Śledzenie cząstek lagrange'a na podstawie obrazu w eksperymentach z obciążeniem łóżka

Podsumowanie

Rękopis przedstawia protokół przeprowadzania eksperymentów z transportem osadów pod obciążeniem pokładowym, gdzie poruszające się cząstki są śledzone za pomocą analizy obrazu. Przedstawiono tu obiekt doświadczalny, procedury realizacji przebiegu i przetwarzania danych, a na koniec wyniki proof-of-concept.

Streszczenie

Analiza obrazu jest coraz częściej wykorzystywana do pomiaru przepływów rzek ze względu na jej zdolność do dostarczania szczegółowych opisów ilościowych przy stosunkowo niskich kosztach. Manuskrypt ten opisuje zastosowanie prędkości śledzenia cząstek (PTV) w eksperymencie z obciążeniem złoża lekkim osadem. Kluczowymi cechami badanych warunków transportu osadów była obecność przepływu zakrytego oraz stałego szorstkiego złoża, powyżej którego cząstki były uwalniane w ograniczonej liczbie na wlocie koryta. W zastosowanych warunkach przepływu ruch poszczególnych cząstek obciążenia złożem był przerywany, z naprzemiennymi warunkami ruchu i bezruchu. Wzorzec przepływu został wstępnie scharakteryzowany za pomocą pomiarów akustycznych pionowych profili prędkości w zależności od strumienia. Podczas wizualizacji procesu uzyskano duże pole widzenia za pomocą dwóch kamer sportowych umieszczonych w różnych miejscach wzdłuż koryta. Protokół eksperymentalny jest opisany pod kątem kalibracji kanałów, realizacji eksperymentu, wstępnego przetwarzania obrazu, automatycznego śledzenia cząstek i przetwarzania końcowego danych śledzenia cząstek z dwóch kamer. Przedstawione wyniki proof-of-concept obejmują rozkłady prawdopodobieństwa długości i czasu trwania przeskoku cząstek. Osiągnięcia tej pracy porównano z osiągnięciami istniejącej literatury w celu wykazania ważności protokołu.

Wprowadzenie

Odkąd kilka dekad temu pojawiły się pionierskie prace^1,2, wykorzystanie analizy obrazu do badania transportu osadów rzecznych stale rośnie. Technika ta rzeczywiście dowiodła swojej zdolności do dostarczania danych o stosunkowo wysokiej rozdzielczości i niskich kosztach do szczegółowych analiz zjawisk fizycznych^3,4,5. Z czasem uzyskano znaczące ulepszenia zarówno w zakresie narzędzi sprzętowych, jak i programowych.

Pomiar transportu osadów może być wykonany przy użyciu podejścia Eulera, które ma na celu pomiar strumieni osadów, lub podejścia Lagrange'a, które ma na celu pomiar trajektorii poszczególnych ziaren podczas ich ruchu. Przetwarzanie obrazu oferuje unikalne możliwości śledzenia cząstek w porównaniu z innymi metodami Eulera^6,7. Jednak pomimo tych możliwości, zastosowanie analizy obrazu do transportu osadów pod obciążeniem podłoża cierpi z powodu pewnych krytycznych ograniczeń eksperymentalnych, jeśli chodzi o przestrzenne/czasowe skale wsparcia dla pomiaru i wielkości próbek danych. Na przykład, trudno jest osiągnąć jednocześnie odpowiednią kombinację dużego obszaru przestrzennego, długiego czasu trwania eksperymentu i wysokiej częstotliwości pomiarów^3,4,8, bez uszczerbku dla jakości i ilości danych. Ponadto śledzenie cząstek można wykonać ręcznie^2,4, co wymaga dużego wysiłku ludzkiego, lub automatycznie^3,8, z możliwością śledzenia błędów popełnionych przez oprogramowanie użyte do analizy.

Ten artykuł przedstawia protokół eksperymentalnego badania transportu osadów pod obciążeniem podłoża, gdzie długi czas trwania osiągnięto dzięki typowi użytej kamery, duże pole widzenia zapewniono dzięki jednoczesnemu użyciu dwóch kamer w różnych miejscach, a niezawodne automatyczne przetwarzanie było możliwe dzięki doraźnym warunkom eksperymentalnym. Operację eksperymentalną zaprojektowano, a narzędzia przetwarzania wybrano w oparciu o doświadczenia zdobyte przez autorów w kilku pracach badawczych dotyczących szczegółowego badania transportu osadów metodami obrazowymi^{3,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}.

Opisano eksperyment z transportem osadów, który został przeprowadzony uwalniając cząstki nad stałym, szorstkim podłożem. Podawanie cząstek było znacznie mniejsze niż zdolność transportowa przepływu, aby utrzymać niskie stężenie poruszających się ziaren, unikając w ten sposób zatorów cząstek, które mają być śledzone. Co więcej, transportowane cząstki nie poruszały się w sposób ciągły, ale obserwowano ruch przerywany. Korzystanie ze stałego łóżka zamiast ruchomego oznacza utratę podobieństwa do warunków naturalnych. Jednak w eksperymentach z transportem osadów często stosowano stałe złoże^19,20,21 przy założeniu, że wyniki są prostsze i bardziej wyjaśniające niż te ze skomplikowanych scenariuszy z różnymi procesami działania. Zastosowanie stałego złoża w oczywisty sposób zapobiega obserwowaniu procesów zakopywania osadów i ich ponownego pojawiania się. Z drugiej strony, w przypadku słabego obciążenia złoża, transport osadu odbywa się w powierzchownej warstwie luźnego złoża i w tym przypadku odpowiednie może być zastosowanie stałego złoża. W rzeczywistości konkretne porównania między właściwościami ruchu cząstek w eksperymentach przeprowadzonych w tych dwóch warunkach nie wykazały żadnych istotnych różnic^3,14. Wreszcie, przedstawiony tutaj eksperyment został przeprowadzony z przepływem pod ciśnieniem, aby zapewnić optymalne warunki do wizualizacji cząstek przez przezroczystą pokrywę. Transport osadów z przepływem pod ciśnieniem został eksperymentalnie przebadany w prototypach badawczych rzek pokrytych lodem, pokazując, że interakcja między warstwą graniczną przydna a osadem jest analogiczna do tej w przepływie w otwartym kanale^22,23. W poniższych sekcjach przedstawiono wszystkie metody i przedstawiono niektóre reprezentatywne wyniki.

