Kształtowanie amplitudy i fazy wiązek laserowych za pomocą przestrzennego modulatora światła tylko dla fazy

Summary

Pokazujemy, jak zakodować złożone pole wiązek laserowych za pomocą elementu jednofazowego. Interferometr o wspólnej ścieżce jest wykorzystywany do mieszania wyświetlanych informacji o fazie z przestrzennym modulatorem światła tylko w fazie, aby ostatecznie uzyskać pożądany złożony wzór pola na wyjściu systemu obrazowania optycznego.

Abstract

Celem tego artykułu jest wizualne zademonstrowanie wykorzystania metody interferometrycznej do kodowania złożonych pól związanych ze spójnym promieniowaniem laserowym. Metoda opiera się na koherentnej sumie dwóch jednorodnych fal, wcześniej zakodowanych w przestrzenny modulator światła tylko fazowego (SLM) poprzez przestrzenne multipleksowanie ich faz. W tym przypadku proces interferencji odbywa się poprzez przestrzenne filtrowanie częstotliwości światła na płaszczyźnie Fouriera określonego systemu obrazowania. Prawidłowa implementacja tej metody pozwala na uzyskanie dowolnych informacji o fazie i amplitudzie na wyjściu układu optycznego.

Jest to technika kodowania na osi, a nie poza osią, z bezpośrednim algorytmem przetwarzania (nie pętlą iteracyjną) i wolna od spójnego szumu (plamki). Złożone pole może być dokładnie odzyskane na wyjściu układu optycznego, z wyjątkiem pewnej utraty rozdzielczości spowodowanej procesem filtrowania częstotliwości. Głównym ograniczeniem metody może być brak możliwości działania z częstotliwościami wyższymi niż częstotliwość odświeżania SLM. Zastosowania obejmują między innymi mikroskopię liniową i nieliniową, kształtowanie wiązki lub mikroobróbkę laserową powierzchni materiałów.

Introduction

Prawie wszystkie zastosowania laserów są ściśle związane z zarządzaniem optycznym czołem fali światła. W przybliżeniu przyosiowym zespolone pole związane z promieniowaniem laserowym można opisać dwoma terminami: amplitudą i fazą. Posiadanie kontroli nad tymi dwoma pojęciami jest konieczne, aby dowolnie modyfikować zarówno czasową, jak i przestrzenną strukturę wiązek laserowych. Ogólnie rzecz biorąc, amplituda i faza wiązki laserowej mogą być odpowiednio zmienione za pomocą kilku metod, w tym przy użyciu komponentów optycznych, które obejmują zarówno pojedyncze soczewki masowe, rozdzielacze wiązki i lustra, jak i najbardziej złożone urządzenia, takie jak odkształcalne lustra lub przestrzenne modulatory światła. Tutaj pokazujemy metodę kodowania i rekonstrukcji złożonego pola koherentnych wiązek laserowych, która opiera się na teorii hologramów dwufazowych¹, oraz wykorzystaniu interferometru o wspólnej ścieżce.

Obecnie istnieje wiele różnych metod kodowania złożonych pól promieni laserowych^2,3,4,5. W tym kontekście, niektóre dobrze znane metody wytwarzania modulacji fazy i amplitudy opierają się na użyciu hologramów cyfrowych⁶. Punktem wspólnym we wszystkich tych metodach jest konieczność wygenerowania przesunięcia przestrzennego w celu oddzielenia pożądanej wiązki wyjściowej od rzędu zerowego pochodzącego z odbicia światła na wyświetlaczu SLM. Metody te są zasadniczo pozaosiowe (zwykle mają zastosowanie do pierwszego rzędu dyfrakcyjnego siatki), wykorzystując siatkę fazową nie tylko do kodowania fazy, ale także do wprowadzania niezbędnej modulacji amplitudy. W szczególności modulacja amplitudy odbywa się poprzez przestrzenne obniżenie wysokości siatki, co wyraźnie pogarsza wydajność dyfrakcji. W procesie rekonstrukcji hologramu najczęściej uzyskuje się przybliżoną, ale nie dokładną, rekonstrukcję amplitudy i fazy pożądanego pola zespolonego. Rozbieżności między teorią a eksperymentem wydają się wynikać z niedokładnego kodowania informacji o amplitudzie, a także z innych problemów eksperymentalnych występujących podczas filtrowania przestrzennego pierwszego rzędu dyfrakcyjnego lub z powodu efektów piksylacji SLM. Ponadto profil intensywności wiązki wejściowej może wprowadzać ograniczenia dotyczące mocy wyjściowej.

