Magnetycznie indukowana wirująca niestabilność Rayleigha-Taylora

Podsumowanie

Przedstawiamy protokół przygotowania dwuwarstwowej cieczy o uwarstwionej gęstości, która może być rozpędzona do rotacji ciała stałego, a następnie indukowana do niestabilności Rayleigha-Taylora poprzez zastosowanie gradientowego pola magnetycznego.

Streszczenie

Klasyczne techniki badania niestabilności Rayleigha-Taylora obejmują użycie sprężonych gazów¹, rocketry² lub liniowych silników elektrycznych³ do odwrócenia efektywnego kierunku grawitacji i przyspieszenia lżejszego płynu w kierunku gęstszego płynu. Inni autorzy,^{np. 4,5,6} oddzielili grawitacyjnie niestabilną stratyfikację barierą, która jest usuwana, aby zainicjować przepływ. Jednak paraboliczny interfejs początkowy w przypadku rotującej stratyfikacji narzuca eksperymentalnie znaczne trudności techniczne. Chcielibyśmy być w stanie rozkręcić stratyfikację do rotacji ciała stałego, a dopiero potem zainicjować przepływ, aby zbadać wpływ rotacji na niestabilność Rayleigha-Taylora. Podejście, które tutaj przyjęliśmy, polega na wykorzystaniu pola magnetycznego magnesu nadprzewodzącego do manipulowania efektywną masą dwóch cieczy w celu zainicjowania przepływu. Tworzymy stabilną grawitacyjnie dwuwarstwową stratyfikację przy użyciu standardowych technik flotacji. Górna warstwa jest mniej gęsta niż dolna, a więc system jest stabilny Rayleigha-Taylora. Ta stratyfikacja jest następnie rozkręcana, aż obie warstwy znajdą się w ruchu obrotowym ciała stałego i zaobserwuje się interfejs paraboliczny. W eksperymentach tych wykorzystuje się płyny o niskiej podatności magnetycznej, |χ| ~ ^10-6 - ^10-5, w porównaniu do ferrofluidów. Dominujący efekt pola magnetycznego przykłada siłę ciała do każdej warstwy, zmieniając ciężar efektywny. Górna warstwa jest słabo paramagnetyczna, podczas gdy dolna warstwa jest słabo diamagnetyczna. Po przyłożeniu pola magnetycznego dolna warstwa jest odpychana od magnesu, podczas gdy górna warstwa jest przyciągana w kierunku magnesu. Niestabilność Rayleigha-Taylora uzyskuje się poprzez zastosowanie pola magnetycznego o wysokim gradiencie. Ponadto zaobserwowaliśmy, że zwiększenie lepkości dynamicznej płynu w każdej warstwie zwiększa skalę długości niestabilności.

Wprowadzenie

System płynów warstwowych o gęstości, składający się z dwóch warstw, może być ułożony w polu grawitacyjnym w konfiguracji stabilnej lub niestabilnej. Jeśli gęsta ciężka warstwa leży u podstaw mniej gęstej, lekkiej warstwy, to system jest stabilny: zakłócenia na granicy są stabilne, przywracane przez grawitację, a fale mogą być podtrzymywane na interfejsie. Jeśli gruba warstwa nakłada się na lekką warstwę, system jest niestabilny i narastają zakłócenia interfejsu. Ta podstawowa niestabilność płynu to niestabilność Rayleigha-Taylora^7,8. Dokładnie taką samą niestabilność można zaobserwować w układach nieobrotowych, które są przyspieszane w kierunku cięższej warstwy. Ze względu na fundamentalną naturę niestabilności obserwuje się ją w bardzo wielu przepływach, które różnią się również znacznie pod względem skali: od zjawisk cienkich warstw na małą skalę⁹ do cech skali astrofizycznej obserwowanych na przykład w mgławicy Krab¹⁰, gdzie obserwuje się struktury przypominające palce, tworzone przez wiatry pulsarowe przyspieszane przez gęstsze pozostałości po supernowej. Otwartym pytaniem jest, w jaki sposób niestabilność Rayleigha-Taylora może być kontrolowana lub wpływać na nią, gdy początkowa niestabilna różnica gęstości została ustalona na granicy faz. Jedną z możliwości jest rozważenie masowej rotacji systemu. Celem eksperymentów jest zbadanie wpływu rotacji na układ i czy może to być droga do stabilizacji.