Protokół

Uwaga: Eksperyment dotyczący transportu osadów został przeprowadzony w kanale w laboratorium Mountain Hydraulics Lab znajdującym się w kampusie Lecco Politecnico di Milano. Kanał jest całkowicie wykonany z przezroczystego materiału akrylowego i ma wymiary 5.2 x 0.3 x 0.45 m³. Kanał jest podparty dwiema stalowymi belkami i może pracować pod różnymi kątami nachylenia dzięki zastosowaniu zawiasu i śruby regulacyjnej. Seria pokryw umożliwia działanie kanału jako zamknięty przewód, co stanowiło konfigurację przepływu przykrytego zastosowaną w niniejszej pracy.

1. Pomiar i ustawianie nachylenia rynny

1. Uszczelnij wylot rynny i napełnij ją wodą stojącą.
   UWAGA: Metoda uszczelniania zależy od cech kanału. W prezentowanym przypadku końcowy odcinek kanału jest wyposażony w kołnierz sprzęgający, dlatego uszczelnienie uzyskano poprzez przykręcenie plastikowego korka do kołnierza za pomocą gumowej podkładki umieszczonej pomiędzy nimi.
2. Użyj śruby mechanicznej, aby ustawić dowolny spadek kanału.
3. Odczekaj co najmniej 30 min, aby woda ustabilizowała się i przestała płynąć. Aby sprawdzić wytłumienie oscylacji i osiągnięcie stanu wody stojącej, umieść miernik punktowy na ścianach rynny i wielokrotnie zmierz wysokość wolnej powierzchni.
4. Umieść miernik punktowy na ścianach kanału w kilku miejscach i odczytaj wartości wysokości wolnej powierzchni.
   UWAGA: Odczyty różnią się od siebie, ponieważ rynna jest nachylona, podczas gdy powierzchnia wody pozostaje pozioma.
5. Oblicz wartość spadku na podstawie liniowej interpolacji odczytów z miernika punktowego.
6. Wykonaj pomiar za pomocą laserowego czujnika odległości przymocowanego do jednej z belek podtrzymujących kanał i skierowanego w stronę podłogi.
   UWAGA: W tym przypadku czujnik laserowy jest na stałe przymocowany do kanału, w związku z czym protokół nie wymaga żadnych czynności związanych z jego konfiguracją.
7. Powtórz kroki od 1.2 do 1.6 dla różnych warunków spadku.
8. Dopasuj równanie liniowe do punktów eksperymentalnych w układzie współrzędnych kartezjańskich, przyjmując pomiar laserowy na osi poziomej, a pomiar spadku kanału na osi pionowej. Wyznacz funkcję przejścia z pomiaru laserowego na spadek kanału (i odwrotnie).

2. Konfiguracja stanowiska pracy

1. Przygotuj zestaw stalowych płyt (o grubości 2 mm) o wymiarach całkowitych równych wymiarom dna kanału.
   UWAGA: W tym przypadku użyto czterech płyt o rozmiarze 1,3 x 0,3 m².
2. Utwórz stałe chropowate dno, przyklejając ziarna osadu do płyt. W tym celu pokryj płyty dwuskładnikową żywicą poliestrową, a następnie rozprowadź na nich warstwę osadu (1-1,5 cm).
   UWAGA: Jako ziarna osadu zastosowano tutaj granulaty politereftalanu butylenu (PBT) w kolorze białym o rozmiarze 3 mm. Przy zastosowaniu powyższej procedury grubość osadu przyklejonego do płyty jest zbliżona do wielkości ziarna.
3. Odczekaj co najmniej 24 h, aby żywica wyschła, a następnie usuń nadmiar osadu, przechylając płyty tak, aby osad z nich spłynął. Pomaluj powierzchnię osadu na czarno za pomocą wodoodpornej farby w sprayu. Odczekaj co najmniej 10 h do wyschnięcia farby.
4. Umieść płyty pokryte osadem (patrz kroki 2.1-2.3) w kanale na podporach z polichlorku winylu (PVC), aby utworzyć dno sekcji roboczej. Zwróć uwagę na rozmieszczenie kolejnych płyt, aby zapewnić ciągłość dna.
   UWAGA: Użycie podpór z PVC jest opcjonalne. W tym przypadku przekrój poprzeczny kanału (0,3 m szerokości i 0,45 m wysokości, co odpowiada stosunkowi szerokości do głębokości niższemu niż 1) został pierwotnie zaprojektowany do eksperymentów z transportem osadów z warstwą luźnego osadu. Eksperyment przedstawiony w niniejszej pracy przeprowadzono natomiast z dnem stałym, co doprowadziło do nietypowo niskich wartości stosunku szerokości do głębokości. Podpory z PVC zostały zatem użyte w celu uzyskania większej wartości tego stosunku.
5. Umieść serię przezroczystych akrylowych pokryw (zakrywających całą długość kanału) na ścianach kanału, aby utworzyć zamkniętą sekcję roboczą.
   UWAGA: W opisanym tutaj kanale pokrywy stanowią wewnętrzne skrzynki o wysokości 20 cm, które po prostu spoczywają na ścianach kanału. W związku z tym podczas eksperymentów po bokach pokryw znajduje się pewna ilość wody, co nie zmienia jednak znacząco przepływu wewnątrz kanału. Sekcja robocza wykorzystana w eksperymencie przedstawionym poniżej miała wymiary 0,3 m x 0,105 m².