W przeciwieństwie do wprowadzonej metody⁷, całe zarządzanie światłem odbywa się na osi, co jest bardzo wygodne z eksperymentalnego punktu widzenia. Dodatkowo wykorzystuje uwzględnienie, w przybliżeniu paraosijalnym, pola zespolonego związanego z wiązkami laserowymi jako sumy dwóch jednorodnych fal. Informacja o amplitudzie jest syntetyzowana przez interferencję tych jednorodnych fal. W praktyce interferencja taka odbywa się poprzez przestrzenne filtrowanie częstotliwości światła na płaszczyźnie Fouriera danego układu obrazowania. Wcześniej wzorce fazowe związane z falami jednorodnymi były przestrzennie multipleksowane i kodowane w SLM tylko fazowym (umieszczonym w płaszczyźnie wejściowej tego systemu obrazowania). W związku z tym cały układ optyczny można uznać za interferometr o wspólnej ścieżce (bardzo odporny na drgania mechaniczne, zmiany temperatury lub niewspółosiowość optyczną). Należy pamiętać, że wyżej wymieniony proces interferencji może być alternatywnie zrealizowany przy użyciu innych układów optycznych: z kilkoma SLM tylko fazowymi prawidłowo umieszczonymi w typowym interferometrze dwuramiennym lub poprzez sekwencyjne kodowanie czasowe dwufazowych wzorców w SLM (poprzednie wprowadzenie lustra referencyjnego w układzie optycznym). W obu przypadkach nie ma konieczności filtrowania przestrzennego, a co za tym idzie nie dochodzi do utraty rozdzielczości przestrzennej, kosztem zwiększenia złożoności układu optycznego, a także procesu osiowania. W tym miejscu należy również podkreślić, że dzięki zastosowaniu tej metody kodowania można dokładnie uzyskać pełne spektrum pożądanego pola zespolonego na płaszczyźnie Fouriera, po przefiltrowaniu wszystkich rzędów dyfrakcyjnych z wyjątkiem zerowego.

Z drugiej strony, skuteczność metody zależy od kilku czynników: specyfikacji producenta SLM (np. współczynnik wypełnienia, współczynnik odbicia lub wydajność dyfrakcji), rozmiar zakodowanego wzoru i sposób, w jaki światło pada na SLM (odbicie o małym kącie padania lub normalne padanie przy użyciu rozdzielacza wiązki). W tym momencie, w odpowiednich warunkach eksperymentalnych, zmierzona całkowita wydajność świetlna może wynosić ponad 30%. Należy jednak pamiętać, że całkowita wydajność świetlna wynikająca tylko z zastosowania SLM może być mniejsza niż 50%. Brak elementów losowych lub dyfuzorowych w układzie optycznym pozwala na uzyskanie wzorców amplitudy i faz bez spójnego szumu (plamki). Inne istotne aspekty, na które należy zwrócić uwagę, to wykorzystanie algorytmu bezpośredniej kodyfikacji zamiast procedur iteracyjnych oraz jego zdolność do wykonywania dowolnej i niezależnej modulacji amplitudy i fazy w czasie odświeżania częstotliwości SLM (do setek herców zgodnie z obecną technologią).

