Rozpraszanie i absorpcja światła w regolitach planetarnych

Podsumowanie

Przedstawiono metody numeryczne i eksperymentalne dla wielokrotnego rozpraszania światła w dyskretnych ośrodkach losowych gęsto upakowanych cząstek. Metody te są wykorzystywane do interpretacji obserwacji planetoidy (4) Westa i komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko.

Streszczenie

Przedstawiono metody teoretyczne, numeryczne i eksperymentalne dla wielokrotnego rozpraszania światła w makroskopowych, dyskretnych ośrodkach losowych gęsto upakowanych mikroskopijnych cząstek. Metody teoretyczne i numeryczne stanowią ramy transferu radiacyjnego z transakcjami odwrotnymi (R²T²). Struktura R²T² pociąga za sobą śledzenie oddziaływań w przestrzeni częstotliwości metodą Monte Carlo w porządku rozpraszania, przy założeniu, że podstawowe rozpraszacze i absorbery są elementami objętościowymi w skali długości fali złożonymi z dużej liczby losowo rozmieszczonych cząstek. Dyskretne nośniki losowe są w pełni wypełnione elementami woluminu. W przypadku cząstek sferycznych i niesferycznych oddziaływania w elementach objętościowych są obliczane dokładnie przy użyciu odpowiednio metody superpozycji matrycy T (STMM) i metody równania całkowania objętości (VIEM). Dla obu typów cząstek interakcje między różnymi elementami objętościowymi są obliczane dokładnie przy użyciu STMM. Ponieważ śledzenie odbywa się w dyskretnych ośrodkach losowych, wykorzystywane są niespójne pola elektromagnetyczne, to znaczy koherentne pole elementów objętościowych jest usuwane z oddziaływań. Metody eksperymentalne opierają się na lewitacji akustycznej próbek do bezkontaktowych, nieniszczących pomiarów rozpraszania. Lewitacja pociąga za sobą pełną ultradźwiękową kontrolę położenia i orientacji próbki, czyli sześciu stopni swobody. Źródłem światła jest napędzane laserowo źródło światła białego z monochromatorem i polaryzatorem. Detektor jest mini-fotopowielaczem umieszczonym na obrotowym kole, wyposażonym w polaryzatory. R²T² jest walidowany za pomocą pomiarów dla sferycznej próbki w skali milimetrowej gęsto upakowanych sferycznych cząstek krzemionki. Po walidacji, metody te są stosowane do interpretacji obserwacji astronomicznych planetoidy (4) Westa i komety 67P/Churyumov-Gerasimenko (Rysunek 1), które zostały ostatnio odwiedzone odpowiednio przez misję NASA Dawn i misję ESA Rosetta.

Wprowadzenie

Asteroidy, jądra komet i bezpowietrzne obiekty Układu Słonecznego są pokryte planetarnymi regolitami, luźnymi warstwami cząstek o różnej wielkości, kształcie i składzie. W przypadku tych obiektów obserwuje się dwa wszechobecne zjawiska astronomiczne przy małych kątach faz Słońca (kąt Słońce-obiekt-obserwator). Po pierwsze, obserwuje się, że jasność rozproszonego światła w skali astronomicznej wzrasta nieliniowo w kierunku kąta fazy zerowej, co powszechnie nazywa się efektem opozycji^1,2. Po drugie, rozproszone światło jest częściowo spolaryzowane liniowo równolegle do płaszczyzny rozpraszania (płaszczyzna Słońce-obiekt-obserwator), powszechnie nazywanej polaryzacją ujemną³. Zjawiska te od końca^{XIX wieku nie} mają interpretacji ilościowej dla efektu opozycji, a od początku^{XX wieku dla} negatywnej polaryzacji. Ich właściwa interpretacja jest warunkiem koniecznym do ilościowej interpretacji obserwacji fotometrycznych, polarymetrycznych i spektrometrycznych obiektów pozbawionych powietrza, a także rozpraszania radarowego od ich powierzchni.

Zasugerowano^4,5,6,7 zasugerowano, że koherentny mechanizm rozpraszania wstecznego (CBM) w wielokrotnym rozpraszaniu jest przynajmniej częściowo odpowiedzialny za zjawiska astronomiczne. W CBM fale cząstkowe, oddziałujące z tymi samymi rozpraszaczami w przeciwnej kolejności, zawsze konstruktywnie interferują dokładnie w kierunku rozpraszania wstecznego. Wynika to z pokrywających się ścieżek optycznych wzajemnych fal. W innych kierunkach interferencja waha się od destrukcyjnej do konstruktywnej. Uśrednianie konfiguracyjne w dyskretnym ośrodku losowym cząstek powoduje zwiększone rozpraszanie wsteczne. Jeśli chodzi o polaryzację liniową, CBM jest selektywny i powoduje polaryzację ujemną w przypadku dodatnio polaryzujących pojedynczych rozpraszaczy, co jest powszechną cechą w rozpraszaniu pojedynczym (por. rozpraszanie Rayleigha, odbicie Fresnela).

Rozpraszanie i absorpcja fal elektromagnetycznych (światła) w makroskopowym ośrodku losowym mikroskopijnych cząstek stanowi otwarty problem obliczeniowy w astrofizyce planetarnej^8,9. Jak pokazano powyżej, spowodowało to brak ilościowych metod odwrotnych do interpretacji naziemnych i kosmicznych obserwacji obiektów Układu Słonecznego. W niniejszym manuskrypcie przedstawiono nowatorskie metody wypełniania luki między obserwacjami a ich modelowaniem.

Eksperymentalne pomiary rozpraszania przez próbkę małych cząstek w kontrolowanej pozycji i orientacji (sześć stopni swobody) pozostały otwarte. Charakterystyki rozpraszania pojedynczych cząstek były wcześniej mierzone jako średnie zespołowe dla rozkładu rozmiaru, kształtu i orientacji¹⁰ poprzez wprowadzenie przepływu cząstek przez objętość pomiaru. Charakterystyki rozpraszania pojedynczych cząstek w lewitacji zostały przeprowadzone za pomocą np. lewitacji elektrodynamicznej¹¹ i pęsety optycznej^12,13,14. W niniejszym manuskrypcie zaproponowano nowatorską metodę eksperymentalną opartą na lewitacji ultradźwiękowej z pełną kontrolą pozycji i orientacji próbki¹⁵.

