajna odpowiedniość między λ a θb wskazuje, że wszystkie fotony w konkretnym punkcie płaszczyzny detektora poruszają się z tą samą długością fali. W praktyce jednak absorpcja i ograniczenia precyzji objawiają się jako odchylenie od kąta Bragga. Skutkuje to tym, że tylko niewielki zakres kątów generuje znaczącą interferencję konstruktywną, co reprezentuje krzywa kołysania (rocking curve)6. Rysunek 2 przedstawia przykładową krzywą dla kryształu kalcytu.
HIREXSR jest spektrometrem Johanna z sferycznie wygiętym kryształem7. Przed opisaniem tego rodzaju urządzenia właściwe jest omówienie prostszego spektrometru kołowego. Układ ten składa się z wygiętego kryształu, który odbija nadchodzące fotony pod ich odpowiednimi kątami Bragga w kierunku macierzy pikselowych detektorów zliczających pojedyncze fotony rentgenowskie. Kryształ i detektor znajdują się stycznie do koła Rowlanda, co przedstawiono na Rysunku 3. Średnica koła Rowlanda jest równa promieniowi krzywizny kryształu. Wszystkie promienie biegnące z danego punktu na obwodzie do dowolnego punktu na krysztale mają ten sam kąt padania względem samego kryształu.
W przypadku HIREXSR sferycznie zakrzywiony kryształ umożliwia uzyskanie rozdzielczości przestrzennej w płaszczyźnie południkowej, co zilustrowano na Rysunku 4. Ognisko południkowe fm definiuje się jako: fm = Rc sin θb, gdzie Rc jest promieniem krzywizny kryształu. Ognisko strzałkowe fs definiuje się jako: fs = −fm/cos 2θb. Rozdzielczość przestrzenna spektrometru Δx jest określona wzorem:
, gdzie Lcp jest odległością między kryształem a plazmą, a d to wysokość kryształu. Ponieważ dwuwymiarowe rozmieszczenie warstw kryształu jest dyskretne, należy wziąć to pod uwagę przy wyborze materiału. Ze względu na to, że powierzchnie detektora są płaskie, mogą one być styczne do koła Rowlanda tylko w jednym punkcie, co w konsekwencji prowadzi do błędu, ponieważ wykrywane promienie nie trafiają dokładnie w odpowiadające im punkty na kole Rowlanda. Fizycznie niedopasowanie to objawia się jako „rozmycie” fotonów o określonej energii na detektorze. Błąd Johann’a ten jest definiowany jako
, gdzie l jest szerokością kryształu. Jeśli szerokość piksela detektora δxp jest znacznie większa niż błąd Johann’a, rozdzielczość spektralna jest od niego niezależna. Jeśli są one porównywalne, całkowity błąd można przybliżyć wzorem
. Siła rozdzielcza spektrometru kryształowego jest określona wzorem:
, gdzie
. Jednak zamiast umieszczać detektor stycznie do punktu na kole Rowlanda, w HIREXSR detektor jest ustawiony pod lekkim kątem, aby poświęcić dokładność na rzecz zakresu spektralnego, jak pokazano na Rysunku 5. Analiza tych błędów została zweryfikowana eksperymentalnie i jest zgodna z oczekiwaniami8.
Podczas projektowania spektrometru Johanna należy wziąć pod uwagę dwa kluczowe parametry. Po pierwsze, zakres obrazowania określa, co będzie obserwował spektrometr. W przypadku badania plazmy wysoce pożądane jest obrazowanie całego jej przekroju, aby móc odróżnić przesunięcia linii spowodowane rotacją poloidalną i toroidalną. HIREXSR jest zamontowany w taki sposób, aby mógł obejmować całą plazmę, i jest lekko odchylony od osi o ∼8° (zilustrowane na Rysunku 6), co pozwala na dokładne pomiary toroidalne. Po drugie, rozdzielczość czasowa reguluje minimalny czas między zdarzeniami, który spektrometr może zarejestrować. Dla Alcator C-Mod pożądanymi wartościami są te poniżej 20 msec, czyli krótsze niż czasy zamknięcia energii i cząstek. Detektory pikselowe do zliczania promieniowania rentgenowskiego stosowane w HIREXSR mogą zapewniać rozdzielczość czasową od 6 do 20 msec lub większą9. Tabela 1 podsumowuje wszystkie specyfikacje modułu.
Do badań nad plazmą perturbacyjną wykorzystuje się system laserowej ablacji (laser blow-off) w urządzeniu Alcator C-Mod, który umożliwia przeprowadzenie wielu ablacji z precyzyjnym czasem wyzwalania10. Zastosowano laser Nd:YAG (granat aluminium i itru domieszkowany neodymem) pracujący z częstotliwością do 10 Hz. Wiązka lasera pada na zdalnie sterowany układ optyczny, przedstawiony na Rysunku 7, który skupia i kieruje wiązkę w wyznaczone miejsce na płytce. Rozmiar plamki lasera musi być kontrolowany, aby wtrysk nie zakłócił plazmy. Soczewka zbieżna o długiej ogniskowej (1,146 mm) jest przesuwana wzdłuż osi optycznej za pomocą zdalnie sterowanego modułu liniowego, co pozwala na regulację rozmiaru plamki ablacyjnej w zakresie od ∼0,5 do 7 mm. Szybkie kierowanie wiązką realizowane jest za pomocą dwuwymiarowego lustra piezoelektrycznego. System piezoelektryczny jest zamontowany na uchwycie lustra sterowanym przez interfejs RS232. Oprócz lasera Nd:YAG stosuje się laser diodowy o długości fali 633 nm w celu wyznaczenia położenia głównej wiązki (podczerwonej). Wiązki są ustawiane współosiowo za pomocą pierwszego lustra.