Zasadniczo, metoda⁷ jest przeznaczona do użycia z falami płaszczyzny wejściowej, ale nie ogranicza się do tego. Na przykład, jeśli wiązka Gaussa uderza w SLM, możliwe jest zmodyfikowanie jej kształtu natężenia promieniowania na wyjściu systemu poprzez zakodowanie odpowiedniego wzorca amplitudy w SLM. Ponieważ jednak natężenie wiązki wyjściowej nie może przekraczać natężenia wiązki wejściowej w dowolnym położeniu poprzecznym (x,y), kształtowanie amplitudy odbywa się przez straty natężenia powstałe w wyniku częściowo niszczącego procesu interferencji.

Teoria podkreślająca metodę kodowania⁷ jest następująca. Każde złożone pole reprezentowane w postaci U(x,y)= A(x,y)e^iφ(x,y) można również zapisać jako:

(1)

gdzie

(2)

(3)

W równaniach 1-3 amplituda i faza dwuwymiarowego pola zespolonego U(x,y) są określone odpowiednio przez A(x,y) i φ(x,y). Należy zauważyć, że warunki A_max (maksimum A(x,y)) i B = A_max/2 nie zależą od współrzędnych poprzecznych (x,y). Z teorii, jeśli ustawimy A_max=2, to B =1. Stąd pole zespolone U(x,y) można w prosty sposób otrzymać ze spójnej sumy fal jednorodnych Be^iθ(x,y) i Be^iθ(x,y). W praktyce osiąga się to za pomocą interferometru o wspólnej ścieżce składającego się z elementu jednofazowego α(x,y), umieszczonego w płaszczyźnie wejściowej systemu obrazowania. Element jednofazowy jest konstruowany przez przestrzenne multipleksowanie składników fazowych θ(x,y)

i θ(x,y) za pomocą dwuwymiarowych siatek binarnych (wzorów szachownicy) M₁(x,y) i M₂(x,y) w następujący sposób

(4)

stąd,

(5)

Te wzorce binarne spełniają warunek M₁(x,y) + M₂(x,y) = 1. Zauważ, że interferencja fal jednorodnych nie może nastąpić, jeśli nie zmieszamy informacji zawartych w elemencie fazowymα(x,y). W obecnej metodzie odbywa się to za pomocą filtra przestrzennego, który jest w stanie zablokować wszystkie rzędy dyfrakcyjne z wyjątkiem zerowego. W ten sposób, po procesie filtrowania na płaszczyźnie Fouriera, widmo H(u,v)= F{e^iα(x,y)} kodowanej funkcji fazowej jest powiązane z widmem pola zespolonego F{U(x,y)} za pomocą wyrażenia

(6)

W równaniu (6), (u,v) oznacza współrzędne w dziedzinie częstotliwości, P(u,v) jest dla filtra przestrzennego, podczas gdy transformata Fouriera danej funkcji Θ(x,y) jest reprezentowana w postaci F{Θ(x,y)}. Z równania (6) wynika, że na płaszczyźnie wyjściowej systemu obrazowania uzyskane pole zespolone U_RET(x,y) (bez uwzględniania czynników stałych) jest dane przez splot powiększonego i przestrzennie odwróconego pola zespolonego U(x,y) z transformacją Fouriera maski filtra. Czyli:

(7)

W równaniu (7) operacja konwolucji jest oznaczona symbolem , a termin Mag oznacza powiększenie systemu obrazowania. W związku z tym amplituda i faza U(x,y) są w pełni odzyskiwane na płaszczyźnie wyjściowej, z wyjątkiem pewnej utraty rozdzielczości przestrzennej spowodowanej operacją konwolucyjną.