Niniejszy manuskrypt podsumowuje wyniki projektu finansowanego przez pięć lat w latach 2013-2018 przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych (ERC): Rozpraszanie i absorpcja fal elektromagnetycznych w ośrodkach ParticuLate (SAEMPL, ERC Advanced Grant). W ramach projektu SAEMPL udało się osiągnąć trzy główne cele: po pierwsze, wyprowadzono nowatorskie numeryczne metody Monte Carlo do wielokrotnego rozpraszania przez dyskretne losowe media gęsto upakowanych cząstek^16,17,18; Po drugie, opracowano i skonstruowano nowatorskie oprzyrządowanie eksperymentalne do kontrolowanych pomiarów laboratoryjnych próbek walidacyjnych w lewitacji¹⁵; Po trzecie, do interpretacji obserwacji astronomicznych zastosowano metody numeryczne i eksperymentalne^19,20.

W dalszej części szczegółowo opisano protokoły wykorzystania eksperymentalnego potoku rozpraszania do pomiarów, odpowiadający mu potok obliczeniowy, a także potoki aplikacji. Potok obliczeniowy składa się z oprogramowania do asymptotycznie dokładnych obliczeń w przypadku skończonych układów cząstek (metoda superpozycji T-Matrix STMM²¹ i metoda równania całkowego objętości VIEM²²) oraz przybliżonych obliczeń dla asymptotycznie nieskończonych dyskretnych mediów losowych cząstek przy użyciu wielu metod rozpraszania (SIRIS^23,24, Transfer radiacyjny ze spójnym rozpraszaniem wstecznym RT-CB^8,9, oraz transfer radiacyjny z transakcjami odwrotnymi R²T^{2 16,17,18}). Rurociąg eksperymentalny obejmuje przygotowanie, przechowywanie i utylizację próbek, ich lewitację w objętości pomiarowej oraz wykonanie rzeczywistego pomiaru rozpraszania w zakresie kątów rozpraszania przy różnych konfiguracjach polaryzatorów. Pipeline aplikacyjny dotyczy wykorzystania potoków obliczeniowych i eksperymentalnych w celu interpretacji obserwacji astronomicznych lub pomiarów eksperymentalnych.

Protokół

1. Pomiar rozpraszania światła

1. Ustawianie miernika rozproszenia do pomiaru (Rysunek 2)
   1. Aby rozpocząć, skonfiguruj rozpraszacz, włączając źródło światła, lampy fotopowielacza (PMT) i wzmacniacze. Pozwól systemowi ustabilizować się przez 30 minut.
   2. Wyrównaj i wyśrodkuj belkę padającą z otworami. Dwa otwory są przymocowane w odmierzonych punktach na obracającej się płytce stykowej, w odległości 180° od siebie i o tym samym promieniu. Wyśrodkuj wiązkę na pierwszym otworku i wyreguluj jego kąt tak, aby światło wpadało również przez drugi otworek.
2. Ustawianie akustycznego lewitatora próbki
   1. Następnie skonfiguruj lewitator próbki akustycznej, wkładając mikrofon na środek lewitatora i uruchamiając skrypt kalibracyjny.
   2. Skalibruj lewitator akustyczny z szykiem fazowanym, mierząc ciśnienie akustyczne dla każdego elementu matrycy w zamierzonym miejscu lewitacji w funkcji napięcia sterującego. Użyj tej kalibracji, aby skompensować różnice między kanałami macierzy. Ustaw mikrofon kalibracyjny, centrując jego cień zarówno w wiązce, jak i w prostopadłej wiązce utworzonej z dwóch luster.
   3. Oblicz parametry sterujące dla matrycy, która tworzy asymetryczną pułapkę akustyczną i dostarcz je do elektroniki generującej sygnał. Osiąga się to poprzez zminimalizowanie potencjału Gor'kova²⁵ i wyrównanie gradientów ciśnienia w miejscu lewitacji.
   4. Następnie wykonaj pomiar za pomocą pustego lewitatora. Przemiatanie ujawnia wszelkie sygnały generowane przez światło otoczenia, odbicia od otoczenia lub szumy elektryczne.
3. Obchodzenie się z próbkami, wprowadzanie i pomiar
   1. Po ustawieniu użyj akustycznie przezroczystej łyżki siatkowej, aby wstrzyknąć próbkę do lewitatora akustycznego.
   2. Za pomocą kamery wideo i układu optycznego o dużym powiększeniu sprawdź orientację i stabilność próbki przed i po pomiarach rozpraszania.
   3. Wytrzymałość i asymetria pułapki akustycznej są zoptymalizowane pod kątem maksymalnej stabilności próbki. W związku z tym moc akustyczna jest ustawiona na jak najniższym poziomie.
   4. Jeśli próbka jest asymetryczna, obróć ją wokół osi pionowej, aby uzyskać informacje o jej kształcie. Wykonaj obrót, powoli zmieniając ustawienie pułapki akustycznej. Podczas obrazowania zastosuj dodatkowe oświetlenie, aby poprawić jakość obrazu.
   5. Następnie zamknij komorę pomiarową, aby zablokować światło zewnętrzne.
   6. Korzystając z interfejsu komputera, wybierz orientację próbki, a także rozdzielczość kątową i zakres pomiaru. Światło przychodzące i rozproszone jest filtrowane przez polaryzatory liniowe, które są zmotoryzowane.
   7. Uruchom automatyczne zamiatanie pomiarów. Spowoduje to zmierzenie czterech punktów dla każdego kąta z orientacjami polaryzatora (poziomy, poziomy), (poziomy, pionowy), (pionowy, pionowy) i (pionowy, poziomy).
   8. Powtórz każde zamiatanie trzy razy, aby wyeliminować wartości odstające. W przypadku próbek asymetrycznych należy powtórzyć pomiar przy różnych orientacjach próbki.
   9. Odzyskaj próbkę po pomiarze, wyłączając pole akustyczne i pozwalając próbce opaść na akustycznie przezroczystą tkaninę. Następnie wykonaj kolejny pomiar z pustym lewitatorem, aby wykryć ewentualne dryfowanie spowodowane warunkami oświetlenia otoczenia.
   10. Po zakończeniu zapisz dane. Przeanalizuj dane, aby obliczyć elementy macierzy Muellera dla każdego kąta za pomocą liniowej kombinacji intensywności przy różnych polaryzacjach¹