Rozważamy system płynów, który składa się z dwuwarstwowej grawitacyjnie niestabilnej stratyfikacji, która podlega stałemu obrotowi wokół osi równoległej do kierunku grawitacji. Zaburzenie niestabilnej dwuwarstwowej stratyfikacji gęstości prowadzi do baroklinicznego generowania wirowości, tj. przewracania się na granicy faz, z tendencją do rozbijania wszelkich struktur pionowych. Wiadomo jednak, że wirujący płyn organizuje się w spójne pionowe struktury wyrównane z osią obrotu, tak zwane 'kolumny Taylora'¹¹. W związku z tym badany system podlega konkurencji między stabilizującym efektem rotacji, czyli organizowaniem przepływu w struktury pionowe i zapobieganiem przewróceniu się dwóch warstw, a destabilizującym efektem gęstszego płynu nakładającego się na lżejszy płyn, który generuje ruch przewracający na granicy faz. Wraz ze wzrostem prędkości rotacji zdolność warstw płynu do poruszania się promieniowo, z przeciwstawnym względem siebie sensem, w celu przegrupowania się w bardziej stabilną konfigurację, jest coraz bardziej hamowana przez twierdzenie Taylora-Proudmana^12,13: ruch promieniowy jest zmniejszony, a obserwowane struktury, które materializują się wraz z rozwojem niestabilności, mają mniejszą skalę. Rys. 1 przedstawia jakościowo wpływ rotacji na wiry, które tworzą się wraz z rozwojem niestabilności. Na zdjęciu po lewej stronie nie ma rotacji, a przepływ jest przybliżeniem do klasycznej nieobrotowej niestabilności Rayleigha-Taylora. Na zdjęciu po prawej stronie wszystkie parametry eksperymentalne są identyczne jak na zdjęciu po lewej stronie, z wyjątkiem tego, że system jest obracany wokół osi pionowej wyrównanej ze środkiem zbiornika. Można zauważyć, że efektem rotacji jest zmniejszenie wielkości powstających wirów. To z kolei powoduje niestabilność, która rozwija się wolniej niż nieobrotowy odpowiednik.

Efekty magnetyczne, które modyfikują tensor naprężeń w płynie, mogą być uważane za działające w taki sam sposób, jak zmodyfikowane pole grawitacyjne. Jesteśmy zatem w stanie stworzyć stabilną grawitacyjnie stratyfikację i rozkręcić ją do rotacji ciała stałego. Siły ciała magnetycznego generowane przez nałożenie gradientowego pola magnetycznego naśladują następnie efekt modyfikacji pola grawitacyjnego. To sprawia, że interfejs jest niestabilny w taki sposób, że układ płynów zachowuje się, w dobrym przybliżeniu, jak klasyczna niestabilność Rayleigha-Taylora podczas rotacji. To podejście zostało wcześniej wypróbowane w dwóch wymiarach bez rotacji^14,15. Dla przyłożonego gradientowego pola magnetycznego z indukowanym polem magnetycznym B, siła ciała przyłożona do płynu o stałej podatności objętościowej χ jest określona wzorem f = grad(χB²/μ₀), gdzie B = |B| a μ₀ = 4π × ^10-7 N ^A-2 to przenikalność magnetyczna wolnej przestrzeni. Możemy zatem uznać, że magnes manipuluje efektywną masą każdej warstwy płynu, gdzie efektywna masa na jednostkę objętości płynu o gęstości ρ w polu grawitacyjnym o natężeniu g jest określona przez ρg - χ (∂B²/∂z)/(2 μ₀).