Protocol

1. Kodowanie złożonego pola do elementu jednofazowego

1. W specyfikacji technicznej SLM znajdź jego rozdzielczość przestrzenną (na przykład 1920 pikseli x 1800 pikseli).
2. Zdefiniuj i wygeneruj żądane wzorce amplitudy A(x,y) i fazy φ(x,y) jako obrazy cyfrowe.
   1. Ustaw rozdzielczość przestrzenną wyżej wymienionych obrazów cyfrowych równą rozdzielczości wyświetlacza SLM.
   2. Ustaw wyżej wymienione obrazy cyfrowe w formacie poziomu szarości.
   3. Ustaw minimalne i maksymalne wartości obrazów amplitudy i fazy odpowiednio od 0 do 255 oraz od -π/2 do π/2.
   4. Ustaw A_max = 2 w równaniach 2 i 3 i wygeneruj komputerowo z nich wzorce fazowe θ(x,y) i θ(x,y).
3. Komputerowo wygeneruj wzory szachownicy M₁ (x,y) i M₂ (x,y).
   1. Ustaw rozdzielczość przestrzenną tych wzorów szachownicy równą rozdzielczości wyświetlacza SLM.
   2. Aby zmniejszyć efekt przesłuchu pikseli, wygeneruj inne pary wzorów szachownicy M₁(x,y) i M₂(x,y) zbudowane z różnych komórek pikseli o zwiększonej liczbie pikseli (na przykład: komórki pikseli 2x2, 3x3 i 4x4 itd.).
      UWAGA: Podczas zwiększania komórki pikseli, całkowita liczba pikseli wzorów szachownicy musi pozostać niezmieniona i równa rozdzielczości przestrzennej SLM. Upewnij się, że ostateczna liczba pikseli wszystkich wzorów szachownicy pozostaje taka sama po zmodyfikowaniu ich komórek pikseli.
4. Komputerowo wygeneruj element jednofazowy α(x,y) z równania 5.
   UWAGA: Zapoznaj się z materiałem uzupełniającym o nazwie "MATLAB_code_1.m", aby zapoznać się z powiązanymi zadaniami w kroku 1 niniejszego protokołu.