2. Modelowanie gęsto upakowanych sferycznych mediów o rozmiarach mm, składających się z kulistych cząstek.

1. Aby rozpocząć modelowanie, użyj dostępu SSH, aby połączyć się z klastrem CSC – IT Center for Science Limited, Taito. Pobierz i skompiluj wszystkie wymagane programy, które są wstępnie skonfigurowane dla Taito, uruchamiając bash compile.sh.
2. Przejdź do katalogu roboczego, wykonując polecenie cd $WRKDIR.
3. Pobierz pliki źródłowe za pomocą git (git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol2.git protocol2).
4. Przejdź do nowo utworzonego katalogu cd protocol2.
5. Pobierz i skompiluj wymagane programy, uruchamiając compile.sh bash, które są wstępnie skonfigurowane dla Taito.
6. Następnie otwórz edytor tekstu nano i ustaw parametry dla pojedynczego rozpraszacza, elementu objętościowego i badanej próbki tak, aby pasowały do badanej próbki poprzez modyfikację pliku PARAMS.
7. Następnie uruchom potok, wykonując polecenie bash run.sh. Po zakończeniu zapisz pełną macierz Muellera próbki do folderu temp jako final.out.

3. Interpretacja widm odbicia dla planetoidy (4) Westa

1. Wyznaczanie złożonych współczynników załamania światła dla howardytu.
   1. Pobierz SIRIS4 (git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/siris4.2.git).
   2. Skompiluj, wykonując polecenie make w folderze src. Zmień nazwę pliku wykonywalnego siris42 na siris4.
   3. W mainGo.f90 zmień wiersz 395 na r0=0.05*rmax*sqrt(ran2). Kompiluj, wykonując make.
   4. Pobierz potrzebne skrypty MATLAB, wykonując polecenie "git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4a.git".
   5. Skopiuj pliki wykonywalne utworzone w krokach 3.1.2. i 3.1.3. do folderu JoVEOptimize.
   6. Przejdź do folderu JoVEOptimize.
   7. W pliku input1.in ustaw promień na 30 μm dla wielkości cząstek howardytu i ustal rzeczywistą część współczynnika załamania światła na 1,8. W pliku input2.in ustaw promień na 15 000 μm.
   8. Oszacuj górną i dolną granicę dla wyimaginowanej części współczynników załamania światła i zapisz je w dwóch oddzielnych plikach. Kod wykorzystuje metodę bisekcji i używa tych wartości jako punktu wyjścia.
   9. W pliku optimizek.m ustaw nazwy plików górnej i dolnej granicy wyimaginowanej części współczynników załamania światła oraz nazwę pliku zmierzonego widma odbicia proszku howardytu. Ustaw zakres długości fali na 0,4–2,5 μm z krokami co 0,05 μm.
   10. Uruchom optimizek.m w MATLAB, aby uzyskać złożone współczynniki załamania światła dla howardytu (patrz Rysunek 3). Najpierw kod oblicza właściwości rozpraszania dla cząstek howardytu o wielkości 30 μm (promień), a następnie wykorzystuje te cząstki jako rozpraszacze dyfuzyjne wewnątrz objętości o wielkości 15 000 μm (promieniu). Kroki te są powtarzane dla każdej długości fali, aż obliczony współczynnik odbicia będzie zgodny ze zmierzonym współczynnikiem odbicia.
2. Modelowanie widma odbicia Westy.
   1. Obliczanie właściwości rozpraszania cząstek howardytu z wykorzystaniem SIRIS4
      1. Wykorzystaj SIRIS4 do obliczenia właściwości rozpraszania cząstek howardytu, najpierw przenosząc plik wykonywalny siris4 do tego samego folderu z plikiem wejściowym i plikiem p-matrix. Następnie skopiuj pliki input_1.in i pmatrix_1.in z folderu testowego.
      2. W input_1.in ustaw liczbę promieni na 2 miliony, liczbę cząstek próbki na 1000, odchylenie standardowe promienia na 0,17, a indeks potęgowy funkcji korelacji na 3. Następnie ustaw rzeczywistą część współczynnika załamania światła na 1,8 i użyj wyimaginowanej części współczynnika załamania światła n zgodnie z opisem w protokole tekstowym.
      3. Następnie uruchom SIRIS4, wykonując pokazane tutaj polecenie dla każdej długości fali od 0,4 do 2,5 mikrona, używając zakresu rozmiarów od 10 do 200 mikronów o średnicy z krokiem próbkowania 10 mikronów.
      4. Następnie zapisz każdą obliczoną macierz faz rozpraszania P w pliku pmatrix_x.in. Znak x w nazwie pliku opisuje długość fali i mieści się w zakresie od 1 do 43 dla każdej wielkości cząstek. Plik będzie zawierał kąty rozpraszania, a także elementy macierzy rozpraszania P₁₁, P₁₂, P₂₂, P₃₃, P₃₄ i P₄₄ dla jednej długości fali i wielkości cząstek.
   2. Uśrednij uzyskane macierze rozproszenia, albedo pojedynczego rozproszenia i ścieżki wolne od średnich w rozkładzie wielkości prawa potęgowego o indeksie 3,2^19,24.
      1. Przenieś pliki pmatrix do folderów tak, aby każdy folder reprezentował jedną wielkość cząstki i zawierał obliczone macierze p dla wszystkich długości fal. Nazwij foldery fold1, fold2,..., foldN, gdzie N to liczba rozmiarów cząstek.
      2. Zapisz w jednym pliku wydajność rozpraszania i ekstynkcji q_sca i q_ext, a także wartości promienia sfery o równej powierzchni rzutowanej r_z plików wyjściowych Q do jednego pliku, Qscas.dat.
      3. Przejdź do folderu JoVEAverage, który został pobrany w kroku 3.1.4.
      4. Przenieś foldery i Qscas.dat do tego samego folderu za pomocą programu AvgPowerLaw.m.
      5. Uruchom program AvgPowerLaw.m w programie MATLAB. Kod oblicza uśrednione macierze rozpraszania, albedo pojedynczego rozpraszania i średnie długości ścieżek swobodnych w rozkładzie wielkości prawa potęgowego o indeksie 3,2.
   3. Obliczanie końcowego widma Westy za pomocą SIRIS4
      1. Użyj rozpraszaczy dyfuzyjnych wewnątrz objętości wielkości Westy o współczynniku załamania światła równym 1. W pliku wejściowym użyj uśrednionych albedo z pojedynczym rozproszeniem i średnich długości swobodnych ścieżek dla wewnętrznych rozpraszaczy.
      2. Następnie uruchom SIRIS4 na każdej długości fali, wykonując polecenie pokazane tutaj, gdzie X jest długością fali. Kod odczytuje uśrednione macierze rozpraszania jako dane wejściowe dla wewnętrznych rozpraszaczy dyfuzyjnych.
      3. Zbadaj bezwzględny współczynnik odbicia przy kącie fazowym 17,4 stopnia.
      4. Uzyskaj obserwowane widma Westy pod kątem fazowym 17,4 stopnia z NASA Planetary Data System²⁶.
      5. Przeskaluj obserwowane widma Westy do geometrycznej wartości albedo 0,42327 przy 0,55 mikrona²⁷. Aby uzyskać 17,4 stopnia, zastosuj współczynnik 0,491 na skalowanym spectra²⁸. Porównaj zarówno modelowane, jak i obserwowane widma w całym zakresie długości fal.