3. Ustanawianie warunków przepływu stacjonarnego

1. Włącz pompę, napełnij kanał wodą i za pomocą zaworu regulacyjnego ustaw natężenie przepływu.
   UWAGA: W niniejszej pracy natężenie przepływu mierzono za pomocą elektromagnetycznego przepływomierza umieszczonego wzdłuż rury doprowadzającej.
2. Użyj regulatora wody w dole biegu, aby ustawić wysokość zwierciadła wody nieco powyżej pokryw kanału, zapewniając przepływ przykryty, ale unikając znaczącej siły wyporu działającej na pokrywy.
   UWAGA: W prezentowanym tutaj kanale regulacja wody w dole biegu odbywa się za pomocą zestawu tyczek znajdujących się na końcu rynny.
3. Wielokrotnie zmierz natężenie przepływu oraz wysokość zwierciadła wody, aby sprawdzić stabilność warunków przepływu.

4. Charakterystyka rozkładu przepływu

1. Zmierz profil pionowy składowej prędkości wzdłuż strumienia w różnych lokalizacjach.
   1. Umieść głowicę profilometru prędkości ultradźwiękowego (UVP) nad pokrywą rynny, korzystając z odpowiedniego uchwytu. Ustaw głowicę pod wybranym kątem nachylenia, kierując tył urządzenia w stronę wlotu kanału. W przestrzeni między końcówką głowicy a pokrywą nanieś odpowiedni żel sprzęgający ultradźwięki, aby zapobiec przechodzeniu fal ultradźwiękowych przez powietrze. Podłącz głowicę do modułu akwizycji danych.
      UWAGA: W niniejszym przypadku uchwyt sondy został wykonany z PVC i składał się z podstawy z przymocowaną prowadnicą nachyloną pod kątem. Wspornik ten został skonstruowany po wyborze kąta nachylenia sondy.
   2. Pobierz kilka próbek chwilowych profili prędkości.
      UWAGA: Przy użyciu instrumentu zastosowanego w tym doświadczeniu krok ten wymagał ręcznego ustawienia częstotliwości emitowanej wiązki ultradźwięków, częstotliwości powtarzania impulsów, rozdzielczości oraz pożądanej liczby profili chwilowych. Profile były nabywane w sposób ciągły i zapisywane po osiągnięciu pożądanej liczby.
   3. Powtórzyć kroki 4.1.1 i 4.1.2, z wyjątkiem tego, że sondę należy umieścić ogonem w stronę wylotu kanału.
   4. Oceń potrzebę usuwania piko-sygnałów (de-spiking)²⁴ poprzez wizualną inspekcję uzyskanych przebiegów czasowych prędkości strumieniowej. W razie potrzeby należy przeprowadzić usuwanie wartości odstających (de-spiking) podczas przetwarzania danych.
   5. Oblicz średnią wartość prędkości dla każdego miejsca pomiarowego (bramki) UVP, aby uzyskać profile prędkości składowej wzdłuż sondy uśrednione w czasie z dwóch pomiarów (z ogonem sondy skierowanym w stronę wlotu i wylotu kanału).
   6. Należy zastosować składnik trygonometryczny dwóch prędkości mierzonych za pomocą sondy na dowolnej wysokości, aby wyznaczyć składową prędkości wzdłuż strumienia oraz składową pionową.
      1. Z v_góra i v_{w dół} jako średnie w czasie prędkości zmierzone odpowiednio w krokach 4.1.2 i 4.1.3, wyznacz prędkość wzdłuż strumienia (u) oraz prędkość pionowa (v) komponenty jako:
         
         
         Gdzie α oznacza kąt nachylenia sondy względem kanału.
   7. Skoryguj wartości odległości dla punktów pomiarowych w profilu, uwzględniając różne media (żel, akryl i wodę), przez które przechodziła wiązka akustyczna²⁵.
   8. Powtórz etapy od 4.1.1 do 4.1.7 dla wszystkich miejsc pomiarowych.
2. Zmierz prędkość ścinania na podstawie profilu pionowego składowej prędkości wzdłuż strumienia.
   1. Wyznacz zakres wysokości, dla których profil składowej prędkości wzdłuż strumienia wykazuje trend liniowy na wykresie półlogarytmicznym (patrz Rycina 2).
   2. Oszacuj prędkość ścinania u_s z zmierzonego profilu poprzez dopasowanie równania logarytmicznego w następujący sposób:
      
      gdzie u(z) to średnia w czasie prędkość strumienia na określonej wysokości Proszę podać tekst źródłowy do tłumaczenia. z łoża, κ czy stała Karmana jest równa 0,4, i z₀ jest hydrodynamiczną długością szorstkości.
   3. Ilościowe określenie niepewności szacowania prędkości ścinania²⁶ jako:
      
      gdzie N liczba wartości wykorzystanych do dopasowania krzywej oraz j jest licznikiem przyjmującym wartości od 1 do N.