2. Rekonstrukcja pola złożonego

1. Użyj skolimowanej, spolaryzowanej liniowo i spójnej przestrzennie wiązki laserowej jako źródła światła.
2. Użyj SLM tylko fazowego z zakresem fazowym co najmniej 2π.
3. W razie potrzeby użyj odpowiedniego ekspandera wiązki, aby dostosować rozmiar wiązki do wielkości wyświetlacza SLM.
4. W razie potrzeby użyj polaryzatora optycznego, aby ustawić polaryzację wiązki laserowej w kierunku poziomym. Jest to zwykle ważne dla prawidłowego działania SLM tylko fazowych, które są zwykle przeznaczone do modulowania przestrzennej fazy pola elektromagnetycznego, które oscyluje w kierunku poziomym, zachowując niezmienione jego składowe pionowe.
5. Aby wysłać wzorzec fazowy do SLM, postępuj zgodnie ze standardowymi protokołami komunikacyjnymi podanymi przez producenta SLM w celu połączenia i sterowania SLM z komputerem.
   UWAGA: Powszechny protokół do tego celu obejmuje użycie krzywej kalibracyjnej do przekształcenia wartości w radianach (ze względu na operacje matematyczne z kątami) na wartości poziomu szarości, które elektroniczna jednostka sterująca SLM ostatecznie przekształci w poziomy napięcia. Dodatkowo, ponieważ SLM jest podłączony do komputera jako urządzenie zewnętrzne z własnym ekranem, zwykle konieczne jest rozszerzenie ekranu komputera, a także odpowiedni program do wysyłania odpowiednich obrazów poziomu szarości na ten dodatkowy ekran. Przykład tych kodów jest również dołączony jako materiał uzupełniający (patrz MATLAB_code_2.m).
6. Zaimplementuj obrazowy układ optyczny i umieść wyświetlacz SLM w płaszczyźnie wejściowej tego systemu.
   1. Użyj soczewki refrakcyjnej o ogniskowej f, aby skonstruować optyczny system obrazu 2f x 2f (układ optyczny 4f jest również odpowiedni do tego zadania). Zgodnie z oczekiwaną wielkością wyjściową złożonego pola, szerokością wiązki, długością fali światła i dostępną przestrzenią fizyczną, należy zastosować soczewki/soczewki o odpowiednich specyfikacjach technicznych (np. powłoka, rozmiar, ogniskowa itp.).
   2. Aby znaleźć położenie płaszczyzny wyjściowej systemu obrazowania, wyślij wzór fazowy α(x,y) do SLM i wizualnie poszukaj zarejestrowanego obrazu (w zależności od położenia kamery) o najlepszej rozdzielczości przestrzennej.
      UWAGA: W przypadku komórek pikselowych o małych rozmiarach (na przykład komórek o wymiarach 1x1) i wyświetlaczy SLM o szerokości pikseli kilku mikronów (na przykład 8 μm), tylko propagacja wiązki może powodować interferencję między zakodowanymi falami jednorodnymi, uzyskując zrekonstruowany obraz bez uwzględniania okrągłej tęczówki w systemie obrazowania. Użyj komórek pikseli o małym rozmiarze, aby zlokalizować położenie płaszczyzny wyjściowej.
   3. Umieść okrągłą tęczówkę o zmiennej średnicy na płaszczyźnie Fouriera układu optycznego i wyrównaj jej środek z środkiem ogniska wiązki laserowej.
   4. Aby dostosować rozmiar okrągłej tęczówki w płaszczyźnie Fouriera, wyślij wzór fazowy α(x,y) i wizualnie poszukaj zarejestrowanego obrazu (w zależności od średnicy kołowej tęczówki) z najlepszą rozdzielczością przestrzenną.
      UWAGA: W przypadku komórek pikselowych o dużych rozmiarach (na przykład komórek o wymiarach 4x4 piksele) interferencja między zakodowanymi falami jednorodnymi odbywa się zasadniczo za pomocą filtra przestrzennego. Użyj komórki piksela o długim rozmiarze, aby dostosować rozmiar okrągłej tęczówki. W tym protokole terminy mały rozmiar i długi rozmiar odnoszą się do liczby pikseli zawartych w komórce pikseli. Jednak wyżej wymieniona interferencja zależy również od szerokości pikseli. Stosuj SLM o szerokości pikseli równej lub mniejszej niż 8 μm.
7. Wyślij obraz poziomu szarości odpowiadający elementowi fazowemu α(x,y) do SLM.
   1. Aby zminimalizować efekt przesłuchu, poszukaj najlepszego rozmiaru komórki pikseli, który pozwoli uzyskać zarejestrowany obraz o wyższej rozdzielczości przestrzennej.