4. Modelowanie fotometryczne i polarymetryczne (4) Westy

1. Obliczanie właściwości rozpraszania dla pierwiastków objętościowych zawierających cząstki howardytu w kształcie Woronoja
   1. Połącz się z klastrem Taito CSC – IT Center for Science Ltd. za pośrednictwem dostępu SSH.
   2. Przejdź do katalogu roboczego, wykonując polecenie cd $WRKDIR.
   3. Pobierz pliki źródłowe (git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/jvie_t_matrix.git).
   4. Skompiluj, wykonując polecenie make w -folderze.
   5. Generuj elementy objętości, które zawierają cząstki howardytu w kształcie Woronoja, używając kodu MATLAB voronoi_element.m. W voronoi_element.m ustaw długość fali na 0,45 μm, N_elems na 128, parametr wielkości (elem_ka) na 10, indeks potęgowy na 3, minimalny promień cząstek na 0,143 μm, maksymalny promień cząstek na 0,35 μm, gęstość upakowania na 30% i użyj uzyskanego złożonego współczynnika załamania światła dla howardytu.
   6. Uruchom voronoi_element.m w programie MATLAB. Kod generuje 128 plików siatkowych dla elementów objętościowych z różnymi realizacjami cząstek Voronoi, używając rozkładu wielkości prawa potęgowego.
   7. Obliczanie macierzy T dla wygenerowanych elementów woluminu przy użyciu funkcji JVIE. W runarray_JVIE_T.sh ustaw array=1-128. Parametry to k = 13,962634, siatka = nazwa wygenerowanej siatki w 4.1.6, T_out = nazwa wyjściowej macierzy T, T_matrix = 1 i elem_ka = 10.
   8. Uruchom JVIE, wykonując runarray_JVIE_T.sh wsadowe.
   9. Obliczanie uśrednionych właściwości rozpraszania na podstawie macierzy T obliczonych za pomocą kodu JVIE. Wykonaj ./multi_T -N_Tin 128 w tym samym folderze, w którym znajdują się obliczone macierze T. Kod zapisuje uśrednioną niespójną macierz Muellera do output.txt, a przekroje i albedo do .
2. Obliczenia RT-CB
   1. Zacznij od pobrania plików źródłowych za pomocą git (git clone git@bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4b.git protocol4b) i przenieś pliki do pobranego katalogu protocol4b.
   2. Następnie pobierz i skompiluj wszystkie wymagane programy, uruchamiając compile.sh bash.
   3. Gdy wszystko będzie gotowe, skopiuj uśrednioną macierz rozpraszania wejściowego (krok 3.2.2.5) oraz macierz rozpraszania amplitudy (krok 4.1.9) do bieżącego katalogu roboczego.
   4. Następnie otwórz edytor tekstu, nano i zmodyfikuj plik PARAMS, aby ustawić żądane parametry.
   5. Uruchom potok, wykonując polecenie bash run.sh. Następnie zapisz pełną macierz Muellera do folderu temp jako rtcb.out.

5. Interpretacja obserwacji komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko.

1. Obliczanie niekoherentnych elementów objętościowych metodą szybkiej superpozycji T-macierz (FaSTMM) dla ziaren organicznych i cząstek
   1. Wykonaj ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 2.0 -m_i 0.2 -density 0.3 -lowB 0.075 -upB 0.125 -npower 3 -S_out pmatrix_org.dat.
   2. Wykonaj ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 1.6 -m_i 0.0001 -density 0.0375 -lowB 0.6 -upB 1.3 -npower 3 -S_out pmatrix_sil.dat.
2. Obliczanie średniej niekoherentnej macierzy Muellera (pmatrix.in), albedo (albedo), średniej ścieżki swobodnej (mfp) i koherentnego efektywnego współczynnika załamania światła (m_eff)
   1. Uruchom program matlab. Wpisz polecenia:
      Sorg=obciążenie('pmatrix_org.dat');
      Ssil=obciążenie('pmatrix_sil.dat');
      s = (Sorg+Ssil)/2; save('pmatrix.in','S','-ascii');
      Csca = (Csca_sil + Csca_org)/2;
      Cext = (Cext_sil + Cext_org)/2;
      albedo = Csca/Cext;
      mfp = Vol/Cext;
      gdzie Csca_org i Cext_org są niespójnymi przekrojami czynnymi rozpraszania i ekstynkcji z kroku 5.1.2, a Csca_sil i Cext_sil są niespójnymi przekrojami czynnymi rozpraszania i ekstynkcji z kroku 5.1.3.
   2. Uruchom ./m_eff(Csca, r) w wierszu poleceń, aby uzyskać m_eff, gdzie jest promieniem elementu woluminu.
3. Obliczanie właściwości rozpraszania cząstek komy.
   1. Ustaw wartości z kroku 5.2.1 i 5.2.2 (tj. albedo, mfp m_eff w pliku input.in).
   2. Ustaw indeks potęgowy dla długości korelacji na 3,5 w pliku input.in.
   3. Uruchom solver SIRIS4 (./siris4 input.in pmatrix.in) dla cząstek o rozmiarach od 5 μm do 100 μm, wykonując krok 5.
   4. Wyprowadź funkcje fazy komy z solwera SIRIS4.
4. Obliczanie właściwości rozpraszania jądra
   1. Uruchom w MATLAB i uruchom procedurę uśredniania powerlaw_ave.m, aby uśrednić wyniki w rozkładzie wielkości potęgowym indeksu -3 po obliczeniu funkcji fazy komy (krok 5.3.4) z solvera SIRIS4. Oczekiwane rutynowe dane wyjściowe to pmatrix2.in, albedo i średnia swobodna ścieżka.
   2. Następnie ustaw wyniki z danych wyjściowych, albedo i średnią swobodną ścieżkę, w pliku input.in.
   3. Ustaw rozmiar na 1 miliard, a indeks potęgowy funkcji korelacji dla kształtu na 2,5. Następnie uruchom SIRIS4 za pomocą pokazanego tutaj wiersza poleceń, aby uzyskać funkcję fazy jądra.