5. Przeprowadzenie eksperymentu transportu osadów

1. Ustaw żądane parametry kamery (rozdzielczość, częstotliwość). Korzystając z uchwytów producenta kamery, przymocuj dwie kamery sportowe do bocznych ścianek pokryw, skierowując je w stronę dna kanału w dwóch miejscach wzdłuż strumienia. Upewnij się, że obszary ostrości obu kamer nakładają się na siebie.
   1. Dostrój pozycję i orientację kamer metodą prób i błędów. Nagraj krótki film z każdej kamery, obejrzyj nagrania i zmień pozycję lub orientację kamery, jeśli obszary ostrości nie nakładają się lub widok z kamery nie jest odpowiednio wyrównany z kanałem.
      UWAGA: W niniejszej pracy kamerę obsługiwano przy 30 fps z rozdzielczością 1 920 × 1 080 pikseli.
2. Ustanów warunki przepływu stacjonarnego, zgodnie z opisem w krokach 3.1 do 3.3. Wprowadź białe cząstki (te same, które zostały przyklejone i pomalowane na czarno w krokach 2.2 i 2.3) do przepływu przy wlocie do kanału. Weź garść cząstek i uwalniaj je (jedną cząstkę co kilka sekund), utrzymując niskie stężenie białych cząstek nad czarnym dnem. Kontynuuj dozowanie przez cały czas trwania eksperymentu.
   UWAGA: Niskie stężenie cząstek upraszcza¹⁷ proces śledzenia w porównaniu do sytuacji z wyższym stężeniem¹⁸. W rzeczywistości dopasowanie jednej cząstki na danym obrazie do tej samej cząstki na obrazie następnym opiera się na oknie poszukiwania wokół poprzedniej pozycji cząstki^19,27; wyższe stężenie zwiększa prawdopodobieństwo wykrycia więcej niż jednej cząstki w oknie poszukiwania, co z kolei prowadzi do błędnych dopasowań.
3. Jeśli światła w pomieszczeniu są wyłączone, włącz je, ponieważ jest to konieczne do synchronizacji kamer. Rozpocznij nagrywanie, uruchamiając kamery za pomocą odpowiednich sterowników. Wyłącz światła w pomieszczeniu po upewnieniu się, że obie kamery rozpoczęły filmowanie.
   UWAGA: W ten sposób moment wyłączenia światła będzie wyraźnie rozpoznawalny z historii intensywności pikseli na obrazach, co umożliwi (z precyzją mniejszą niż jedna klatka) wyznaczenie przesunięcia czasowego między dwoma zarejestrowanymi filmami. Wizualizacji nie można oczywiście przeprowadzić w ciemności. W niniejszej pracy w eksperymencie wykorzystano wyłącznie oświetlenie naturalne (ponieważ boczna ściana pomieszczenia jest w całości przeszklona). Jeśli warunki oświetlenia zmienią się znacząco w trakcie eksperymentu, pomiar należy powtórzyć, ponieważ oświetlenie wpływa na identyfikację i śledzenie cząstek opisane poniżej.
4. Kontynuuj nagrywanie przez żądany czas (tutaj: 15 min), a następnie zatrzymaj kamery.
   UWAGA: Reprezentatywne wyniki przedstawiono poniżej dla czasu trwania 10 s.
5. Powtórz kroki od 5.2 do 5.7 dla każdego innego żądanego warunku hydrodynamicznego (na przykład dla innego natężenia przepływu).
   UWAGA: Podczas opisanych tutaj eksperymentów po nagrywaniu na dnie znajdowały się niektóre uwięzione cząstki. Należy je usunąć przed przetestowaniem kolejnej konfiguracji poprzez podniesienie pokrywy, usunięcie cząstki pędzlem i ponowne założenie pokrywy.

6. Przetwarzanie wstępne obrazów

1. Skoryguj zniekształcenie obrazu wynikające z ograniczonej ogniskowej obiektywu, stosując transformację radialną do współrzędnych pikseli i dokonując ponownego mapowania obrazów. Dobierz metodą prób i błędów współczynnik kalibracyjny niezbędny do zastosowania transformacji.
   UWAGA: Podano r przyjmując odległość dowolnego piksela od środka obrazu, przekształconą odległość można obliczyć według wzoru:
   
   gdzie k jest współczynnikiem kalibracji, który należy dostosować metodą prób i błędów²⁸na podstawie wizualnej inspekcji bocznych ścian dna rynny, które na obrazach powinny widnieć jako linie proste.
2. Wyznaczyć liniową konwersję obrazu z pikseli na rzeczywistą odległość, wykorzystując znaczniki umieszczone w znanych odległościach i na wysokości dna, na bocznych ściankach kanału.
   UWAGA: Można to zrealizować na przykład w języku programowania (patrz na Tabela materiałów), używając polecenia odczyt obrazu aby otworzyć plik obrazu, należy użyć polecenia ginput kliknąć w cele i uzyskać ich współrzędne w pikselach, a następnie wyznaczyć proporcję między tak określonymi współrzędnymi pikselowymi a współrzędnymi rzeczywistymi.

7. Identyfikacja i śledzenie cząsteczek

UWAGA: Wszystkie poniższe operacje muszą być wykonane oddzielnie dla obrazów zebranych przez obie kamery. Identyfikacja i śledzenie cząstek zostały przeprowadzone przy użyciu programu Streams²⁹. Oprogramowanie to jest dostępne bezpłatnie po zapytaniu do jego twórcy. Program Streams był już wykorzystywany przez autorów w kilku eksperymentach dotyczących transportu rumowiska dennego w różnych warunkach^{3,16,17,18,28,30}.