3. Zmierz zrekonstruowane pole złożone

1. Zaimplementuj technikę przesunięcia fazowego opartą na polaryzacji⁸.
   1. Umieść i wyrównaj kąt obrotu pierwszego polaryzatora optycznego, znajdującego się tuż przed SLM (patrz Rysunek 2). Aby ustawić kąt obrotu pierwszego polaryzatora, należy wizualnie poszukać maksymalnej i minimalnej przepuszczalności światła w kamerze CCD (umieszczonej w płaszczyźnie wyjściowej systemu obrazowania), w zależności od obrotu polaryzatora. Zapisz dwa odpowiadające im kąty polaryzatora. Ustaw końcowy kąt polaryzatora na kąt między dwoma poprzednio zarejestrowanymi kątami.
   2. Umieść i wyrównaj kąt obrotu drugiego polaryzatora optycznego, znajdującego się za płaszczyzną Fouriera systemu obrazowania (patrz Rysunek 2). Aby ustawić kąt obrotu drugiego polaryzatora, wizualnie poszukaj najostrzejszych i najbardziej rozmytych obrazów w kamerze CCD (umieszczonej w płaszczyźnie wyjściowej systemu obrazowania) po wysłaniu wzorca fazowego α(x,y) do SLM. Zapisz dwa odpowiadające im kąty polaryzatora. Ustaw końcowy kąt drugiego polaryzatora na kąt między poprzednimi zarejestrowanymi kątami.
2. Nagraj interferogramy.
   1. Utrzymuj kamerę CCD w płaszczyźnie wyjściowej systemu obrazowania.
   2. Aby zarejestrować pierwszy interferogram, dodaj matrycę 0 radianów do elementu fazowego α(x,y) i wyślij go do SLM. Zapisz odpowiedni obraz I₁(x,y) za pomocą CCD.
   3. Aby zarejestrować drugi interferogram, dodaj matrycę π/2 radianów do elementu fazowego α(x,y) i wyślij go do SLM. Zapisz odpowiedni obraz I₂(x,y) za pomocą kamery CCD.
   4. Aby zarejestrować trzeci interferogram, dodaj matrycę π radianów do elementu fazowego α(x,y) i wyślij go do SLM. Nagraj odpowiedni obraz I₃(x,y) za pomocą kamery CCD.
   5. Aby zarejestrować czwarty i ostatni interferogram, dodaj matrycę 3π/2 radianów do elementu fazowego α(x,y) i wyślij go do SLM. Zapisz odpowiedni obraz I₄(x,y) za pomocą kamery CCD.
3. Zrekonstruowanie pola złożonego.
   UWAGA: Zapoznaj się z materiałem uzupełniającym o nazwie "MATLAB_code_3.m", aby zapoznać się z powiązanymi zadaniami dotyczącymi tego punktu protokołu.
   1. Pobieranie amplitudy pola zespolonego A_retrieved(x,y) przy użyciu wyrażenia
      (8)
   2. Pobierz fazę pola złożonego, φ_pobrano(x,y) przy użyciu wyrażenia
      (9)

Results

Rozdzielczość przestrzenna zastosowanego SLM tylko fazowego wynosi 1920 x 1080 pikseli, przy rozstawie pikseli 8 μm. Wybrana amplituda A(x,y) i faza φ(x,y) pola zespolonego są zdefiniowane przez dwa różne obrazy poziomu szarości odpowiadające odpowiednio dobrze znanemu obrazowi Lenny (wzorzec amplitudy) i młodej dziewczynie wystawiającej język (wzorzec fazowy). Ogólnie rzecz biorąc, zarówno do generowania niezbędnych wzorców, jak i kon...

Discussion

W tym protokole parametry praktyczne, takie jak szerokość piksela SLM tylko fazowego lub liczba pikseli zawartych w komórkach pikseli wzorca wygenerowanego komputerowo, są kluczowymi punktami dla pomyślnego wdrożenia metody kodowania. W krokach 1.2, 1.3 i 1.4 protokołu im krótsza szerokość piksela, tym lepsza rozdzielczość przestrzenna pobieranych wzorców amplitudy i faz. Ponadto, ponieważ kodyfikacja w SLM nagłych modulacji fazowych między pikselami może powodować nieoczekiwane reakcje fazowe (przesłuchy pikseli), konst...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Achromatyczny dublet	THORLABS	AC254-100-B-ML	Średnica obiektywu 25,4 mm, ogniskowa 100 mm
Achromatyczny ekspander wiązki Galileusza	THORLABS	GBE05-A	AR Powlekany: 400 - 650 nm
Kamera Basler	BASLER	avA1600-50gm Rozmiar	8,8 mm x 6,6 mm, rozmiar pizel 5,5 mikrona
Zamontowana przysłona z zerową aperturą	THORLABS	ID12Z/M	Max Apertura 12 mm
Beamsplitter	THORLABS	CM1-BP145B2	45:55 (R:T), Powłoka: 700 - 900 nm
Przestrzenny modulator światła PLUTO	HOLOEYE Photonics AG	NIR-II	Przestrzenny modulator światła tylko fazowego (zoptymalizowany dla 700 -1000 nm)
Dwa cienkowarstwowe polaryzatory laserowe	EKSMA OPTICS	420-0526M	materiał BK7, średnica 50 mm, długość fali 780-820 nm