Wyniki

Do naszego eksperymentu wybrano agregat nominalnie składający się z gęsto upakowanych Ø=0,5 μm sferycznych cząstek SiO₂^29,30 i dopracował dalej, aby przybliżyć kulisty kształt, po czym scharakteryzowano go poprzez zważenie i zmierzenie jego wymiarów (Rysunek 4). Prawie kuliste skupisko miało średnicę 1,16 mm i gęstość objętościową 0,47. Rozpraszanie światła zmierzono zgodnie z krokiem 1. Wiązka została przefiltrowana do długości fali 488±5 nm, z widmem Gaussa. Pomiar został uśredniony z trzech przebiegów, a sygnał pustego lewitatora został odjęty od wyniku.

Na podstawie intensywności czterech różnych konfiguracji polaryzacji obliczyliśmy funkcję fazy, stopień polaryzacji liniowej dla niespolaryzowanego światła padającego -M₁₂/M₁₁ oraz depolaryzację M₂₂/M₁₁, jako funkcję kąta fazowego (Rysunek 5, Rysunek 6, Rysunek 7). Jednym ze znanych źródeł błędów systematycznych naszych pomiarów jest współczynnik ekstynkcji polaryzatorów liniowych, który wynosi 300:1. Dla tej próbki jest to jednak wystarczające, aby wyciekające światło spolaryzowane znajdowało się poniżej progu wykrywania.

Modelowanie numeryczne składa się z wielu programów połączonych ze sobą skryptami, które obsługują przepływ informacji zgodnie z parametrami podanymi przez użytkownika. Skrypty i oprogramowanie są wstępnie skonfigurowane do pracy w klastrze Taito CSC - IT Center for Science Ltd., a użytkownik musi sam zmodyfikować skrypty i pliki makefile, aby narzędzie do modelowania działało na innych platformach. Narzędzie rozpoczyna się od uruchomienia solvera STMM ²⁰, który oblicza charakterystykę elementu woluminu zgodnie z opisem Väisänena i in.¹⁸. Następnie charakterystyki rozpraszania i absorpcji elementu objętości są wykorzystywane jako dane wejściowe dla dwóch różnych programów. Solwer rozpraszania Mie służy do znalezienia efektywnego współczynnika załamania światła poprzez dopasowanie koherentnego przekroju czynnego rozpraszania elementu objętościowego do sfery Mie o równym rozmiarze²⁰. Następnie agregat jest modelowany poprzez uruchomienie oprogramowania SIRIS4 z elementem objętościowym jako rozpraszaczem dyfuzyjnym i z efektywnym współczynnikiem załamania światła na powierzchni kruszywa. Składowa koherentnego rozpraszania wstecznego jest dodawana oddzielnie, ponieważ nie ma oprogramowania, które mogłoby jednocześnie traktować efektywny ośrodek refrakcyjny i koherentne rozpraszanie wsteczne. Obecnie RT-CB nie jest w stanie uwzględnić efektywnego ośrodka refrakcyjnego, podczas gdy SIRIS4 nie jest w stanie uwzględnić spójnego rozpraszania wstecznego. Spójne rozpraszanie wsteczne jest jednak dodawane do SIRIS4^23,24 wynika w przybliżeniu przez przeprowadzenie charakterystyki rozpraszania objętościowo-pierwiastkowego przez oprogramowanie do dekompozycji matrycy fazy rozpraszania PMDEC, które wyprowadza czyste macierze Muellera i Jonesa wymagane dla klasy RT-CB⁹. Składowa koherentnego rozpraszania wstecznego jest następnie ekstrahowana poprzez odjęcie składowej przenoszenia promieniowania od wyników RT-CB. Następnie wyekstrahowany koherentny składnik rozpraszania wstecznego jest dodawany do wyników uzyskanych z SIRIS4.

Przeprowadziliśmy symulację numeryczną właściwości agregacji SiO₂ o rozmiarach mm (promień 580 μm), wykonując krok 2. Zastosowaliśmy dwa rodzaje elementów objętościowych, jeden składający się z nominalnie wyrównanych cząstek (0,25 μm), a drugi składający się z cząstek o rozkładzie normalnym (średnia 0,25 μm, odchylenie standardowe 0,1 μm) obciętych do zakresu 0,1-0,2525 μm. Wprowadzenie drugiego rozkładu cząstek opiera się na fakcie, że zasadniczo wszystkie próbki SiO₂ o danej nominalnej wielkości cząstek mają również znaczący rozkład obcy mniejszych cząstek³¹. W sumie ze 128 pudełek okresowych zawierających około 10 000 cząstek upakowanych do gęstości objętościowej v=47 % każdy, pobrano 128 pierwiastków objętościowych o wielkości kR₀=10. Ze specyfikacji materiału mamy n=1,463+i0 przy długości fali 0,488 μm, czyli długości fali użytej w pomiarach.