1. Importuj klatki, klikając Image → Create image sequence. Wprowadź krok czasowy między dwiema klatkami oraz współczynnik kalibracji obrazu. Wybierz pliki obrazów, które mają zostać uwzględnione w sekwencji. Kliknij OK.
   UWAGA: W niniejszym przypadku interwał czasowy wynosił 1/30 s (odpowiada to częstotliwości klatek wspomnianej w kroku 5.1), a współczynnik kalibracji obrazu wynosił 0,5 mm/pixel.
2. Identyfikacja cząstek
   1. Wygeneruj mapy intensywności dla kilku losowo wybranych obrazów, aby ustalić typową wartość intensywności (w skali od 0 do 25) dla pikseli odpowiadających białym cząstkom.
      1. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzoną Image sequence i wybierz Open image view. Przytrzymując klawisz Shift, narysuj dowolny prostokąt na obrazie. Kliknij prawym przyciskiem myszy na prostokącie i wybierz ShowIntensityMatrix. Wybierz odpowiednią wartość progu.
         UWAGA: W niniejszym przypadku próg ustawiono na 80.
   2. Przeprowadź progowanie obrazów na podstawie wartości intensywności oraz oczekiwanego rozmiaru białych plamek na obrazach binarnych.
      1. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzoną Image sequence i wybierz Open process view. Kliknij New, wybierz Filter images pipeline i kliknij OK. Nadaj procesowi nazwę, podaj nazwę sekwencji i kliknij OK. Kliknij dwukrotnie filter pipeline, kliknij New, wybierz Remove background i kliknij OK.
      2. W oknie Process kliknij New, wybierz Identify particles i kliknij OK. Wybierz Single threshold i kliknij OK. Na stronie Algorithm wprowadź intensywność progu oraz ograniczające średnice plamek, a następnie kliknij OK. Wybierz utworzone procesy, kliknij Add to pipeline, a następnie Execute.
         UWAGA: Rozmiar plamek w tym przypadku wynosił od 0,5 do 8 mm. Rozmiar plamki wiąże się z rozmiarem cząstki, ale zależy również od warunków oświetlenia. W rzeczywistości plamka odpowiada światłu odbitemu od cząstki, a nie samej cząstce.
3. Śledzenie cząstek
   1. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzony Particle record i wybierz Open image view.
   2. Przewijaj klatki, klikając przyciski strzałek w przód i w tył. Obserwuj typowe przesunięcia cząstek między kolejnymi obrazami, przesuwając kursor nad wyświetlane plamki i odczytując współrzędne. Na tej podstawie określ odpowiednie okno poszukiwań.
   3. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzony Particle record i wybierz Open process view.
   4. Kliknij New, wybierz PTV analysis pipeline i kliknij OK. Nadaj procesowi nazwę i kliknij OK. Kliknij dwukrotnie PTV analysis pipeline, kliknij New. Na stronie Costings wybierz Distance. Na stronie Optimization wprowadź pozycję wzdłuż strumienia i poprzeczną oraz wymiar okna poszukiwań, a następnie kliknij OK.
   5. Wybierz utworzony proces, kliknij Add to pipeline, a następnie Execute.
      UWAGA: Tor cząstki powinien w idealnym przypadku docierać do końca obszaru ogniskowania lub do końcowego czasu eksperymentu. Podobnie, powinien zaczynać się na początku obszaru ogniskowania lub w czasie początkowym. Jednak zmierzone tory mogą zostać nieoczekiwanie przerwane, zazwyczaj dlatego, że cząstka nie została wykryta w niektórych klatkach ze względu na niską intensywność lub, rzadziej, z powodu błędnego dopasowania cząstki między dwiema kolejnymi klatkami. Jeśli tor kończy się bez osiągnięcia granic czasowo-przestrzennego okna obserwacji, można poszukać kandydatów do ponownego połączenia; należy wybrać te, które znajdują się w lokalizacji bliskiej i krótko po zakończeniu ostatniej klatki przed przerwaniem. W ten sposób można zrekonstruować pojedynczy tor cząstki, zgodnie ze szczegółami w kroku 7.3.6.
   6. Jeśli w zmierzonych torach występują przerwy, napraw je poprzez ponowne połączenie torów, używając okna poszukiwań przeznaczonego do tego celu.
      1. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzony Particle record i wybierz Open process view. Kliknij New, wybierz Create Lagrangian path field i kliknij OK. Kliknij ponownie OK. Dodaj proces do potoku i kliknij Execute.
      2. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzony Particle record (drugi) i wybierz Open process view. Kliknij New, wybierz Join Lagrangian paths i kliknij OK. Na stronie Parameters wprowadź szczegóły okna poszukiwań i kliknij OK. Dodaj proces do potoku i kliknij Execute.
   7. Kliknij prawym przyciskiem myszy na utworzony Particle record (drugi) i wybierz Save paths to text file. Wprowadź ścieżkę i nazwę pliku, a następnie kliknij OK.

8. Łączenie trajektorii z różnych kamer

UWAGA: Jest to operacja niezbędna do wykorzystania wielu kamer w celu zwiększenia rozmiaru obszaru pomiarowego. Kroki te są wykonywane przez kod MatLab (join_cameras.m) z interfejsem graficznym opracowanym przez autorów (patrz Dodatkowe Pliki Kodu).