Protokół

UWAGA: Aparatura doświadczalna jest pokazana schematycznie na Rys. 2. Główna część aparatury składa się z obrotowej platformy (300 mm × 300 mm) zamontowanej na miedzianym cylindrze (średnica 55 mm), który opada pod własnym ciężarem do silnego pola magnetycznego magnesu nadprzewodzącego (1,8 T) z pionowym otworem o temperaturze pokojowej. Platforma jest przystosowana do obracania się za pomocą silnika poza osią, który obraca łożysko ślizgowe z otworem w kształcie dziurki od klucza. Miedziany cylinder jest przymocowany do wału napędowego w kształcie klucza, który jednocześnie obraca się i opada po wyjęciu kołka mocującego.

1. Przygotowanie niestandardowego wyposażenia

1. Łódź wypornościowa
   1. Rozmiar łodzi powinien być taki, aby wygodnie mieściła się w zbiorniku eksperymentalnym bez dotykania boków.
      UWAGA: Łódź wypornościowa (patrz rys. 3) składa się ze ścian ze styropianu i podstawy z gąbki.
   2. Zabezpiecz gąbkę warstwą mocnej bibuły.
      UWAGA: Zadaniem bibuły jest rozproszenie jak największego pionowego pędu z płynu wlewanego do łodzi.