Za pomocą SIRIS4 rozwiązana i uśredniona zostały rozwiązane i uśrednione właściwości rozpraszania 100 000 agregatów, o promieniu 580 μm, odchyleniu standardowym 5,8 μm i indeksie potęgowym funkcji korelacji 2. Wyniki te są wykreślane (patrz Figure 5, Figure 6, Rysunek 7) z pomiarami eksperymentalnymi i dodatkową symulacją bez efektywnego medium. Obie opcje rozkładu cząstek dają dopasowanie do mierzonej funkcji fazowej (patrz Rysunek 5), chociaż skutkują one różnymi charakterystykami polaryzacji, jak widać na Rysunek 6. Różnice te można wykorzystać do określenia podstawowego rozkładu cząstek w próbce. Najlepszym wyborem jest użycie skróconego rozkładu normalnego zamiast równowymiarowych cząstek (patrz Rysunek 6). Jeśli używane są tylko znormalizowane funkcje fazowe, podstawowe rozkłady są nie do odróżnienia (porównaj Rysunek 5, Rysunek 6, Rysunek 7). W Rysunek 7 dla depolaryzacji, wyniki numeryczne mają cechy podobne do zmierzonej krzywej, ale funkcje są przesunięte o 10° w kierunku rozpraszania wstecznego. Efektywny współczynnik załamania światła pozytywnie koryguje wyniki, jak widać na podstawie symulacji uzyskanych z ośrodkiem efektywnym i bez niego (patrz Rysunek 5, Rysunek 6, Rysunek 7). Różnice w polaryzacji (Rysunek 6) wskazują, że próbka ma przypuszczalnie bardziej złożoną strukturę (np. oddzielny płaszcz i jądro) niż nasz jednorodny model. Jest to jednak poza istniejącymi metodami mikroskopowymi charakterystyki próbki, aby uzyskać prawdziwą strukturę agregatu. Spójne rozpraszanie wsteczne dodano oddzielnie do wyników. W pomiarach brakuje widocznego skoku intensywności obserwowanego pod kątami rozpraszania wstecznego, ale stopień polaryzacji liniowej jest bardziej ujemny w zakresie 0-30°, którego nie można uzyskać bez spójnego rozpraszania wstecznego (porównaj "rozkład" z "brak cb", patrz Rysunek 5, Rysunek 6, Rysunek 7).

Dla zastosowań w Układzie Słonecznym porównaliśmy obserwowane widma Westy i modelowane widmo uzyskane zgodnie z protokołem 3. Wyniki przedstawiono na rysunkach 3 i 8, które sugerują, że cząstki howardytu, z których ponad 75% ma rozmiar cząstki mniejszy niż 25 μm, dominują w regolicie Westy. Chociaż ogólna zgodność jest całkiem zadowalająca, modelowane i obserwowane widma różnią się nieznacznie: środki pasma absorpcyjnego widma modelowego są przesunięte na dłuższe fale, a minima i maksima widmowe wydają się być płytkie w porównaniu z obserwowanymi widmami. Różnice w minimach i maksimach można wytłumaczyć faktem, że nie uwzględniono wzajemnych efektów cieniowania między cząstkami regolitu: efekty zacienienia są silniejsze dla niskich współczynników odbicia i słabsze dla wysokich współczynników odbicia i, w sensie względnym, zmniejszyłyby minima widmowe i zwiększyłyby maksima widmowe, gdyby zostały uwzględnione w modelowaniu. Co więcej, urojona część zespolonych współczynników załamania światła dla howardytu została wyprowadzona bez uwzględnienia chropowatości powierzchni w skali długości fali, a zatem uzyskane wartości mogą być zbyt małe, aby wyjaśnić minima spektralne. Przy dalszym wykorzystaniu tych wartości w naszym modelu za pomocą optyki geometrycznej, głębokości pasma w modelowanym widmie mogą stać się zbyt płytkie. Te efekty w skali długości fal mogą również odgrywać rolę na dłuższych falach, przy niewielkim udziale dolnego ogona widma emisji termicznej. Różnice mogą być również spowodowane niezgodnością składu naszej próbki howardytu i minerałów z Westy oraz innym rozkładem wielkości cząstek potrzebnym do modelu. Na koniec widma odbicia Westy zaobserwowano w temperaturze 180-200 K, a naszą próbkę howardytu zmierzono w temperaturze pokojowej. Reddy et al.³² wykazali, że centra pasm absorpcyjnych zmieniają się na dłuższe fale wraz ze wzrostem temperatury.

Obserwacje fotometrycznej i polarymetrycznej krzywej fazowej dla planetoidy (4) Westy pochodzą odpowiednio z Gehrels³³ oraz z Węzła Małych Ciał Planetarnych NASA (http://pdssbn.astro. umd.edu/sbnhtml). Ich modelowanie przebiega zgodnie z krokiem 4 i rozpoczyna się od indeksu załamania światła cząstek i rozkładu wielkości dostępnych w modelowaniu spektrometrycznym na długości fali 0,45 μm. Cząstki te mają rozmiary większe niż 5 μm, czyli znacznie większe niż długość fali, a zatem znajdują się w reżimie optyki geometrycznej, określanym jako populacja dużych cząstek. Do modelowania krzywej fazowej uwzględnia się również dodatkową populację małych cząstek gęsto upakowanych cząstek w skali podfalowej, przy czym należy zwrócić należytą uwagę na uniknięcie konfliktów z powyższym modelowaniem spektrometrycznym.

Złożony współczynnik załamania światła został ustawiony na 1.8+i0.000168. Efektywne rozmiary cząstek i albedo pojedynczego rozproszenia w populacjach dużych i małych cząstek wynoszą odpowiednio (9,385 μm, 0,791) i (0,716 μm, 0,8935). Średnie długości drogi swobodnej w ośrodkach wielkocząsteczkowych i małocząsteczkowych wynoszą 16,39 μm i 0,56 μm. Ośrodek o dużych cząstkach ma gęstość objętościową 0,4, podczas gdy ośrodek o małych cząstkach ma gęstość objętościową 0,3. Zakłada się, że frakcje ośrodków wielko- i małocząsteczkowych w regolicie Westy wynoszą odpowiednio 99% i 1%, co daje całkowite albedo pojedynczego rozpraszania wynoszące 0,815 i całkowitą średnią długość drogi swobodnej 12,78 μm. Po kroku 4 okazuje się, że albedo geometryczne Westy przy 0,45 μm wynosi 0,32, co jest w pełni zgodne z obserwacjami (por. Rysunek 8 po ekstrapolacji na zerowy kąt fazowy).

Rysunek 9, Rysunek 10, Rysunek 11 przedstawia fotometryczne i polarymetryczne modelowanie krzywej fazowej dla Westy. Dla fotometrycznej krzywej fazowej (Rysunek 10, po lewej) modelowej krzywej fazowej z RT-CB towarzyszy liniowa zależność od skali wielkości (współczynnik nachylenia -0,0179 mag/°), naśladując efekt cieniowania w gęsto upakowanym regolicie o wysokim albedo. Nie wywołano żadnej zmiany dla stopnia polaryzacji (Rysunek 10, po prawej; Rysunek 11). Model z powodzeniem wyjaśnia obserwowane fotometryczne i polarymetryczne krzywe fazowe i oferuje realistyczne przewidywanie maksymalnej polaryzacji w pobliżu kąta fazowego 100°, a także charakterystyki przy małych kątach fazowych <3°.