1. Przejrzyj foldery komputera, odnajdź pliki ścieżek dla obu kamer i kliknij Find track properties.
2. Ujednolicenie układu odniesienia (x,y) dla obu kamer należy przeprowadzić poprzez zastosowanie translacji współrzędnych do danych z kamery położonej poniżej nurtu. Wyznacz stałe do translacji w obu kierunkach na podstawie markerów widocznych na obrazach z obu kamer. Wprowadź wymagane wartości i kliknij Make reference system uniform.
   UWAGA: Do tego momentu stosowany jest niezależny układ odniesienia dla kamer, w którym punkt (0,0) znajduje się w lewym dolnym rogu obrazów, oś x skierowana jest w prawo, a oś y w górę. Translacja współrzędnych zastosowana w tej pracy wynosiła odpowiednio 760,15 i -1,5 piksela w kierunku wzdłuż nurtu oraz w kierunku poprzecznym.
3. Wyznacz obszar nakładania się obu zestawów danych i wprowadź jego granice w odpowiednich polach tekstowych.
   UWAGA: Długość nakładania się w tej pracy wynosiła od 760,15 do 80,1 piksela w kierunku wzdłuż nurtu i obejmowała całą szerokość kanału.
4. Usuń z próbek wszystkie trajektorie, których długość jest mniejsza niż długość obszaru nakładania, aby ograniczyć analizę do prostych sytuacji (patrz Rycina 1). Wprowadź długość progową w odpowiednim polu tekstowym i kliknij Remove shorter than or equal to (mm).
5. Łączenie ścieżek
   1. Połącz bazy danych ścieżek cząstek z obu kamer, klikając Merge tables. Wprowadź żądane wartości tolerancji nakładania (tutaj 10 mm) w kierunkach wzdłuż nurtu i poprzecznym, a następnie kliknij JOIN.
      UWAGA: Po kliknięciu JOIN wykonaj następujące operacje. Przewijaj ścieżki, aż znajdziesz taką, która kończy się w obszarze nakładania. Szukaj kandydatów do połączenia wśród ścieżek zaczynających się i kończących w obszarze nakładania. Jeśli zostanie znaleziony kandydat, porównaj czasy, w których obie ścieżki znajdują się w obszarze nakładania. Jeśli okresy te są zgodne, oblicz różnice między współrzędnymi cząstek w obu ścieżkach we wszystkich możliwych punktach. Oblicz pierwiastek kwadratowy ze średniej różnicy kwadratów wartości x i y, aby określić potencjał tożsamości obu ścieżek cząstek. Jeśli wskaźnik ten jest niższy od wartości progowej, połącz ścieżki. Stwórz nową ścieżkę, która w części nakładającej się odpowiada średniej z dwóch poprzednich. Powtarzaj wszystkie te operacje, dopóki nie wyczerpią się możliwości nowych połączeń. Wartość progowa zastosowana w tej pracy wynosiła 10 mm w obu kierunkach.
6. Nazwij plik wynikowy i zapisz połączone ścieżki, klikając Save joined tracks.

Rysunek 1. Sytuacje łączenia ścieżek. Ślady z kamery znajdującej się powyżej nurtu (upstream) zaznaczono kolorem czerwonym, a z kamery znajdującej się poniżej nurtu (downstream) – kolorem zielonym (zastosowano reprezentację jednowymiarową w celu uproszczenia). Pionowe linie przerywane wyznaczają nominalną długość obszaru nakładania się pól widzenia. Ze względu na możliwe przerwy w śladach, liczba możliwych wyników jest większa niż w przypadku oczekiwanych śladów ciągłych (odpowiadających czterem pierwszym przedstawionym przypadkom), w których ślad z pierwszej kamery dociera do obszaru nakładania się, a ślad z drugiej kamery go opuszcza. Przedstawiono łącznie 13 teoretycznie możliwych sytuacji. Aby uprościć analizę, z wstępnych danych wykluczono ślady krótsze niż długość obszarów nakładania się pól widzenia. Prosimy kliknąć tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej figury.

9. Analiza kinematyki transportu osadów

1. Wychodząc z otrzymanego zestawu danych zawierającego tor każdej transportowanej cząstki, wyrażony za pomocą pozycji (x,y) w dowolnym punkcie czasowym, należy przeprowadzić szereg analiz statystycznych w celu przedstawienia kinematyki cząstek transportu przydennego^{3,4,5,8,16,17,18}.

Wyniki

Wyniki przedstawione w tej sekcji pochodzą z eksperymentu, w którym nachylenie rynny ustawiono na zero (wartości nachylenia obliczono z dokładnością ± 0,05%). Wykorzystany osad składał się z quasi-sferycznych cząstek PBT o rozmiarze d = 3 mm i gęstości ρ_p = 1 270 kg/m³. Eksperyment przeprowadzono przy natężeniu przepływu Q = 9,7 × 10^-3 m³/s, co skutkowało prędkością średnią U = 0,31 m/s.

Do pomiarów prędkości za pomocą UVP wykorzystano sondę 2 MHz pod kątem nachylenia 81°. Dane dotyczące prędkości pozyskiwano z częstotliwością 20 Hz przez 250 s. Reprezentatywny profil prędkości przedstawiono na Rysunku 2. Został on wykonany na osi kanału, 4,5 m od wlotu do rynny, gdzie przepływ był w pełni rozwinięty. Usunięto niektóre wartości związane z błędnymi pomiarami wysokości. Asymetryczny profil wynikał z różnej chropowatości plastikowej pokrywy i koryta osadowego. Wykresy pokazują również fragment profilu wykorzystany do oszacowania prędkości ścinania, z której uzyskano u_s = 25,9 ± 1,3 mm/s. Liczba Reynoldsa dla cząstek (Re_p = u_s×d/ν, gdzie ν oznacza lepkość kinematyczną wody) wyniosła zatem 78, co wskazuje na przejściowy reżim chropowatości.