2. Przygotowanie eksperymentu

1. Przygotowanie warstw cieczy
   1. Pozwolić, aby woda destylowana osiągnęła temperaturę laboratoryjną (22 ± 2 °C). Do każdej realizacji eksperymentalnej potrzeba około 650 ml.
      UWAGA: Pozostawienie mieszaniny do zrównoważenia zapobiega tworzeniu się pęcherzyków w eksperymencie z powodu rozpuszczania powietrza.
   2. Oddziel wodę destylowaną na równe objętości w dwóch oddzielnych pojemnikach, A i B, które zostaną użyte do przygotowania płynu odpowiednio dla gęstej dolnej warstwy i lekkiej górnej warstwy.
   3. Przygotowanie ex-situ gęstej dolnej warstwy. Do zawartości pojemnika A:
      1. Dodaj NaCl, aby osiągnąć stężenie 0,43 mola NaCl na litr wody (wymagane będzie około 25 g NaCl na litr wody);
      2. Dodać 0,33 g czerwonych i niebieskich barwników wodnych do pojemnika z dolną warstwą (np. Cole-Parmer 00295-16 i -18);
      3. Dodać 0,1 g ^L-1 fluoresceiny sodu.
         UWAGA: Dolna warstwa będzie teraz nieprzezroczysta i będzie miała gęstość około 1012,9 ± 1,2 kg ^m-3.
   4. Przygotowanie ex-situ lekkiej warstwy wierzchniej. Do zawartości pojemnika B:
      1. Dodaj sól MnCl₂, aby osiągnąć stężenie 0,06 mol MnCl₂ na litr wody (około 12 g MnCl₂ na litr wody).
         UWAGA: Górna warstwa będzie przezroczysta i będzie miała gęstość około 998,2 ± 0,5 kg ^m-3.
   5. Aby zmienić lepkość warstw płynu, dodaj glicerol C₃H₈O₃ w równych ilościach do każdej warstwy, aż do uzyskania pożądanej lepkości. Typowe lepkości mieszczą się w zakresie 1,00 × ^10-3 - 21,00 × ^10-3 Pa s. Lepkość każdej warstwy jest taka sama.
      UWAGA: Mieszaniny mogą być bezpiecznie przechowywane w oddzielnych pojemnikach do czasu, gdy będą potrzebne.
   6. Przygotowanie ex-situ stratyfikacji gęstości.
      1. Dodać 300 ml zawartości pojemnika A do cylindrycznego zbiornika wewnętrznego (patrz rys. 2).
      2. Zanurz gąbkę łodzi wypornościowej w płynie z pojemnika B.
         UWAGA: Po (2.1.6.2) procedura jest zależna od czasu, więc nie wykonuj żadnych dalszych kroków, dopóki cały magnes i mechanizmy oświetleniowe, rejestrujące i mechaniczne nie będą gotowe.
      3. Podnieś łódź wypornościową z pojemnika B, a gdy przestanie kapać, ostrożnie umieść łódź wypornościową na warstwie gęstego płynu w wewnętrznym cylindrycznym zbiorniku.
      4. Rozpocznij dodawanie cieczy o lekkiej warstwie z pojemnika B do łodzi flotacyjnej z natężeniem przepływu 3 ml/min. Stopniowo zwiększaj to natężenie przepływu, gdy łódź flotacyjna odchodzi od granicy między dwiema warstwami. Utrzymuj na tyle wolne natężenie przepływu, aby granica faz nie została zakłócona przez zwiększony pęd przepływu płynu, ale na tyle szybko, aby proces ten trwał nie dłużej niż 20 minut. Kontynuuj napełnianie, aż górna warstwa będzie zawierała 320 ml płynu.
         UWAGA: Dolna warstwa będzie na głębokości około 33 mm, a górna warstwa na głębokości około 39 mm.
      5. Ostrożnie opuść pokrywę lucytu do górnej warstwy, tak aby głębokość warstwy każdej warstwy była równa. Pozwól, aby płyn i powietrze przepływały przez otwory upustowe, upewniając się, że powietrze nie jest uwięzione pod spodem. Obserwuj warstwę (ok. 6 mm) przezroczystej, lekkiej warstwy cieczy na wierzchu pokrywy lucitu.
         UWAGA: Jeśli proces się powiedzie, będą dwie warstwy cieczy o równej głębokości z ostrym interfejsem między nimi. Na tym etapie grubość warstwy dyfuzyjnej na granicy faz będzie mniejsza niż 2 mm.
   7. Napełnij zbiornik zewnętrzny czystą wodą destylowaną do wysokości 6 mm powyżej pokrywy lucytowej zbiornika wewnętrznego. Obserwując prostopadłość, nie będzie paralaksy wywołanej krzywizną wynikającej z wewnętrznego cylindrycznego zbiornika.
      UWAGA: Ponieważ w tym momencie ciecze w każdej warstwie w sposób ciągły dyfundują przez interfejs, należy natychmiast przejść do następujących kroków.
2. Rozkręcanie stratyfikacji
   1. Umieść zbiornik doświadczalny na platformie.
   2. Ustaw układ z miedzianym cylindrem w otworze magnesu, wałem napędowym przez otwór w kształcie dziurki od klucza w szynie i kołkiem mocującym na miejscu. Upewnij się, że zbiornik znajduje się daleko (60 cm) od magnesu, tak aby siły magnetyczne działające na ciecze były w tym miejscu znikome.
      UWAGA: Przenoszenie eksperymentalnego zbiornika zawierającego stratyfikację nie nastręcza wielu trudności; Długie, chlupoczące fale o niskiej amplitudzie, które powstają podczas chodzenia ze zbiornikiem, zanikają, co ma znikomy wpływ na jakość interfejsu osiąganą podczas unoszenia się na górnej warstwie.
   3. Włącz silnik, zwiększając prędkość obrotową do 0,002 rad ^s-2, rozkręcając płyn do żądanej prędkości obrotowej. Dla szybkości rotacji w ¹⁶ czas rozkręcania był rzędu 20 min - 60 min.
      UWAGA: Najszybsza zastosowana prędkość obrotowa wynosiła 13,2 rad ^s-1.