Uderzające jest to, jak niewielka część populacji małych cząstek jest w stanie dokończyć wyjaśnienie krzywych fazowych (Rysunek 10, Rysunek 11). W grę wchodzą intrygujące aspekty modelowania. Po pierwsze, jak pokazano na rysunku Rysunek 9 (po lewej), funkcje fazy pojedynczego rozpraszania dla populacji dużych i małych cząstek są dość podobne, podczas gdy elementy polaryzacji liniowej są znacznie różne. Po drugie, w obliczeniach RT-CB obie populacje cząstek przyczyniają się do koherentnego efektu rozpraszania wstecznego. Po trzecie, aby uzyskać realistyczne maksima polaryzacji, w regolicie musi znajdować się znaczna populacja dużych cząstek (zgodnie z modelowaniem spektralnym). Przy obecnym niezależnym mieszaniu ośrodków małocząsteczkowych i wielkocząsteczkowych, możliwe jest przypisanie części udziału małych cząstek powierzchniom dużych cząstek. Jednak, aby zaszły spójne efekty rozpraszania wstecznego i aby można było wyjaśnić obserwacje, konieczne jest uwzględnienie populacji małych cząstek.

Misja Rosetta Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA) do komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko dała możliwość zmierzenia fotometrycznej funkcji fazowej komy i jądra w szerokim zakresie kąta fazowego w ciągu zaledwie kilku godzin³⁴. Zmierzone funkcje faz komy wykazują silną zmienność w czasie i lokalnej pozycji sondy. Funkcja fazy komy została pomyślnie zamodelowana²⁰ z modelem cząstek składającym się z cząstek organicznych i krzemianowych o rozmiarach submikrometrowych przy użyciu metod numerycznych (kroki 5 i 2), jak pokazano na Rysunek 12. Wyniki sugerują, że rozkład wielkości pyłu w komie zmienia się ze względu na aktywność komety i dynamiczną ewolucję pyłu. Modelując rozpraszanie przez obiekt o rozmiarach 1 km, którego powierzchnia pokryta jest cząstkami pyłu, wykazaliśmy, że rozpraszanie przez jądro komety jest zdominowane przez ten sam typ cząstek, które również dominują rozpraszanie w komie (Rysunek 13).

Rysunek 1: Planetoida (4) Westa (po lewej) i kometa 67P/Czuriumow-Gierasimienko (po prawej) odwiedzone odpowiednio przez misję NASA Dawn i misję ESA Rosetta. Kredyty zdjęciowe: NASA/JPL/MPS/DLR/IDA/Björn Jónsson (po lewej), ESA/Rosetta/NAVCAM (po prawej). Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 2: Przyrząd do pomiaru rozpraszania światła. Zdjęcie (powyżej) i schemat widoku z góry (poniżej) przedstawiające: (1) źródło światła sprzężone ze światłowodem z kolimatorem, (2) soczewkę skupiającą (opcjonalnie), (3) filtr pasmowoprzepustowy do wyboru długości fali, (4) regulowaną przysłonę do kształtowania wiązki, (5) zmotoryzowany polaryzator liniowy, (6) szybką kamerę, (7) obiektyw o dużym powiększeniu, (8) lewitator akustyczny do wychwytywania próbek, (9) głowicę pomiarową, składającą się z filtra IR, zmotoryzowaną migawkę, zmotoryzowany polaryzator liniowy, oraz lampa fotopowielacza (PMT), (10) zmotoryzowany stopień obrotu do regulacji kąta głowicy pomiarowej, (11) płaska optyka do odbicia Fresnela, (12) filtr o neutralnej gęstości i (13) referencyjny PMT, do monitorowania intensywności wiązki. System jest podzielony na trzy zamknięte komory, aby wyeliminować rozproszone światło. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 3: Wyimaginowana część współczynnika załamania światła dla howardytu w funkcji długości fali. Wyimaginowana część refrakcyjna Im(n) otrzymana dla minerału howardytu zgodnie z protokołem 3.1. Współczynnik załamania światła jest wykorzystywany do modelowania charakterystyki rozpraszania planetoidy (4) Westa. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 4: Próbka pomiarowa złożona z gęsto upakowanych sferycznych cząstek SiO₂ . Próbka została starannie wypolerowana w celu uzyskania niemal kulistego kształtu, który pozwala zarówno na efektywne eksperymenty rozpraszania, jak i modelowanie numeryczne. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 5: Funkcja fazy. Funkcje fazowe agregatu próbki otrzymane zgodnie z protokołami doświadczalnymi 1 i etapem modelowania numerycznego 2. Funkcje fazowe są znormalizowane, aby zapewnić jedność po zintegrowaniu od 15,1° do 165,04°. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 6: Stopień polaryzacji liniowej. Jak w Rysunek 5 dla stopnia polaryzacji liniowej dla niespolaryzowanego światła padającego -M₁₂/M₁₁ (w %). Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 7: Depolaryzacja. Jak w Rysunek 5 dla depolaryzacji M₂₂/M₁₁. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 8: Widma odbicia bezwzględnego. Planetoida (4) Modelowane i obserwowane przez Westę absolutne widma odbicia światła pod kątem fazowym 17,4 stopnia. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 9: Funkcja fazy rozpraszania P₁₁ i stopień polaryzacji liniowej dla niespolaryzowanego światła padającego -P₂₁/P₁₁ w funkcji kąta rozpraszania dla elementów objętościowych dużych cząstek (czerwony) i małych cząstek (niebieski) w regolicie planetoidy (4) Westa. Linia przerywana wskazuje hipotetyczną izotropową funkcję fazową (po lewej) i zerowy poziom polaryzacji (po prawej). Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 10: Obserwowana (niebieska) i modelowana (czerwona) jasność zintegrowana z dyskiem w skali wielkości gwiazdowych oraz stopień polaryzacji liniowej dla niespolaryzowanego światła padającego w funkcji kąta fazowego dla planetoidy (4) Westa. Obserwacje fotometryczne i polarymetryczne pochodzą odpowiednio z Gehrels (1967) i Węzła Małych Ciał Planetarnego Systemu Danych (http://pdssbn.astro.umd.edu/sbnhtml). Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 11: Stopień polaryzacji liniowej. Stopień polaryzacji liniowej planetoidy (4) Westa przewidywany dla dużych kątów fazowych na podstawie numerycznego modelowania wielokrotnego rozpraszania. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 12: Modelowane i mierzone fotometryczne funkcje fazowe w komie komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko. Zmiany w mierzonych funkcjach fazowych w czasie można wytłumaczyć zmiennym rozkładem wielkości pyłu w komie. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Rysunek 13: Funkcje fazowe. Modelowane i mierzone funkcje fazowe jądra komety 67P. Kliknij tutaj, aby zobaczyć większą wersję tego rysunku.