Wizualizację transportu osadów przeprowadzono za pomocą dwóch kamer umieszczonych w odległości 3,5 m i 4,3 m od wlotu do kanału. Kamery pracowały z częstotliwością 30 fps i rozdzielczością 1 920 x 1 080 pikseli. Współczynnik korekcji dystorsji obrazu wynosił k = 0,6. Po usunięciu dystorsji kalibracja obrazu wynosiła 1 piksel = 0,5 mm. Długość obszaru pokrycia wynosiła od 760,15 do 880,11 mm (gdzie ta druga wartość była długością obszaru ogniskowania pierwszej kamery od jej górnej krawędzi). Próg intensywności dla identyfikacji cząstek ustawiono na 80, a oczekiwany rozmiar plamy (blob size) mieścił się w zakresie od 0,5 do 8 mm. Okno wyszukiwania dla śledzenia cząstek było następujące: 1 mm w górę nurtu i 7 mm w dół nurtu, 4 mm bocznie. Okno wyszukiwania dla ponownego połączenia przerwanych trajektorii było następujące: 1 mm w górę nurtu i 31 mm w dół nurtu, 16 mm bocznie w ciągu 4 kolejnych klatek. Wartość progowa pierwiastka kwadratu średniej różnicy kwadratów wartości x i y pomiędzy dwiema trajektoriami do połączenia została ustawiona na 10 mm.

Tory cząsteczek zmierzone przy użyciu podzbioru 3 000 obrazów z każdej kamery (odpowiadających czasowi trwania 100 s) przedstawiono na Ryc. 3. Baza danych obejmowała odpowiednio 37 i 34 tory z kamery położonej powyżej i poniżej nurtu. Najpierw zaproponowano nałożenie torów uzyskanych przez obie kamery, a następnie wyświetlono wynikowy pełny zestaw torów. Wyraźnie widać, że pokrycie w centralnej części obszaru pomiarowego było satysfakcjonujące. Ostatecznie uzyskano 12 powiązań dla 59 torów. Najdłuższy tor obejmował całe okno obserwacyjne, osiągając całkowitą długość około 1,6 m (ponad 530 średnic cząsteczek, 15,2 głębokości przepływu lub 5,3 szerokości rynny), co jest wartością bardzo dużą w porównaniu z innymi badaniami literaturowymi, w których przeprowadzono podobne analizy^3,4,5,8.

Przyjmując ramy lagranżowskie, kluczowe wskaźniki kinematyki cząstek zostały tutaj zastosowane w odniesieniu do właściwości skoków cząstek. W przypadku przerywanego transportu przydennego, takiego jak w niniejszym eksperymencie, skoki te są ruchami oddzielonymi okresami spoczynku. Aby wykryć skoki w pełnej ścieżce pojedynczej cząstki, niezbędnym krokiem wstępnym jest identyfikacja ruchu i bezruchu cząstki. W niniejszej pracy zastosowano kryterium³⁰, zgodnie z którym cząstkę uznaje się za będącą w ruchu w danej chwili, jeśli jej pozycja x w tej chwili jest większa niż wszystkie poprzednie i mniejsza niż wszystkie następne. Z 59 pomiarów ścieżek cząstek uzyskano łącznie 98 skoków. Rysunek 4 przedstawia otrzymany skumulowany rozkład częstości (CFD) dla długości i czasu trwania skoków.

Rycina 2: Pomiar profilu prędkości. (Góra) Średnio-czasowy pionowy profil składowej prędkości wzdłuż strumienia. (Dół) Wyznaczenie prędkości ścinania poprzez dopasowanie równania logarytmicznego do dolnej części profilu. Należy zauważyć, że na pierwszym wykresie użyto osi pionowej zaczynającej się od góry kanału i skierowanej w dół, co reprezentuje wynik pomiaru za pomocą UVP. Na drugim wykresie zastosowano natomiast oś od dna kanału skierowaną w górę, co jest niezbędne do wyznaczenia prędkości ścinania poprzez dopasowanie równania. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Rycina 3: Widok z góry pomiarowych ścieżek cząstek. (Góra) Ścieżki z dwóch kamer (kamera powyżej nurtu na czerwono i poniżej nurtu na czarno). (Dół) Próbka połączonych ścieżek (zmiana koloru dla przejrzystości, niektóre ścieżki zaznaczone grubszą linią). Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Rycina 4: Kumulatywny rozkład częstotliwości (CFD) długości skoku (góra) i czasu trwania skoku (dół). W każdym śladzie z Ryciny 3 cząsteczka została oznakowana w każdym momencie czasowym, aby wskazać, czy w danej chwili była w ruchu, czy w spoczynku. Skoki cząsteczek wyodrębniono ze śladów jako fragmenty pomiędzy uchwyceniem cząsteczki (przejście ze stanu spoczynku do ruchu) a jej uwolnieniem (przejście z ruchu do spoczynku). Próbki uzyskane dla długości i czasu trwania skoków posłużyły do stworzenia przedstawionych tutaj rozkładów. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej ryciny.

Dodatkowe pliki z kodem: join_cameras.m Kliknij tutaj, aby pobrać ten plik.

Dyskusja

Projektowanie eksperymentu transportu rumowiska dennego z wizualizacją cząstek składa się z kilku etapów, w tym wyboru konfiguracji eksperymentalnej i narzędzi sprzętowych, pomiaru przepływu, wprowadzania i wizualizacji cząstek oraz analizy obrazu. Rozwiązania na każdym z tych etapów mają swoje zalety i wady. Kluczowe cechy protokołu przedstawionego w niniejszym opracowaniu to: (i) zastosowanie przepływu pod ciśnieniem i stałego szorstkiego dna, (ii) wprowadzenie niewielkiej liczby cząstek rumowiska dennego o kolorze kontrastującym z kolorem stałego dna, (iii) wykorzystanie światła naturalnego oraz (iv) zastosowanie wielu kamer w celu uzyskania niezależnych zestawów trajektorii, które zostaną następnie połączone.

Metoda eksperymentalna oraz przetwarzanie danych umożliwiają niezawodne śledzenie cząstek transportu dennego w celu przeprowadzenia końcowego pomiaru. Pokryty przepływ gwarantuje optymalną widoczność poruszających się cząstek. Jednakże stałe dno uniemożliwia obserwację niektórych procesów (np. tych związanych z pionowymi przemieszczeniami cząstek osadu w obrębie aktywnej warstwy transportu dennego), co ogranicza zastosowanie tej techniki do słabego transportu dennego.