3. Przeprowadzenie eksperymentu

1. Upewnij się, że magnes wskazuje natężenie pola 1.2 T i że na wysokości, na której inicjowana jest niestabilność, gradient pola wynosi (grad B²)/2 = -14.3 T^{2 m-1}, gdzie B jest indukcją magnetyczną.
2. Upewnij się, że kamera wideo jest ustawiona w taki sposób, że gdy wał napędowy znajduje się w najniższym położeniu, albo widok z boku eksperymentu jest ostry, albo widok z planu jest ostry przez lustro umieszczone nad eksperymentem.
3. Upewnij się, że oświetlenie otoczenia jest na odpowiednim poziomie, tak aby żaden obraz uchwycony przez kamerę nie był nasycony, ale aby wykorzystana została pełna reakcja (intensywność skali szarości w zakresie 0-255).
4. Rozpocznij nagrywanie wideo (240 kl./s). Użyj pilota zdalnego sterowania, aby zapobiec przesuwaniu aparatu podczas korzystania z funkcji nagrywania.
5. Usuń kołek mocujący, pozwalając zbiornikowi opaść się, obracając się, w pole magnetyczne.

4. Eksperyment resetowania

1. Zresetuj platformę eksperymentalną
   1. Użyj pilota, aby zatrzymać nagrywanie wideo.
   2. Zapisz plik filmowy na dysku.
   3. Ręcznie obniż napięcie silnika, aby zwolnił do zatrzymania. Rób to stopniowo, aby zapobiec rozlaniu.
   4. Usuń układ eksperymentalny z magnesu.
   5. Wymieszane warstwy cieczy należy usunąć w odpowiedni sposób (patrz karta charakterystyki czterowodnego chlorku manganu).
   6. Wypłucz zbiornik wodą (nie trzeba go destylować), aż wszystkie ślady soli zostaną zmyte. Unikać bezpośredniego kontaktu skóry z płynami.
   7. Ostrożnie osusz zbiornik bibułą, aby upewnić się, że nie pozostały żadne pozostałości, które mogłyby zanieczyścić kolejne eksperymenty.

5. Przetwarzanie obrazu

1. Wyodrębnij pojedyncze obrazy z każdej klatki filmu i zapisz je w bezstratnym formacie .png. Zamaskuj wszelkie niechciane obszary każdej ramy, na przykład platformę lub miedziany cylinder.
2. Oblicz dwuwymiarową funkcję automatycznej korelacji¹⁶ każdej klatki obrazu przez 2 s po zainicjowaniu niestabilności za pomocą dyskretnej szybkiej transformaty Fouriera. Zapisz minimalną, średnią i maksymalną wartość obserwowanej długości fali dla szybkości rotacji eksperymentu i lepkości warstw płynu.

Wyniki

Rys. 4 pokazuje rozwój niestabilności Rayleigha-Taylora na granicy między dwoma płynami, dla czterech różnych prędkości rotacji: Ω = 1,89 rad ^s-1 (górny rząd), Ω = 3,32 rad ^s-1, Ω = 4,68 rad ^s-1, a Ω = 8,74 rad ^s-1 (dolny rząd). Pokazano, że interfejs ewoluuje w czasie od t = 0 s (lewa kolumna) z przyrostami 0,5 s do t = 3,0 s (prawa kolumna). Prawa kolumna reprezentuje zatem pełne obroty odpowiednio 0,90, 1,59, 2,23 i ...

Dyskusja

W protokole istnieją dwa kluczowe kroki. Pierwszym z nich jest 2.1.6.4. Jeśli lekka warstwa zbyt szybko unosi się na gęstej warstwie, następuje nieodwracalne wymieszanie dwóch mieszających się warstw płynu. Istotne jest, aby tego uniknąć i uzyskać ostre (<2 mm) połączenie między dwiema warstwami. Drugim krytycznym krokiem jest 3.1.5. Jeżeli eksperyment jest uwalniany w kierunku magnesu bez pełnego rozkręcenia do obrotu ciała stałego lub bez aparatury do wizualizacji i przechwytywania obrazu w pozycji i w trybie czuwania,...

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Niebieski barwnik kalkulacyjny	Cole-Parmer	00295-18
Czerwony barwnik kalkulacyjny	Cole-Parmer	00295-16
Chlorek			>99% czystości
Czterowodny			Patrz MSDS
Sól sodowa fluoresceiny
Magnet	Cryogenic Ltd. Londyn