Dyskusja

Przedstawiono eksperymentalne, teoretyczne i obliczeniowe metody rozpraszania światła przez dyskretne ośrodki losowe cząstek. Metody eksperymentalne zostały wykorzystane do walidacji podstawowych pojęć w metodach teoretycznych i obliczeniowych. Te ostatnie metody zostały następnie z powodzeniem zastosowane w interpretacji obserwacji astronomicznych planetoidy (4) Westa i komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko.

Eksperymentalny rozpraszacz opiera się na ultradźwiękowo kontrolowanej lewitacji próbki, która pozwala na pomiary matrycy Muellera dla agregacji próbki w pożądanej orientacji. Kruszywo może być wielokrotnie wykorzystywane w pomiarach, ponieważ możliwe jest zachowanie kruszywa po każdym zestawie pomiarów. Jest to pierwszy raz, kiedy takie bezkontaktowe, nieniszczące pomiary rozpraszania są przeprowadzane na próbce pod pełną kontrolą.

Metody teoretyczne i obliczeniowe opierają się na tzw. niekoherentnych procesach rozpraszania, absorpcji i ekstynkcji w ośrodkach losowych. Podczas gdy dokładne oddziaływania elektromagnetyczne zawsze zachodzą koherentnie, w nieskończonym ośrodku losowym po uśrednieniu konfiguracyjnym, między elementami objętościowymi cząstek pozostają tylko oddziaływania niespójne. W niniejszej pracy niekoherentne oddziaływania między tymi pierwiastkami są dokładnie wyjaśnione za pomocą równań Maxwella: po odjęciu pól koherentnych od pól w wolnej przestrzeni, pozostają pola niekoherentne w ośrodku losowym. Leczenie zostało obecnie doprowadzone do całkowitego rygoru w tym, że interakcje, jak również współczynniki ekstynkcji, rozpraszania i absorpcji ośrodka, są wyprowadzane w ramach oddziaływań niespójnych. Ponadto wykazano, że uwzględnienie efektów pola koherentnego na granicy faz między przestrzenią swobodną a ośrodkiem losowym skutkuje udanym ogólnym leczeniem ograniczonego ośrodka losowego.

Zastosowanie metod teoretycznych i obliczeniowych zostało zilustrowane do pomiarów eksperymentalnych sferycznego agregatu próbki w skali milimetrowej złożonego z submikronowych sferycznych cząstek SiO₂ . Z wniosku wynika jednoznacznie, że agregat próbki musi składać się z rozkładu cząstek o różnych rozmiarach, a nie z równo ugrupowanych cząstek sferycznych. Wynik ten może mieć daleko idące konsekwencje dla charakterystyki ośrodków losowych: prawdopodobne jest, że media są znacznie bardziej złożone niż to, co zostało wcześniej wydedukowane przy użyciu najnowocześniejszych metod charakteryzacji.

Synoptyczna interpretacja widma planetoidy (4) Westa w zakresie widzialnym i bliskiej podczerwieni, a także fotometryczne i polarymetryczne krzywe fazowe Westy na długości fali 0,45 μm pokazuje, że praktyczne jest wykorzystanie metod numerycznych do ograniczania składu minerałów, rozkładu wielkości cząstek, a także gęstości objętościowej regolitu na podstawie odległych obserwacji astronomicznych. Takie poszukiwania są dodatkowo wzmocnione przez symultaniczną interpretację fotometrycznych krzywych fazowych komety 67P/Czuriumow-Gierasimienko dotyczących jej komy i jądra. Ostatecznie uzyskano realistyczne modelowanie polarymetrycznej krzywej fazowej 67P²⁰. Istnieją duże perspektywy na przyszłość w zastosowaniu obecnych metod w interpretacji obserwacji obiektów Układu Słonecznego jako całości.

Istnieją perspektywy na przyszłość dla obecnego, połączonego podejścia eksperymentalnego i teoretycznego. Ponieważ niezwykle trudno jest dokładnie scharakteryzować losowe ośrodki składające się z niejednorodności w skali poniżej długości fali, kontrolowane pomiary matrycy Muellera mogą stanowić narzędzie do pozyskiwania informacji o gęstości objętościowej i rozkładzie wielkości cząstek w ośrodku. Ilościowe odwrócenie tych parametrów fizycznych jest ułatwione dzięki nowatorskim metodom numerycznym.

Materiały

Lista materiałów użytych w tym artykule

Nazwa	Firma	Numer katalogowy	Komentarze
10GL08	Newport		Polaryzator kalcytowy
12-krotny zoom Tubus korpusu 1-50487AD	Obiektyw mikroskopu	Navitar
43-412-000	Optyka		Płaski optyczny
8MPR16-1	Standa		Zmotoryzowany rotator polaryzacyjny
8MRB240-152-59D	Standa		Stopień obrotu
8SMC5-ETHERNET	Standa		Sterownik silnika
Digi-pas DWL3500XY	Digi-pas		Cyfrowy 2-osiowy niwelator
DMT 65-D25-HiDS	Owis		Stopień obrotu optyki
EQ-99 LDLS	Energetiq		Źródło światła
FL488-10	Thorlabs Laserowy	filtr liniowy
IBM 65-D0-35-HiDS	Owis		Zmotoryzowana przysłona migawka
LPVISE100-A	Polaryzator folii	Thorlabs
microPMT H12403-01	Lampa fotopowielacza	Hamamatsu
NI PXIe-5171R	National Instruments Oscyloskop		cyfrowy
NI PXIe-8880	National Instruments		Obudowa PXIe
Phantom v611	Vision Research		Szybka kamera
PS 10-32-DC	Owis		Sterownik silnika
RC08FC-P01	Thorlabs	Kolimator światłowodowy
SET-NDF-D22-G25	Owis		Filtr o neutralnej gęstości
TIA60	Wzmacniacz Thorlabs		PMT