Wielkość próbek danych uzyskanych przy użyciu jedynie 100 s filmu była stosunkowo niewielka. Jednak wielkość próbki można łatwo zwiększyć poprzez wydłużenie czasu trwania eksperymentu podczas akwizycji i przetwarzania obrazów. Podawanie ograniczonej liczby cząstek wymaga dłuższego czasu eksperymentalnego niż podawanie przy znacznie wyższym tempie; jest to jednak wysiłek warty podjęcia ze względu na stosunkowo proste śledzenie cząstek dzięki niskiej koncentracji cząstek w ruchu oraz zastosowaniu różnych kolorów, co w obu przypadkach zmniejsza prawdopodobieństwo błędów w śledzeniu. Zastosowanie światła naturalnego w eksperymencie pozwala uniknąć konieczności użycia urządzeń oświetleniowych; wadą jest jednak to, że dobre oświetlenie zależy od warunków pogodowych.

Rozkłady skumulowane (CFD) długości i czasu trwania skoków cząstek przedstawione na Rysunku 4 wykazują, że najczęstsze są najniższe wartości. Największe zmierzone wartości długości skoku i czasu jego trwania wynosiły odpowiednio około 600 mm i 7 s. Wartości te były znacznie wyższe w porównaniu z analogicznymi danymi z literatury^4,16,30, ponieważ pomiar dłuższych ścieżek wiąże się z ryzykiem wystąpienia długich skoków cząstek. Korzyść z zastosowania dwóch kamer jest oczywista, biorąc pod uwagę, że pojedyncza kamera miała obszar ostrości o długości około 850 mm, co nie byłoby znacznie większe od mierzonych wartości długości skoku. Protokół pomiarowy z wykorzystaniem dwóch kamer zapewnił satysfakcjonującą separację między skalami długości procesu a skalami pola pomiarowego, co zredukowało ryzyko obciążenia wyników fenomenologicznych ze względu na ograniczenia eksperymentalne. Ponadto obszar ostrości można dodatkowo wydłużyć poprzez zwiększenie liczby kamer rozmieszczonych wzdłuż kanału.

Alternatywną procedurą w stosunku do opisanego tutaj protokołu jest tworzenie obrazów z zakładkami przed identyfikacją i śledzeniem cząstek. Nasz protokół (polegający na dwukrotnym przeprowadzeniu śledzenia i powiązaniu ścieżek cząstek) został wybrany dlatego, że metoda łączenia obrazów spowodowałaby dwukrotne zwiększenie rozmiaru plików z danymi, co wymagałoby zużycia pamięci przekraczającego dostępne możliwości.

Przy zastosowaniu opisanych tutaj algorytmów przetwarzania odrzucono kilka śladów cząstek, których długość była mniejsza od długości obszaru nakładania się, ponieważ uniemożliwiały one pełną rekonstrukcję śladów w osadach. Jednakże progowa długość 120 mm była o rząd wielkości mniejsza od długości śladów, jakie można było uzyskać, w związku z czym utrata tych danych była dopuszczalna. Co więcej, łączenie śladów widoczne w dolnych 8 przypadkach na Rysunku 1 nie pozwoliłoby na uzyskanie znaczącego zwiększenia długości śladu. Z drugiej strony sytuacje te mogą pomóc w odzyskiwaniu długich śladów, tak jak w przypadku przedstawionym na Rysunku 5, co może wynikać z przerwań śladu. W podobnym przypadku długi ślad można zrekonstruować poprzez iteracyjne operacje łączenia. Należy jednak pamiętać, że przerwy w śladach, takie jak te na Rysunku 5, są wyraźnie związane z procesem śledzenia, a nie z procesem łączenia.

W niniejszym manuskrypcie przedstawiono wyniki dowodu koncepcji dla pojedynczego eksperymentu, aby zademonstrować możliwości zastosowanego protokołu. W przyszłych eksperymentach protokół zostanie zastosowany w szeregu różnych warunków hydrodynamicznych w celu przeprowadzenia szczegółowej analizy procesu transportu osadów przydennych.

Rysunek 5: Sytuacja łączenia śladów w obecności przerwań. Połączenie tych ścieżek w jedną ścieżkę nie jest możliwe przy zastosowaniu protokołu opisanego w niniejszej sekcji. Jak wspomniano w podpisie do Rysunek 1 a w kroku 8.4 protokołu wyklucza się fragmenty krótsze niż długość regionu nakładania. Pozwala to na usunięcie krótkich śladów czerwonych i zielonych; w konsekwencji pozostałe długie ślady nie mogą zostać połączone, ponieważ nie posiadają punktu wspólnego. Kliknij tutaj, aby wyświetlić powiększoną wersję tej figury.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
Laserowy czujnik odległości	METRICA	PREXISOX2	Służy do pomiaru nachylenia koryta
Dwuskładnikowa żywica poliestrowa	Gelson	MS 65213	Służy do przyklejania cząstek osadu do płyt stalowych Wodoodporna
farba w sprayu	Dowolna		Służy do malowania stałego łoża
Ultradźwiękowy profiler prędkości	Przetwarzanie sygnału	DOP 2000	Służy do pomiaru wody profile prędkości
Kamera	Go-Pro	Hero 4	Służy do pozyskiwania filmów ruchu cząstek pod obciążeniem łóżka
Strumienie	University of Canterbury	2.01	Służy do identyfikacji i śledzenia cząstek
MatLab	MathWorks	R14	Służy do opracowywania kodów ad hoc dla różnych operacji
Pleksiglas			Przezroczysty materiał akrylowy